小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）称体重优秀课时练习

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本课核心问题
称体重时会遇到29.7＋3.5、35.4－2.8、10－8.79这样的计算，竖式怎样列才正确、怎样算才不出错？
一、学习目标
1. 能说出小数加减法竖式中“小数点对齐”就是把相同数位对齐，并正确列出竖式
2. 能正确计算一位、两位小数的加减法和整数减小数（进位、退位、补0），并口头验算
3. 能根据数量关系用小数加减法解决求总量、求原量、求变化量的实际问题，规范书写单位和答语
二、重点
• 小数加减法竖式：小数点对齐，从最低位算起，满十进一、不够减退一当十
• 整数减小数：依据小数的性质把整数改写成小数（10＝10.00）再计算
三、难点
• 区分“小数点对齐”与“末位对齐”，位数不同时正确补0；连续退位时逐位处理借走的1
学习支架
29.7＋3.5 竖式数位对齐表（小数点对齐＝相同数位对齐）
小数点对齐 vs 末位对齐
四、知识要点
1. 小数加法的竖式计算方法
列小数加法竖式时，先把小数点对齐——小数点对齐了，相同数位也就对齐了：个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐。计算时从最低位（最右边）加起，哪一位相加满十，就向前一位进1。例如计算 29.7＋3.5：第一步，十分位：7个0.1加5个0.1是12个0.1，满十向个位进1，十分位写2；第二步，个位：9加3，再加进上来的1，得13，向十位进1，个位写3；第三步，十位：2加进上来的1，得3。所以 29.7＋3.5＝33.2。关键结论：小数加法竖式，先对齐小数点（相同数位），再从最低位加起，满十进1，进位的1不要漏加。当两个加数的小数位数不同时，可以在位数少的小数末尾补0（如3.7写成3.70），大小不变，便于数位对齐。
2. 小数减法的竖式计算方法
小数减法和加法一样，先把小数点对齐（相同数位对齐），再从最低位减起。哪一位不够减，就从前一位退1当十，与本位上的数合起来再减；前一位要先减去退走的1。例如计算 35.4－2.8：第一步，十分位：4个0.1减8个0.1不够减，从个位退1当十，14个0.1减8个0.1得6个0.1，十分位写6；第二步，个位：5被借走1剩4，4减2得2；第三步，十位：3减0得3。所以 35.4－2.8＝32.6。关键结论：小数减法竖式，小数点对齐，不够减退1当十；遇到连续退位时，每一步都要先减去借走的1，可以在被借走的数位上作记号。
3. 整数减小数（把整数改写成小数）
计算 10－8.79 时，10是整数，8.79是两位小数，个位0减十分位、百分位都不够，怎么办？方法一：依据小数的性质——小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变——把10改写成10.00，再列竖式相减：10.00－8.79＝1.21。方法二（教材中的拆数方法）：把10拆成9.99＋0.01，先算 9.99－8.79＝1.2，再把拆出的0.01加回来，1.2＋0.01＝1.21。关键结论：整数减小数，先把整数改写成与减数位数相同的小数，再按小数减法计算；改写的依据是小数的性质。
4. 小数加减法的实际应用
解决实际问题，先弄清题目要求的是哪个量：求“一共、现在”的总量，用加法；求“原来”的量，用减法；求“多多少、增加多少、相差多少”的变化量，用减法。看本课的三个问题：笑笑上次29.7 kg，“这次增加了3.5 kg”，求这次体重——这次比上次多，用加法 29.7＋3.5；淘气“这次35.4 kg，比上次重了2.8 kg”，求上次体重——上次比这次少，用减法 35.4－2.8；机灵狗“上次8.79 kg，这次10 kg”，求增加了多少，用减法 10－8.79。从统计表（数据表）中解决问题时，先读表找准每个数据，再根据问题选择计算方法。关键结论：列式后要写单位、完整作答；养成用加法检验减法、用减法检验加法的验算习惯。
