北师大版数学五年级上册第7单元单元测试卷(含解析)

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第7单元 倍数与因数 测试卷（满分：100分　　时间：80分钟）一、填空题（每题2分，共16分）1. 根据算式 8×6＝48，可以说 48 是（________）和（________）的倍数，（________）和（________）是 48 的因数。2. 36 的最小倍数是（________），最大因数是（________）。3. 30 以内 6 的倍数有（________）。4. 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的最小两位数是（________）。5. 在 3□7 中填一个数字，使它成为 3 的倍数，□里可以填（________）。6. 一个数既是 24 的因数，又是 4 的倍数，这个数可能是（________）。（写出所有可能）7. 自然数按能否被 2 整除，可以分成（________）和（________）两类。8. 在 1～20 的自然数中，最小的质数是（________），最小的合数是（________）。二、判断题（每题2分，共10分）1. 因为 36÷9＝4，所以可以说“36 是倍数，9 是因数”。（　　）2. 个位上是 3、6 或 9 的数都是 3 的倍数。（　　）3. 1 既不是质数，也不是合数。（　　）4. 两个质数相加，和一定是合数。（　　）5. 两个数的公倍数只有有限多个。（　　）三、选择题（每题2分，共10分）1. 下面各数中，同时是 2 和 5 的倍数的是（________）。　　A. 35　　B. 42　　C. 50　　D. 532. 如果 a 是 b 的因数（a、b 都是非零自然数），那么下面说法正确的是（________）。　　A. a 一定大于 b　　B. a 一定小于 b　　C. a 可能等于 b　　D. a 和 b 一定都是合数3. 用筛法找 1～100 中的质数时，划掉 2、3、5 的倍数后还要再检查。下面各数中需要再划去的合数是（________）。　　A. 49　　B. 53　　C. 67　　D. 714. 下面说法正确的是（________）。　　A. 4 和 6 的最大公因数是 12　　B. 4 和 6 的最小公倍数是 2　　C. 4 和 6 的最大公因数是 2，最小公倍数是 12　　D. 4 和 6 的公倍数只有 12 和 245. 两个奇数相加，和一定是（________）。　　A. 奇数　　B. 偶数　　C. 质数　　D. 合数四、按要求完成（每题6分，共24分）1. (6分) 按要求写数。（1）写出 36 的全部因数。（2）写出 50 以内 7 的倍数。2. (6分) 用筛法找出 1～30 中的全部质数。提示：先划掉 1，再依次划掉 2、3、5 的倍数（划的时候 2、3、5 本身要保留）。3. (6分) 在□里填上一个合适的数字，使各数满足要求。（1）8□既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，□＝（________）。（2）□5既是 5 的倍数，又是 3 的倍数，□＝（________）。（3）4□□同时是 2、3、5 的倍数，这样的数最小是（________），最大是（________）。4. (6分) 用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（1）24 和 36（2）8 和 12五、解决问题（每题6～10分，共40分）1. (6分) 学校运动会开幕式上，五年级有 48 名同学参加广播操表演。如果排成若干排，每排人数都相同，并且每排不少于 4 人、至少排 2 排，可以怎样安排？（至少写出两种排法）2. (8分) 六一儿童节，学校把 72 支铅笔和 54 本笔记本平均分给若干个小组，都正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得铅笔多少支、笔记本多少本？3. (8分) 公交站 1 路车每 6 分钟发一班车，2 路车每 8 分钟发一班车。两路车上午 8 时同时从车站发车，下一次同时发车是什么时刻？