北师大版（2024）五年级上册（2024）小数的再认识（一）优秀第1课时同步达标检测题

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本课核心问题
生活中的小数（如1.11元、1.11m、0.36m、1.5kg）分别是什么意思？怎样用小数表示长度和质量？
一、学习目标
1. 能结合元、角、分和米、分米、厘米等生活情境，说出小数（如1.11元、1.11米）整数部分和小数部分各自表示的意思
2. 能把十分之几、百分之几、千分之几的十进分数改写成一位、两位、三位小数，并说出一个小数表示把“1”平均分成多少份中的几份
3. 能根据长度单位、质量单位之间的进率（1米=100厘米、1千克=1000克），把复名数改写成用小数表示的数
二、重点
• 小数的含义：小数由整数部分和小数部分组成，如1.11元是1元1角1分，1.11米是1米1分米1厘米
• 十进分数与小数的关系：十分之几写成一位小数，百分之几写成两位小数，千分之几写成三位小数
• 复名数改写：先想单位间的进率（100或1000），再确定小数的位数
三、难点
• 质量单位改写时容易出错：1千克=1000克，12克是0.012千克，而不是0.12千克；要分清进率是100还是1000，据此确定写两位还是三位小数
学习支架
十进分数与小数的对照表
把0到1平均分成10份，每份是0.1
12克的两种写法，哪个对？
四、知识要点
1. 小数的含义
生活中有许多小数，如购物小票上的1.11元、9.03元、310.44元，家庭成员的身高1.11m、1.43m、1.62m、1.75m。一个小数由整数部分和小数部分组成，要结合具体单位来理解它的含义：1.11元是1元1角1分，1.11米是1米1分米1厘米。关键结论：小数点后第一位表示十分之一，0.1元就是110元；小数点后第二位表示百分之一，1cm是1100m，也就是0.01m。你知道吗：我国最早提出和使用小数。刘徽在263年撰写的《九章算术注》中就有关于“微数”（即小数）的记载。
2. 十进分数与小数的关系
把“1”平均分成10份，其中的1份是110，也可以表示为0.1；其中的3份是310，也可以表示为0.3。把“1”平均分成100份，其中的1份是1100，也可以表示为0.01；其中的43份是43100，也可以表示为0.43。把“1”平均分成1000份，其中的1份是11000，也可以表示为0.001；其中的59份是591000，也可以表示为0.059。关键结论：十分之几可以写成一位小数，百分之几可以写成两位小数，千分之几可以写成三位小数。
3. 用小数表示长度
1m=100cm。把1m平均分成100份，1份就是1cm，1cm=1100m=0.01m。36cm就是36100m，也就是0.36m。黑板长2m多，多出36cm，所以黑板长2m+0.36m=2.36m。方法：①先想1个小单位等于多少个大单位（1cm=0.01m）；②把厘米数改写成以米为单位的小数；③再与整米数合并。
4. 用小数表示质量
1kg=1000g，1g=11000kg=0.001kg。500g=0.5kg，鸵鸟蛋的质量是1千克500克，也就是1kg+0.5kg=1.5kg。12g=121000kg=0.012kg，12g不是0.12kg。关键结论：进率是1000，改写时写成三位小数；易错点是写成0.12kg，那相当于把1g当成了0.01kg。
五、典型例题
【例1】
说一说，1.11元是什么意思？1.11m呢？0.1元和1cm分别可以写成多少？
【解答】①把1.11元拆开看：1.11元=1元+0.1元+0.01元。②0.1元是110元，也就是1角；0.01元是1100元，也就是1分。③所以1.11元是1元1角1分。④同理，1.11米=1米+0.1米+0.01米，0.1米是1分米，0.01米是1厘米，所以1.11米是1米1分米1厘米。⑤0.1元=110元；1cm=1100m=0.01m。
【点拨】说小数含义时，把整数部分和小数部分分开想：整数部分表示几个“整”，小数部分逐位表示把“1”平均分后得到的更小单位（十分之一、百分之一）。
【例2】
用分数和小数分别表示：①把“1”平均分成10份，取其中的3份；②把“1”平均分成100份，取其中的43份；③把“1”平均分成1000份，取其中的59份。
【解答】①平均分成10份，取3份：310=0.3。②平均分成100份，取43份：43100=0.43。③平均分成1000份，取59份：591000=0.059。步骤：先看平均分成几份（10、100、1000），确定分母；再看取了几份，确定分子；最后按份数确定小数位数——10份对应一位小数，100份对应两位小数，1000份对应三位小数。
【点拨】分数和小数互化，关键看“平均分成多少份”：分得越细，小数部分位数越多。写0.059时，小数点后要写三位：0、5、9，中间的0不能漏掉。
【例3】
①黑板长2m多，多出36cm，黑板长多少米？②鸵鸟蛋的质量是1千克500克，是多少千克？③鹌鹑蛋的质量是12g，12g是0.12kg吗？
【解答】①1m=100cm，1cm=1100m=0.01m，36cm=36100m=0.36m；黑板长2m+0.36m=2.36m。②1kg=1000g，1g=11000kg=0.001kg，500g=0.5kg；1千克500克=1kg+0.5kg=1.5kg。③12g=121000kg=0.012kg，0.012kg≠0.12kg，所以12g不是0.12kg，而是0.012kg。
【点拨】改写时先想“1个小单位等于多少个大单位”：1cm=0.01m、1g=0.001kg；进率是100写成两位小数，进率是1000写成三位小数，不能凭感觉添0或漏0。
同 步 练 习
★ 基础巩固
1. 一支自动铅笔的价钱是2.45元，也就是（________）元（________）角（________）分。
2. 0.3元是（________）角，0.7元是（________）角。
3. 把“1”平均分成10份，其中的9份是（________），也可以表示为（________）。
4. 把“1”平均分成100份，其中的37份是（________），也可以表示为（________）。