五、典型例题
【例1】
笑笑上次称体重是29.7 kg，这次增加了3.5 kg。笑笑这次称体重是多少千克？
【解答】① 理解题意：求“这次体重”。这次体重＝上次体重＋增加的体重，用加法。② 列式：29.7＋3.5
③ 列竖式：把小数点对齐——十分位7和5对齐，个位9和3对齐，十位2空着。④ 从最低位（十分位）算起：十分位：7个0.1＋5个0.1＝12个0.1，满十向个位进1，十分位写2；个位：9＋3＋1＝13，向十位进1，个位写3；十位：2＋1＝3。⑤ 得 29.7＋3.5＝33.2。答：笑笑这次称体重是33.2千克。验算：33.2－3.5＝29.7，与题目条件一致。
【点拨】加法竖式最容易漏加“满十进1”的1。逐位口算时把进位的1圈出来：十分位写2进1，个位是9＋3＋1。算完用减法验算一遍。
【例2】
淘气这次称体重是35.4 kg，比上次重了2.8 kg。淘气上次称体重是多少千克？
【解答】① 理解题意：35.4 kg是“这次”体重，“比上次重了2.8 kg”表示这次比上次多2.8 kg。上次体重＝这次体重－2.8，用减法。② 列式：35.4－2.8
③ 列竖式：把小数点对齐——十分位4和8对齐，个位5和2对齐，十位3和空位对齐。④ 从最低位（十分位）算起：十分位：4个0.1减8个0.1不够减，从个位退1当十，14－8＝6，十分位写6；个位：5被借走1剩4，4－2＝2；十位：3－0＝3。⑤ 得 35.4－2.8＝32.6。答：淘气上次称体重是32.6千克。验算：32.6＋2.8＝35.4，与题目条件一致。
【点拨】退位时记住：个位借出1给十分位后，个位要先减1再减减数，即“退1当十”用在十分位，个位别忘了减掉借走的1。
【例3】
机灵狗上次称体重只有8.79 kg，这次是10 kg。机灵狗的体重增加了多少千克？
【解答】① 理解题意：求“增加了多少”，用减法：10－8.79。② 10是整数，8.79是两位小数，先转化：依据小数的性质，把10改写成10.00。③ 列竖式（小数点对齐）：百分位：0－9不够减，从十分位退1当十，10－9＝1；十分位：0被借走1，再从个位退1当十，10－1－7＝2；个位：0被借走1，从十位退1当十，10－1－8＝1；十位：1－1＝0。④ 得 10.00－8.79＝1.21。⑤ 也可以用拆数方法：10＝9.99＋0.01，9.99－8.79＝1.2，1.2＋0.01＝1.21。答：机灵狗的体重增加了1.21千克。验算：8.79＋1.21＝10，与题目条件一致。
【点拨】整数减小数时，先把整数末尾添0改写成与减数位数相同的小数（10＝10.00），再按小数减法计算，添0的依据是小数的性质。连续退位时，每一步都要先减去借走的1。
同 步 练 习
我的竖式练习（每行写一个数，小数点对齐）
★ 基础巩固
1. 用竖式计算：4.8＋3.5
2. 用竖式计算：7.2－2.9
3. 用竖式计算：3.7＋2.36（提示：可以把3.7补0写成3.70）
4. 用竖式计算：10－8.75
5. 计算小数加减法时，把两个数的小数点对齐，就是把相同数位的数字对齐。（ ）
6. 计算 10－8.75 时，可以把10看成10.00再减。（ ）
7. 计算 29.7＋3.5 时，十分位上7个0.1加5个0.1是12个0.1，满十应向（________）位进1，十分位写2。
★★ 能力提升
8. 下面竖式计算 11.7＋2.86 的正确结果是（________）。
A. 40.3 B. 14.56
C. 13.86 D. 14.50
9. 一支钢笔6.8元，一个文具盒12.55元。买一支钢笔和一个文具盒一共需要多少元？
10. 学校运动会投沙包比赛前三名成绩如下表。（1）第一名的成绩比第二名远多少米？（2）第二名的成绩比第三名远多少米？
11. 森林医生：下面的竖式计算对吗？5.40－2.63＝1.77（ ）