4. (8分) 把一根长 20 厘米的彩带和一根长 32 厘米的彩带都剪成同样长的短彩带，都没有剩余，每段最长是多少厘米？一共可以剪成多少段？5. (10分) 猜猜我是谁。（1）我是一个两位数，是 5 的倍数，也是 3 的倍数，还是奇数。我最小是（________）。（2）我是 100 以内最大的质数。我是（________）。（3）我是 36 的因数，是 6 的倍数，也是偶数，还比 10 小。我是（________）。（4）我是两个不同质数的乘积，比 30 小，还是奇数。我是（________）。（写出所有可能）参 考 答 案填空题第1题：8、6；8、6【解析】根据乘法算式的含义，积是两个因数的倍数，两个因数是积的因数；倍数和因数相互依存，要成对说出。第2题：36；36【解析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，所以 36 的最小倍数和最大因数都是 36。第3题：6、12、18、24、30【解析】用 6 依次乘 1、2、3、4、5，积都不超过 30；6×6＝36 已经超出范围，所以一共有 5 个。第4题：10【解析】同时是 2 和 5 的倍数，个位必须是 0，最小的两位数是 10。第5题：2、5、8【解析】先算 3＋7＝10，再选 □ 使 10＋□ 是 3 的倍数，□ 可以填 2、5、8，得到的 327、357、387 都是 3 的倍数。第6题：4、8、12、24【解析】先列 24 的因数：1、2、3、4、6、8、12、24，再从中找 4 的倍数：4、8、12、24，四个都要写全。第7题：奇数；偶数【解析】能被 2 整除的是偶数，不能被 2 整除的是奇数，自然数按此分成两类。第8题：2；4【解析】质数只有 1 和它本身两个因数，最小的是 2；合数除 1 和它本身外还有别的因数，最小的是 4。判断题第1题：×【解析】倍数与因数相互依存，必须说清“谁是谁的倍数、谁是谁的因数”。应说：36 是 9 的倍数，9 是 36 的因数，不能把“倍数”“因数”单独称说。第2题：×【解析】判断 3 的倍数要看各个数位上的数字之和，不能看个位。如 13 的个位是 3，但 13 不是 3 的倍数。第3题：√【解析】质数要有 1 和它本身两个因数，1 只有 1 个因数，所以 1 既不是质数也不是合数。第4题：×【解析】质数和合数只能逐个因数判断，不能靠相加的规律下结论。如 2＋3＝5，5 是质数，所以“两个质数相加一定是合数”是错的。第5题：×【解析】一个数的倍数有无限多个，两个数的公倍数也有无限多个，没有最大的公倍数，只能说“最小公倍数”。选择题第1题：C【解析】看个位：35 个位是 5，只是 5 的倍数；42 个位是 2，只是 2 的倍数；53 两者都不是；只有 50 个位是 0，同时是 2 和 5 的倍数。第2题：C【解析】a 是 b 的因数，说明 b 是 a 的倍数，a 不大于 b；当 a＝b 时 a 也是 b 的因数，如 5 是 5 的因数，所以“a 可能等于 b”。第3题：A【解析】49＝7×7，是 7 的倍数，划掉 2、3、5 的倍数后它还在表里，需要再划去；53、67、71 用 2、3、5、7 试除都不能整除，是质数。第4题：C【解析】4 的因数有 1、2、4，6 的因数有 1、2、3、6，公因数是 1、2，最大是 2；4 和 6 的公倍数是 12、24、36……，最小是 12，公倍数有无限多个。A、B、D 都把公因数与公倍数混淆了。第5题：B【解析】奇数＋奇数＝偶数，如 15＋11＝26，和一定是偶数；判断和的奇偶性只须看两个加数的奇偶。按要求完成第1题：36 的因数有 1、2、3、4、6、9、12、18、36；50 以内 7 的倍数有 7、14、21、28、35、42、49。【解析】找因数用乘法成对找：36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，两个因数相遇（6 和 6）后停止，写全 9 个；找倍数用 7 依次乘 1、2、3、4、5、6、7，积不超过 50 就写下来。【3分】用成对、按顺序的方法写全 36 的 9 个因数，不重不漏；每缺一个扣 1 分【3分】写全 50 以内 7 的 7 个倍数，超范围或遗漏均扣分第2题：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。