北师大版数学五年级上册第2单元单元测试卷(含解析)

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第2单元 三角形的再认识 测试卷 （满分：100分　　时间：80分钟） 一、填空题（每空1分，共16分） 1. 判断三条线段能否围成三角形，只要看两条（________）边的长度之和（________）最长边。 2. 把三角形的三个角撕下来拼在一起，正好拼成一个（________）角，这说明三角形三个内角的和是（________）°。 3. 四边形的内角和是（________）°；沿一条对角线把四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和都是（________）°。 4. 三角形两条边的长分别是6厘米和10厘米，第三条边的长必须大于（________）厘米、小于（________）厘米。 5. 一个三角形中，两个角分别是35°和55°，第三个角是（________）°，按角分类这是一个（________）三角形。 6. 从五边形的一个顶点出发画对角线，可以把五边形分成（________）个三角形，五边形的内角和是（________）°。 7. 三根小棒分别长3厘米、4厘米、7厘米，其中3＋4（________）7，所以它们（________）围成三角形。 8. 图形之间没有空隙、也不重叠的铺法叫（________）；用圆形地砖铺地面，（________）做到密铺。 二、判断题（每题2分，共12分） 1. 两边之和等于第三边时，三条线段也能围成三角形。（　　） 2. 大三角形的三个内角的和，一定比小三角形的三个内角的和大。（　　） 3. 一个三角形中最多只能有一个直角。（　　） 4. 一个三角形中有一个角是60°，这个三角形一定是等边三角形。（　　） 5. 判断三条线段能否围成三角形时，只要检查其中一组“两边之和大于第三边”就够了。（　　） 6. 任意四边形都能密铺。（　　） 三、选择题（每题2分，共16分） 1. 三角形两条边的长分别是5厘米和8厘米，第三条边的长可能是（________）。 　　A. 3厘米　　B. 13厘米 　　C. 2厘米　　D. 10厘米 2. 下面哪组小棒能围成三角形？（________） 　　A. 2厘米、3厘米、6厘米 　　B. 3厘米、4厘米、5厘米 　　C. 1厘米、1厘米、3厘米 　　D. 3厘米、3厘米、6厘米 3. 一个三角形的两个角分别是46°和44°，按角分类，它是（________）。 　　A. 锐角三角形　　B. 钝角三角形 　　C. 直角三角形　　D. 无法确定 4. 不能密铺的图形是（________）。 　　A. 正方形　　B. 正五边形 　　C. 正六边形　　D. 平行四边形 5. 一个多边形的内角和是720°，它是（________）。 　　A. 四边形　　B. 五边形 　　C. 六边形　　D. 七边形 6. 一个三角形中，∠1＝70°，∠2比∠1小20°，∠3＝（________）。 　　A. 60°　　B. 50° 　　C. 40°　　D. 130° 7. 一个等腰三角形，两条边的长分别是5厘米和11厘米，它的周长是（________）厘米。 　　A. 21厘米　　B. 27厘米 　　C. 16厘米　　D. 32厘米 8. 四边形ABCD中，∠A＝100°，∠B＝90°，∠C＝90°，∠D＝（________）。 四边形ABCD 　　A. 80°　　B. 60° 　　C. 90°　　D. 70° 四、操作题（共20分） 1. (6分) 用圆规和直尺作一个三角形，使它的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。先判断能不能作出，再完成作图，最后量一量验证。 用圆规和直尺作一个三角形，使它的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。 2. (8分) 像探索四边形内角和那样，从同一个顶点出发连线，把五边形、六边形、七边形分别分成三角形，完成下表，并写出你发现的规律。 3. (6分) 选择一个能密铺的基础图形（如正方形），在方格纸上设计一幅密铺作品：先把基础图形的一部分“搬家”到另一边（每一次变换要一样），再用得到的新图形连续拼铺。注意图形之间没有空隙、也不重叠。 