小学数学北师大版（2024）五年级上册（2024）一起去买书优秀达标测试

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本课核心问题
93元买4套书,每套不是整元数,商的小数部分从哪里来?余下的1元“还能不能分下去”?
一、学习目标
1. 理解“余数可以继续分”的道理:除到个位还有余数时,把余数看成10个0.1、100个0.01……继续平均分,就能得到精确的小数商
2. 掌握除数是整数的小数除法竖式:商的小数点与被除数的小数点对齐,除到个位仍有余数时在余数后面添0继续除,并能用“商×除数=被除数”验算
3. 能读懂并解决购物、长度、工作量等平均分问题,正确列式、计算并用带单位的数作答
二、重点
• 余数可以继续分:1=10个0.1,0.1=10个0.01,把余数换成低一级计数单位后继续平均分
• 竖式要点:商的小数点与被除数的小数点对齐;除到个位有余数,就在余数右边添0继续除
三、难点
• 在竖式中先确定并保持商的小数点与被除数的小数点对齐,并把“添0”理解为“换成低一级计数单位”,而不是余数变大
学习支架
93÷4的竖式计算
余下的1元怎样继续分
竖式与书写中的易错对比
除数是整数的小数除法竖式步骤
1. 在被除数个位右下角点上小数点,商的小数点先与它对齐
2. 按整数除法去除,商的每一位写在对应数位上面
3. 除到个位仍有余数,在余数右边添0,看成低一级计数单位继续除
4. 仍有余数就再添0继续除,直到余数为0
5. 验算:商×除数=被除数
四、知识要点
1. 余数可以继续分
平均分时,总数除不尽,商不能是整数了——这时余数还可以继续分下去。在买书问题中,4套《数学家的故事》共93元,先算:93÷4=23(元)……1(元),每套23元,余下1元。余下的1元继续平均分成4份:1元=10角=10个0.1元,10角÷4=2角……2角,每份2角(0.2元),还余2角;2角=20分=20个0.01元,20分÷4=5分(0.05元),正好分完。所以1元÷4=0.25元,93÷4=23.25(元)。关键结论:有余数时,把余数看成低一级计数单位的个数(1=10个0.1,0.1=10个0.01……),继续平均分,就能得到精确的小数商。
2. 除数是整数的小数除法竖式
竖式计算方法(步骤分解):
1. 写竖式,在被除数个位右下角点上小数点,商的小数点先与它对齐;
2. 整数部分照常除,商的每一位写在对应数位上面;
3. 除到个位仍有余数,在余数右边添0,把余数看成10个0.1继续除;
4. 仍有余数,再添0,把余数看成100个0.01继续除,直到余数为0;
5. 验算:商×除数=被除数。例如:25÷2,十位2÷2=1,个位5÷2=2……1,余数1添0得10个0.1,10÷2=5个0.1,商12.5;
13÷5,十位1÷5不够商1,商的十位写0,13÷5=2……3,余数3添0得30个0.1,30÷5=6个0.1,商2.6。关键结论:商的小数点必须与被除数的小数点对齐;“添0”是换成低一级计数单位,不是让余数变大。
3. 用小数除法解决平均分问题
购物、长度、工作量等平均分问题,总数不能恰好平均分成整数份时,商就用小数表示:
- 买书:4套《数学家的故事》93元,每套93÷4=23.25(元);
- 挖隧道:一台盾构机8小时挖掘隧道14 m,平均每小时挖14÷8=1.75(m);
- 练一练中51÷6=8.5,可以讲成“51块糖果平均分给6个同学,每人8.5块”这样的平均分故事,并借助图理解“继续分”。关键:先看清“把谁平均分成几份”;商是小数时,单位不能丢(23.25元、1.75 m);算出结果后用“商×除数=被除数”检验。
五、典型例题
【例1】
4套《数学家的故事》优惠价共93元,平均每套多少元?
【例2】
算一算:25÷2,13÷5。
【例3】
一台盾构机8小时挖掘隧道14 m,平均每小时挖掘多少米?想一想,说一说。
同 步 练 习
记录“继续分”的过程
★ 基础巩固
1. 填一填:1=（________）个0.1,1元=（________）角,1元=（________）分,0.1=（________）个0.01。
2. 93÷4=23.25,其中23是商的（________）部分,0.25是商的（________）部分;2在十分位上,表示2个（________）。
3. 用竖式计算:93÷4。
4. 用竖式计算:25÷2。
5. 用竖式计算:13÷5。
6. 口算:51÷6=（________）,14÷8=（________）,26÷5=（________）,34÷4=（________）。
7. 判断对错:计算93÷4时,除到个位余下1,商是23余1,这1元不能再平均分了。（ ）
8. 判断对错:25÷2=12.5中,商的小数点要和被除数25的小数点对齐。（ ）
9. 在竖式里除到个位还有余数时,要在余数右边（________）继续除;商的小数点要和被除数的小数点（________）。
★★ 能力提升
10. 计算25÷2,除到个位余下1,接下来正确的做法是（________）。
A. 商写成12,余数1不再分
B. 把余数1看成10个0.1继续除,商12.5
C. 把余数1看成1个0.1,商12.1
D. 把余数1看成100个0.01继续除,商12.25
11. 王老师买奖品:5支钢笔共22元,平均每支钢笔多少元?(列竖式计算并验算)
12. 一根绳子长17米,平均剪成4段,每段长多少米?
★★★ 拓展延伸
13. 超市促销同一款果汁:6瓶装的一箱共27元,3瓶装的一提共12元。哪种买法每瓶便宜?便宜多少元?
14. 自编一道买书问题:几个同学合买一套书,平均每人的钱数是小数且能除尽。写出问题、算式、竖式过程和答案。(提示:如5人合买22元,22÷5=4.4元)
23.25
4
93
− 8
1
− 12
1
− 8
2
− 20
0
分到第几步
余下的钱
换成
平均分成4份后
第1步
1元
10个0.1元(10角)
每份2个0.1元,还余2个0.1元
第2步
2个0.1元
20个0.01元(20分)
每份5个0.01元,正好分完
合计
1元
20个0.01元
每份0.2元+0.05元=0.25元
错误写法
正确写法
除到个位余下1元就停止:商写成23(元)……1(元),认为1元没法再平均分成4份;或者竖式中漏点小数点,把商写成2325。
把余数1元换成10个0.1元继续分:10÷4=2……2,再把2个0.1元换成20个0.01元,20÷4=5,商23.25(元),商的小数点与被除数的小数点对齐。
算式
余数
换成
商
验算(商×除数)
4
93
2
25
5
13