★★★ 拓展延伸
12. 妈妈这周称体重是57.35 kg，比上周重了1.8 kg。妈妈上周的体重是多少千克？
13. 一根铁丝长12 m，做花架先用去3.65 m，做门环再用去4.5 m。这根铁丝还剩多少米？
14. 从 0.5、0.75、1.2、2.05 这四个数中任选两个，提出一个用加法解决的问题，再提出一个用减法解决的问题，并列式算一算。（答案不唯一）
参 考 答 案
第1题：8.3
【解析】小数点对齐：十分位8＋5＝13，满十向个位进1，十分位写3；个位4＋3＋1＝8。[错因:计算]
第2题：4.3
【解析】小数点对齐：十分位2－9不够减，从个位退1当十，12－9＝3；个位7－1－2＝4。[错因:计算]
第3题：6.06
【解析】3.70＋2.36：百分位0＋6＝6；十分位7＋3＝10，满十向个位进1，十分位写0；个位3＋2＋1＝6。[错因:计算]
第4题：1.25
【解析】把10看成10.00：百分位0－5退1当十得5；十分位0－1－7不够，再退1当十得2；个位10－1－8＝1。[错因:计算]
第5题：√
【解析】小数点对齐后，个位对个位、十分位对十分位、百分位对百分位，就是相同数位对齐。[错因:理解]
第6题：√
【解析】依据小数的性质，10的末尾添上0，大小不变，10＝10.00。[错因:理解]
第7题：个
【解析】十分位满十，向它左边相邻的个位进1。[错因:方法]
第8题：B
【解析】小数点对齐，11.7补0写成11.70：百分位0＋6＝6；十分位7＋8＝15，满十进1，十分位写5；个位1＋2＋1＝4。得14.56。A把2.86按末位对齐，错算成11.7＋28.6＝40.3；C漏掉了十分位上的7；D漏加了百分位上的6。[错因:方法]
第9题：19.35（元）
【解析】求一共用加法。6.8补0写成6.80与12.55对齐：百分位0＋5＝5；十分位8＋5＝13，满十进1，十分位写3；个位6＋2＋1＝9。[错因:方法]
第10题：（1）8.56－7.9＝0.66（米）
（2）7.9－6.35＝1.55（米）
【解析】求“远多少米”就是求相差量，用减法。7.9补0写成7.90：第一问百分位6－0＝6，十分位5－9不够减，从个位退1当十，15－9＝6，个位8－1－7＝0；第二问十分位9－3＝6，个位7－6＝1。[错因:方法]
第11题：×
【解析】正确结果是5.40－2.63＝2.77。1.77是个位重复减了退位（5－2－1－1）得到的错误结果：退位的1只借给十分位一次，个位减掉这个1后，不应再减第二次。[错因:计算]
第12题：55.55（kg）
【解析】这周体重比上周多1.8 kg，求上周体重要从这周体重里减去多出的部分，用减法，是“求原量”的逆向问题。竖式注意小数点对齐，十分位3－8不够减，从个位退1当十。[错因:理解]
第13题：3.85（m）
【解析】连续用去两次，需要连减两步。第一步12－3.65是整数减小数，把12看成12.00；第二步是两位小数减一位小数。检验：3.65＋4.5＋3.85＝12（m），符合题意。[错因:方法]
第14题：示例：加法问题：0.75与1.2的和是多少？0.75＋1.2＝1.95。减法问题：2.05比0.5多多少？2.05－0.5＝1.55。
【解析】加法、减法都要先对齐小数点再算；选数时注意被减数必须大于减数。不同的选数组合得到不同的算式，只要计算正确都算对。[错因:方法]数位
十位
个位
十分位
百分位
29.7
2
9
7
＋3.5
3
5
＝33.2
3
3
2
错例：按末位对齐
正例：小数点对齐
2.86 的个位 2 与 11.7 的十分位 7 对齐，相当于算 11.7＋28.6，得 40.3，与正确结果相差很大
11.7 末尾补 0 写成 11.70，与 2.86 小数点对齐，11.7＋2.86＝14.56
十位
个位
十分位
百分位
名次
姓名
成绩 / m
第一名
小丽
8.56
第二名
小军
7.9
第三名
小刚
6.35