五、解决问题（共36分） 1. (8分) 一根吸管长16厘米，把它剪成三段围成一个三角形，其中两段的长度分别是5厘米和7厘米。第三段应剪成多少厘米？请写出判断过程。 2. (10分) 三角形ABC中，∠A＝78°，∠B比∠A小23°，求∠C的度数，并说明这个三角形按角分类属于哪一类三角形。 三角形ABC 3. (8分) 红领巾的形状是一个等腰三角形，它的一个底角是40°。这个红领巾的顶角是多少度？ 4. (10分) 美术教室里的同学想用完全一样的正五边形卡片铺满地面。先算一算正五边形每个内角是多少度，再判断只用正五边形能不能密铺，并写出理由。  参 考 答 案 填空题 第1题：短；大于 【解析】把三条边按长短排好，两条短边之和是最小的“两边和”，它大于最长边时，另外两组两边之和必然也大于第三边，一组比较就能判断完。 第2题：平；180 【解析】三个角拼在一起正好是一个平角，平角等于180°，所以三角形内角和是180°。这是验证“三角形内角和等于180°”的剪拼方法。 第3题：360；180 【解析】四边形沿一条对角线分成2个不重不漏的三角形，内角和＝180°×2＝360°；每个三角形的内角和仍是180°。 第4题：4；16 【解析】10−6＝4，10＋6＝16。第三边要同时满足大于两边之差、小于两边之和，所以大于4厘米、小于16厘米。 第5题：90；直角 【解析】第三个角＝180°−35°−55°＝90°，有一个角是直角，所以是直角三角形。 第6题：3；540 【解析】从同一顶点出发连线，分成的三角形个数＝边数−2＝5−2＝3个，内角和＝180°×3＝540°。 第7题：等于；不能 【解析】3＋4＝7，两条短边之和恰好等于最长边，三根小棒首尾相接重合成一条线段，围不成三角形。“大于”必须严格成立，不能取“等于”。 第8题：密铺；不能 【解析】密铺必须同时满足“没有空隙”和“不重叠”；圆形与圆形之间总有弯弯的空隙，所以圆不能密铺。 判断题 第1题：× 【解析】等于时三条线段首尾相接正好重合在一条直线上，围不成三角形，必须是严格“大于”。 第2题：× 【解析】无论三角形大小、形状怎样变化，各种三角形的内角和都是180°，与大小无关。 第3题：√ 【解析】两个直角已经是180°，第三个角只能是0°，不可能构成三角形，所以一个三角形中最多只有1个直角。 第4题：× 【解析】只知道一个角是60°，另外两个角的和是120°，可以是50°和70°，也可以是100°和20°，形状不唯一；只有三个角都是60°才是等边三角形。 第5题：× 【解析】例如3厘米、4厘米、8厘米，3＋8＞4成立，但两条短边3＋4＝7＜8，照样围不成。要检查的那组必须是“两条短边之和与最长边比较”。 第6题：√ 【解析】任意四边形的4个内角和是360°，4个相同的四边形围着一个拼接点，4个角正好拼成360°，没有空隙、不重叠，所以任意四边形都能密铺。 选择题 第1题：D 【解析】第三边必须大于8−5＝3厘米、小于5＋8＝13厘米。3厘米、13厘米恰好等于端点围不成，2厘米小于3厘米也围不成，只有10厘米在范围内。 第2题：B 【解析】A中2＋3＝5＜6，C中1＋1＝2＜3，D中3＋3＝6恰好等于，都围不成；B中两条短边3＋4＝7＞5，能围成。 第3题：C 【解析】第三个角＝180°−46°−44°＝90°，有一个角是直角，所以是直角三角形。 第4题：B 【解析】正五边形每个内角是108°，108°×3＝324°＜360°、108°×4＝432°＞360°，围着一个拼接点3个不够、4个又超过，不能密铺；正方形、正六边形、平行四边形都能密铺。 第5题：C 【解析】720°÷180°＝4，可以分成4个三角形；分成的三角形个数比边数少2，边数＝4＋2＝6，所以是六边形。 第6题：A 【解析】∠2＝70°−20°＝50°，∠3＝180°−70°−50°＝60°。 第7题：B 【解析】如果腰是5厘米，5＋5＝10＜11，围不成三角形；所以腰只能是11厘米，周长＝11＋11＋5＝27厘米。 第8题：A 【解析】四边形的内角和是360°，∠D＝360°−100°−90°−90°＝80°。 操作题 第1题：3＋4＝7＞5，能作出。作图步骤：第一步，画一条射线，用圆规截取5厘米作底边AB；第二步，以A为圆心、3厘米为半径画弧，再以B为圆心、4厘米为半径画弧，两弧在AB同侧交于一点C；第三步，连接AC、BC，三角形ABC就是所求的三角形。 【解析】3＋4＝7＞5，两条短边之和大于最长边，两弧一定相交，三角形可以作出；如果两条短边之和等于或小于第三边，两弧将相切或不相交，三角形就作不出来。 