方法：先划掉 1，再划掉 2、3、5 的倍数（2、3、5 本身保留），剩下的数即为质数。【解析】筛法要点：1 既不是质数也不是合数，先划掉；划 2、3、5 的倍数时，2、3、5 本身要保留；1～30 中 7 的倍数最小是 49，已经超过 30，不需要再划，剩下的 10 个数都是质数。【2分】能按筛法操作：先划 1，划倍数时质数本身保留【4分】写全 10 个质数且无合数混入；每漏一个或误加一个扣 1 分第3题：4；1、4、7；420、480。第（1）问：□ 是偶数，且 8＋□ 是 3 的倍数，只有 4。第（2）问：□5 的个位已是 5，再使 □＋5 是 3 的倍数，□＝1、4、7。第（3）问：个位必须是 0，4＋□＋0 是 3 的倍数，□＝2、5、8，得到的数是 420、450、480。【解析】同时是 2 和 3 的倍数：个位是偶数且数字和是 3 的倍数；同时是 5 和 3 的倍数：个位是 0 或 5 且数字和是 3 的倍数；同时是 2、3、5 的倍数：个位必须是 0 且数字和是 3 的倍数，两个条件缺一不可。【2分】第（1）问填对 4【2分】第（2）问写全 1、4、7 三个答案【2分】第（3）问最小 420、最大 480 都答对第4题：12 和 72；4 和 24。24 和 36 用短除法依次除以 2、2、3，最大公因数 2×2×3＝12，最小公倍数 2×2×3×2×3＝72；8 和 12 用短除法连续除以 2、2，最大公因数 2×2＝4，最小公倍数 2×2×2×3＝24。【解析】短除法要除到两个商只有公因数 1 为止：最大公因数只乘左侧的除数，最小公倍数要把左侧除数和最后的两个商都相乘。可用“两个数除以最大公因数后的商只有公因数 1”检验。【3分】第（1）组：除到两个商只有公因数 1 为止，最大公因数 12、最小公倍数 72 各 1.5 分【3分】第（2）组：最大公因数 4、最小公倍数 24 各 1.5 分；只列对短除过程也给过程分解决问题第1题：4 人一排排 12 排、6 人一排排 8 排（答案不唯一，任选两种均可）。48 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，从中选出每排不少于 4 人且排数不少于 2 的组合：4×12、6×8、8×6、12×4、16×3、24×2。【解析】本题考查有序找因数。先找全 48 的因数（成对找：1×48、2×24、3×16、4×12、6×8），再根据“每排不少于 4 人、至少 2 排”筛选，写出任意两种即可，答案不唯一。【3分】能写出 48 的全部因数或用成对方法找全【3分】正确给出至少两种符合条件的排法，每排人数与排数相乘等于 48第2题：18 个小组；每个小组分得铅笔 4 支、笔记本 3 本。72 和 54 的最大公因数是 18，72÷18＝4（支），54÷18＝3（本）。【解析】“平均分给若干小组都正好分完”是分组问题，小组数必须是 72 和 54 的公因数，最多就是最大公因数 18；再用 72÷18 和 54÷18 求每组数量。注意与“同时发车”类求公倍数的问题区分。【2分】正确判断这是分组问题，小组数应是 72 和 54 的公因数，取最大【4分】用列举法或短除法正确求出最大公因数 18【2分】正确算出每组铅笔 4 支、笔记本 3 本第3题：8 时 24 分。6 和 8 的最小公倍数是 24，8 时整再过 24 分钟就是 8 时 24 分。【解析】“下一次同时发车”是同时发生问题，间隔时间取 6 和 8 的最小公倍数 24 分钟，再从 8 时往后推 24 分钟得到 8 时 24 分。【2分】正确判断这是“同时发生”问题，应求最小公倍数【4分】正确求出 6 和 8 的最小公倍数 24【2分】正确把 24 分钟换算成时刻 8 时 24 分第4题：4 厘米；13 段。20 和 32 的最大公因数是 4，每段最长 4 厘米；20÷4＝5（段），32÷4＝8（段），一共 5＋8＝13（段）。【解析】“都剪成同样长的短彩带且没有剩余”，每段长度应是 20 和 32 的公因数，最长就是最大公因数 4 厘米；段数等于 20÷4 的 5 段加 32÷4 的 8 段。