5. 把“1”平均分成1000份，其中的25份是（________），也可以表示为（________）。
6. 一支铅笔长15厘米，用米作单位是（________）米；教室的门高2米8厘米，用米作单位是（________）米。
7. 一袋大米重5千克80克，用千克作单位是（________）千克；35克是（________）千克。
8. 1cm是1m的百分之一，可以写成0.01m。（ ）
9. 50克可以写成0.5千克。（ ）
10. 十分之几可以写成一位小数，百分之几可以写成两位小数。（ ）
★★ 能力提升
11. 把“1”平均分成1000份，其中的7份可以表示为（________）。
A. 0.7 B. 0.07
C. 0.007 D. 0.0007
12. 1千克500克用千克作单位是（________）。
A. 1.5千克 B. 1.05千克
C. 15千克 D. 150千克
13. 把0到1平均分成10份，每份是0.1；把0.1再平均分成10份，每份是0.01。0.36在数轴上的什么位置？请在下面的数轴上标出来，并说说为什么。
在数轴上标出0.36的位置
14. 超市购物小票上的合计是310.44元。310.44元表示（________）元（________）角（________）分。它是怎样组成的？
★★★ 拓展延伸
15. 小明说：“1千克500克是1.05千克，12克是0.12千克。”小红说：“都不对。”请你当小老师：指出小明错在哪里，写出正确结果，并说明理由。
16. ①丽丽把一个正方形平均分成100份，涂了其中的37份。涂色部分用分数表示是（________），用小数表示是（________）。②丽丽又涂了3份，现在一共涂了（________）份，用小数表示是（________）。③请你设计：把一个正方形平均分成1000份，涂出一部分，并用分数和小数表示你涂的部分。
把正方形平均分成100份，可以涂一涂
参 考 答 案
第1题：2；4；5
【解析】2.45元=2元+0.4元+0.05元；0.4元是4角，0.05元是5分。[错因:理解]
第2题：3；7
【解析】0.1元是110元，也就是1角，所以0.3元是3角，0.7元是7角。
第3题：910；0.9
【解析】平均分成10份，9份是910；十分之几写成一位小数，所以是0.9。[错因:方法]
第4题：37100；0.37
【解析】平均分成100份，37份是37100；百分之几写成两位小数，所以是0.37。[错因:方法]
第5题：251000；0.025
【解析】平均分成1000份，25份是251000；千分之几写成三位小数，所以是0.025。[错因:方法]
第6题：0.15；2.08
【解析】1cm=0.01m，15cm=0.15m；8cm=0.08m，2米8厘米=2m+0.08m=2.08m。[错因:计算]
第7题：5.08；0.035
【解析】1kg=1000g，80g=0.08kg，5千克80克=5.08kg；35g=351000kg=0.035kg。[错因:计算]
第8题：√
【解析】因为1m=100cm，1cm是1m的rac1100，写成小数是0.01m。[错因:理解]
第9题：×
【解析】1kg=1000g，1g=0.001kg，50g=50×0.001=0.05kg，不是0.5kg。[错因:进率]
第10题：√
【解析】把“1”平均分成10份、100份，1份分别可以表示为0.1、0.01，所以十分之几、百分之几分别写成一位、两位小数。[错因:理解]
第11题：C
【解析】1份是11000=0.001，7份是7个0.001，即0.007。[错因:进率]
第12题：A
【解析】1kg=1000g，500g是1000份中的500份，即0.5kg；1千克500克=1kg+0.5kg=1.5kg。[错因:进率]
第13题：0.36在0.3和0.4之间：把0.3到0.4这一段平均分成10份，0.36在第6小份的位置（从0.3再往后数6个0.01）。
【解析】0.36=0.3+0.06，即3个0.1再加6个0.01；先在数轴上找到0.3，再把0.3～0.4之间平均分成10份，第6小份处就是0.36。[错因:方法]
第14题：310；4；4。310.44元=310元+0.44元，0.44元=4角4分，所以是310元4角4分。
【解析】先把310.44元分成整数部分310元和小数部分0.44元；0.4元是4角，0.04元是4分，合起来是4角4分。[错因:理解]
第15题：500克是5001000千克=0.5千克，所以1千克500克=1.5千克，不是1.05千克；12克=121000千克=0.012千克，不是0.12千克。理由：1千克=1000克，1克=11000千克=0.001千克，克数改写成千克要写成三位小数。
【解析】两处错误都来自进率：小明把500克当成0.05千克（少了一位），把12克当成0.12千克（多了一位）；关键是先想1克=0.001千克，再乘上克数。[错因:进率]
第16题：①37100；0.37。②40份；0.40。③开放题，示例：涂出其中35份，是351000=0.035（涂出的份数不同，答案不唯一）。
【解析】①100份取37份是37100，百分之几写成两位小数0.37；②37+3=40份，40份是40100，写成两位小数0.40；③只要说清“平均分成1000份、涂了几份、对应的分数和小数”即可，教师按说理是否完整评价。[错因:方法]平均分成
1份（分数）
1份（小数）
几份（分数）
几份（小数）
10份
110
0.1
3份→310
3份→0.3
100份
1100
0.01
43份→43100
43份→0.43
1000份
11000
0.001
59份→591000
59份→0.059
● 0.1
● 0.3
● 0.36
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
错误写法
正确写法
12g＝0.12kg
12g＝0.012kg（因为1g＝0.001kg）
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1