【2分】正确判断能作出（两条短边之和大于最长边） 【4分】作图正确：三边取准，两弧相交于一点并连接成三角形；量一量验证 第2题：5、3、540°（五边形）；6、4、720°（六边形）；7、5、900°（七边形）。规律：分成的三角形个数比边数少2。 【解析】从同一顶点出发连线，五边形分成3个三角形（180°×3＝540°），六边形分成4个三角形（180°×4＝720°），七边形分成5个三角形（180°×5＝900°）；分成的三角形个数正好比边数少2。 【6分】表格数据正确（五边形、六边形、七边形每行2分） 【2分】正确写出规律（分成的三角形个数＝边数−2） 第3题：开放题。评判标准：①基础图形本身能密铺；②每一次变换要一样（可用尺子量一量核对变换的距离）；③拼铺成的作品中没有空隙、也不重叠。 【解析】先确认基础图形本身能密铺（如正方形），再把图形的一部分平移“搬家”，每一次变换要一样，否则拼铺时会出现空隙或重叠；作品完成后要对照“没有空隙、不重叠”逐处检查。 【2分】基础图形选择正确（选择的是能密铺的图形） 【4分】变换一致，拼铺后没有空隙、不重叠 解决问题 第1题：4厘米。列式：16−5−7＝4（厘米）。检验：两条短边4＋5＝9＞7，能围成三角形，所以第三段剪成4厘米。 【解析】三段总长16厘米，第三段＝16−5−7＝4厘米；再检验：4＋5＝9＞7、4＋7＝11＞5、5＋7＝12＞4，三组两边之和都大于第三边，能围成三角形。 【4分】正确列式算出第三段为4厘米 【4分】用三边关系检验（4＋5＞7）并作答；等价方法同样给分 第2题：47°。∠B＝78°−23°＝55°，∠C＝180°−78°−55°＝47°。三个角分别是78°、55°、47°，都小于90°，所以是锐角三角形。 【解析】先算∠B＝78°−23°＝55°，再用“内角和180°−两个已知角的和”求∠C＝47°；三个角都小于90°，按角分类是锐角三角形。 【3分】正确求出∠B＝55° 【4分】正确求出∠C＝47° 【3分】正确判断为锐角三角形 第3题：100°。等腰三角形的两个底角相等：40°＋40°＝80°，顶角＝180°−80°＝100°。检验：40°＋40°＋100°＝180°。 【解析】等腰三角形两个底角相等，都是40°，两个底角共80°；顶角＝180°−80°＝100°。 【3分】明确等腰三角形两个底角相等 【3分】正确列式算出顶角为100° 【2分】检验三个角之和为180°并作答 第4题：108°。正五边形的内角和＝180°×3＝540°，每个内角＝540°÷5＝108°。108°×3＝324°＜360°，108°×4＝432°＞360°，围绕一个拼接点3个不够、4个又超过，所以只用正五边形不能密铺。 【解析】图形能不能密铺和角有关：围绕每一个拼接点，角要正好拼成360°。正五边形每个内角108°，3个是324°（不够），4个是432°（超过），正好拼不成360°，所以不能密铺。 【4分】正确算出正五边形每个内角为108° 【2分】正确判断不能密铺 【4分】理由完整（3×108°＜360°、4×108°＞360°，角拼不成360°），等价说理同样给分 命 题 双 向 细 目 表 （ 教 师 用 ） 知识点覆盖 9/9；题目映射 29/29。 姓名：______________班级：______________得分：______________图形边数分成的三角形个数内角和知识点/教材边界能力层级对应题号题数KP-1 三角形任意两边之和大于第三边。理解、综合、应用一-7、二-1、三-7、五-14KP-2 三角形任意两边之和大于第三边。理解、应用一-1、二-5、三-23KP-3 三角形内角和等于180°。应用、理解、综合一-4、三-1、三-7、五-14KP-4 三角形内角和等于180°。应用四-11KP-5 三角形内角和等于180°。识记、理解、综合一-2、二-2、二-3、五-24KP-6 根据三角形内角和是180°,可以把要研究的图形转化为三角形应用、理解、综合一-5、二-4、三-3、三-6、五-2、五-36KP-7 根据三角形内角和是180°,可以把要研究的图形转化为三角形识记、应用一-3、三-82KP-8 图形之间没有空隙,也不重叠,就是密铺。应用、综合一-6、三-5、四-2、五-44KP-9 图形之间没有空隙,也不重叠,就是密铺。识记、理解、应用、开放、综合一-8、二-6、三-4、四-3、五-45