2026-2027学年五年级数学上册第二单元 三角形的再认识 单元测试题 北师大版（含解析）

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2026-2027学年五年级数学上册第二单元 三角形的再认识 单元测试题 北师大版一、填空题(共8题；共16分)1．（1分）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是　 　°。2．（2分）如果三角形的两条边分别是5厘米、9厘米，那么第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。(边长都是整厘米数)3．（3分）现有 3c m、4 cm、5cm、7 cm和12 cm长的小棒各1根，从中选3根围成一个三角形。要使它的周长最大，应选择　 　cm、　 　cm和　 　cm长的小棒。4．（2分）如图，直角三角形 ABC沿点 C逆时针旋转30°，如果∠B=28°，∠1=　 　°，∠2=　 　°。5．（3分）一个直角三角形，它的最大内角是最小内角的5倍，这个三角形的三个角分别是　 　°、　 　°、　 　°。6．（2分）如图，将长方形纸折起一角，∠1=　 　°，∠2=　 　°。7．（1分）两根小棒分别长5厘米、10厘米，再有一根　 　厘米的小棒可以围成一个等腰三角形。8．（2分）如下图，四边形内角和是180°×2=360°，五边形内角和是180°×3=540°。那么六边形内角和是　 　°。内角和是1080°的是　 　边形。二、单选题(共10题；共20分)9．（2分）下面三组小棒中，不能摆成三角形的一组是（　　）。A．2厘米、2厘米、2厘米B．1厘米、4厘米、5厘米C．4厘米、5厘米、7厘米D．2厘米、5厘米、6厘米10．（2分）鹏鹏用三根小棒围一个三角形，其中两根小棒的长度分别是4cm和6cm，那么第三根小棒的长度可能是(　　)cm。A．1B．2C．7D．1111．（2分）下面的验证方法中，能说明“三角形内角和等于180°”的有(　　)。A．①B．①②C．①③D．①②③12．（2分）下列选项中，不是同一个三角形的三个内角的是(　　)。A．90°、43°、57°B．60°、60°、60°C．80°、20°、80°D．160°、10°、10°13．（2分）淘淘把一块三角形玻璃打碎成了三块（如图），现在他要到店里去配一块与原来完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带标有序号（　　）的玻璃碎片去。A．1B．2C．3D．2和314．（2分） 如下图，三角形 ABC 中，∠A=40°，点 D、E 分别是AB、AC 边上的点，那么∠1+∠2+∠3+∠4=(　　)。A．180°B．280°C．320°D．360°15．（2分）下面三根小棒能围成等腰三角形的是(　　)。A．3cm、4cm、5cmB．3cm、3cm、6cmC．3cm、3cm、1cmD．3cm、3cm、9cm16．（2分）聪聪要把一根小棒截成3段围成一个三角形，第一刀不能在(　　)处截开。A．①B．②C．③D．④17．（2分）如图，在池塘的一侧选取一点P，测得PA=4米，PB=8米，那么AB之间的距离可能是（　　）米。A．4B．6C．12D．1618．（2分）乐乐用下图的方法求五边形的内角和，下列算式中正确是(　　)。A．180°×5B．180°×5-180°C．180°×5-360°D．180°×5-300°三、判断题(共5题；共10分)19．（2分）一个三角形最多只能有一个钝角。（　　）20．（2分）把一个三角形的各边放大10倍，放大后的三角形的内角和是1800°。（　　）21．（2分）用三根长度分别是4cm，5cm，9cm的小棒，一定能围成一个三角形。（　　）22．（2分）五边形的内角和是720°。（　　）23．（2分）从2cm、3cm、5cm、6cm四根小棒中任选三根，共可拼成四种不同的三角形。（　　）四、解答题(共8题；共54分)24．（6分）下图中，∠1=100°，∠2=∠3，且∠2+∠3=∠4，求∠5的度数。25．（6分）爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？26．（6分）如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角。这三个外角的度数之和是多少？27．（6分）把一根长16cm的铁丝剪成整厘米长的三段，其中一段长为6cm。每两段首尾相接，可以得到几个不同的三角形？写出所有可能。28．（6分）下面是三位同学探究“正六边形内角和是多少”的思路，你能按照思路分别计算出六边形的内角和吗？29．（6分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题。姐姐看了这个典故，也给小青出了一道数学题：一根8米长的竹子折断后，顶部落在距离竹根4米处，形成了三角形(如下图)。折断后，竹子剩下的直立部分可能是以下三个长度的哪一个？写出你判断的理由。A.2米 B.3米 C.6米30．（10分）如果一个三角形的两条边的长度分别为8厘米和10厘米。（1）（3分）请在符合第三条边的长度的选项前的方框里画“√”。□1厘米 □11厘米 □21厘米（2）（4分）请再写出两个符合条件的第三条边的长度。（3）（3分）请写出第三条边的长度的范围。31．（8分）为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修。图1、图2分别是张叔叔和李叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。(单位：米)（1）（4分）你认为张叔叔和李叔叔谁测量的数据是对的？请说明你的理由。（2）（4分）求出下面三角形花坛中∠1的度数。答案解析部分1．