注意题目有两问，都要作答。【4分】正确判断每段长度是 20 和 32 的公因数，取最大公因数 4【4分】两问都答：5 段、8 段各 2 分，合计数 13 段，只答第一问得一半分第5题：15；97；6；15 和 21。第（1）问：5 和 3 的公倍数中，两位数奇数有 15、45、75，最小是 15。第（2）问：100 以内最大的质数是 97。第（3）问：36 的因数中，既是 6 的倍数又是偶数且比 10 小的是 6。第（4）问：比 30 小的两个不同质数的乘积，排除含 2 的偶数后，有 15＝3×5、21＝3×7。【解析】猜数问题把每个条件当作筛子逐条筛选：第（1）问先找 5 和 3 的公倍数，再保留两位数奇数；第（2）问从 100 往下找最大的质数；第（3）问先列 36 的因数再逐条筛；第（4）问列出比 30 小的两个不同质数的乘积（2×3、2×5、2×7、3×5、3×7 等），再保留奇数，并把答案回代检验。【2分】第（1）问答 15【2分】第（2）问答 97【3分】第（3）问逐步筛选得 6【3分】第（4）问写全 15 和 21，漏写一个扣 1.5 分命 题 双 向 细 目 表 （ 教 师 用 ）知识点覆盖 12/12；题目映射 27/27。姓名：______________班级：______________得分：______________123456789101112131415161718192021222324252627282930知识点/教材边界能力层级对应题号题数KP-1 9×4=36,36是9和4的倍数,9和4是36的因数理解一-1、二-1、三-23KP-2 教材明确：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数；一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身（OCR 列交错，转述）。理解一-21KP-3 你能找出18的全部因数吗?应用四-1、五-12KP-4 教材用 14÷7=2、14 是 7 的 2 倍说明 14 是 7 的倍数，用 17÷7 有余数说明 17 不是 7 的倍数，并用 77=7×11 判断 77 是 7 的倍数（OCR 列交错，转述）。理解、应用一-3、四-12KP-5 教材第91页让学生在百数表中圈出5的倍数，发现“5的倍数末尾只有0或5”，并通过5×1=5、5×2=10等算式验证“个位上是0或5的数，都是5的倍数”；练一练还要求把26、35、40、55等数按要求填入“2的倍数”“5的倍数”两个圈内，并追问哪些数既是2的倍数又是5的倍数（原页为百数表与对话多列排布，OCR列交错，转述）。理解、应用一-4、三-1、四-33KP-6 2的倍数也叫偶数，不是2的倍数的数也叫奇数。识记、理解一-7、三-52KP-7 各个数位上的数字之和都是3的倍数。应用、理解一-5、二-2、四-33KP-8 教材给出定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数；并给出关键边界：1既不是质数，也不是合数，2是最小的质数（教材第98页，质数定义因OCR首字缺失按原意转述）。识记、理解一-8、二-3、二-43KP-9 我先划掉1,再划掉2的倍数,但2要除外,然后划掉3的倍数应用三-3、四-22KP-10 任何一个大于1的整数,要么是一个质数,要么是若干个质数的乘积。综合五-51KP-11 教材以 12 和 18 为例：相同因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数；以 4 和 6 为例：相同倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数；“你知道吗”栏目介绍用短除法求 18 和 24 的最大公因数 6 与最小公倍数 72（原图文跨行分布，转述）。理解、应用、综合二-5、三-4、四-43KP-12 教材“问题银行”与巩固应用涉及多条件猜数（如“一个数既是6的倍数,又是24的因数,这个数可能是多少?”），并引导学生用公因数、公倍数知识解决分组、同时发生等实际问题；第101页阅读材料介绍哥德巴赫猜想（转述）。应用、综合一-6、五-2、五-3、五-4、五-55