【答案】180【解析】【解答】解：用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。故答案为：180。 【分析】三角形的内角和是180°，据此解答。2．【答案】13；5【解析】【解答】解：9-5＜三角形第三边的取值范围＜9+54＜三角形第三边的取值范围＜14第三条边最长是13厘米，最短是5厘米。故答案为：13；5。【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。3．【答案】4；5；7【解析】【解答】解：4＋5=9（厘米）9＞7，选择较长的三条线段，4厘米、5厘米和7厘米小棒围成的三角形的周长最大。故答案为：4；5；7。【分析】三角形任意两边之和大于第三边，要使这个三角形的周长最大，则三角形的三条边就要尽量长；较长的三条边5＋7=12厘米，不能围成三角形，可以选择4厘米、5厘米和7厘米小棒围成的三角形的周长最大。4．【答案】122；62【解析】【解答】解：∠1=180°-（30°+28°） =180°-58° =122°∠2=∠A=90°-∠B=90°-28°=62°故答案为：122；62。【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形中两个锐角的和是90°，观察图可知，∠1=180°-（30°+28°）；∠2=∠A=90°-∠B，据此解答。5．【答案】90；18；72【解析】【解答】解：90°÷5＝18°180°－90°－18°＝72°。故答案为：90；18；72。【分析】直角三角形中最大的内角是90°，最小内角的度数=90°÷5＝18°，剩余一个内角的度数=三角形的内角和-90°-最小内角的度数。6．【答案】35；70【解析】【解答】解：90°-55°=35°180°-55°×2=180°-110°=70°。故答案为：35；70。【分析】直角三角形中，两个锐角的和是90°，∠1=直角-55°，平角=180°，∠2=平角-55°×2。7．【答案】10【解析】【解答】解：等腰三角形需要有两条边长度相等，分两种情况讨论：第三根小棒长5厘米：三边为5cm、5cm、10cm，5+5=10，不满足三角形两边之和大于第三边，无法围成三角形。第三根小棒长10厘米：三边为5cm、10cm、10cm，5+10>10、10+10>5，符合三角形三边关系，可以围成等腰三角形。故答案为：10。【分析】结合等腰三角形两腰相等的特征和三角形两边之和大于第三边的规则，分别验证两种可能的边长，筛选出符合条件的小棒长度。8．【答案】720；八【解析】【解答】解：六边形内角和：180°×（6-2）=720°1080°÷180°+2=8（个）答：六边形的内角和是720°， 内角和是1080°的是八边形。故答案为：720；八。【分析】本题考查多边形内角和的规律，其规律为：多边形的内角和=180°×（边数-2）；已知六边形的边数为6，即代入可得180°×（6-2）=720°；已知多边形的内角和=1080°，根据多边形的内角和÷180°+2，代入可得1080°÷180°+2=8（个），所以为八边形。9．【答案】B【解析】【解答】解：A项：2＋2=4（厘米），4＞2，能摆成三角形； B项：1＋4＝5（厘米），5=5，不能摆成三角形；C项：4＋5=9（厘米），9＞7，能摆成三角形； D项：2＋5=7（厘米），7＞6，能摆成三角形。故答案为：B。【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此进行判断。10．【答案】C【解析】【解答】解：6-4=2（厘米），6+4=10（厘米），所以2厘米＜第三边长度＜10厘米；故答案为：C【分析】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边边，据此作答即可。11．【答案】D【解析】【解答】解：①55°+89°+36°=180°，能说明；②三个角拼成平角，能说明；③三个内角组成平角，能说明。故答案为：D。【分析】①是采用测量的方法，测量出角的度数可能有误差；②是把三个角撕下来拼成一个平角；③是通过折叠的方法把三个角拼成一个平角。12．【答案】A【解析】【解答】解：A：90°+43°+57°=190°，不是三角形三个内角；B：60°+60°+60°=180°，是三角形的三个内角；C：80°+20°+80°=180°，是三角形的三个内角；D：160°+10°+10°=180°，是三角形的三个内角。故答案为：A。【分析】三角形内角和是180°，由此把每个选项中的三个内角相加，如果和是180°就是三角形的三个内角。13．【答案】A【解析】【解答】解：第1块中有原来玻璃的两个角，通过计算可以求出第三个角的度数，所以最省事的办法是带标有序号1的玻璃碎片去。故答案为：A。【分析】三角形第三个内角的度数=三角形的内角和-其余两个角的度数，所以只要带着有2个内角的一块即可。14．【答案】B【解析】【解答】解：∠1+∠2=∠3+∠4=180°-40°=140°，∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°。故答案为：B。【分析】在三角形ADE中，用三角形内角和减去∠A度数即可求出∠1与∠2的度数和；在三角形ABC中，用同样的方法求出∠3和∠4的度数和，进而求出四个角的度数和即可。15．【答案】C【解析】【解答】解：选项A，因为3+4＞5，所以3cm、4cm、5cm能围成三角形，但不是等腰三角形；选项B， 因为3+3=6，所以3cm、3cm、6cm不能围成三角形；选项C，因为3+1＞3，所以3cm、3cm、1cm能围成三角形，是等腰三角形；选项D，因为3+3＜9，所以3cm、3cm、9cm不能围成三角形。故答案为：C。 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，等腰三角形的两条边相等，据此解答。16．【答案】B【解析】【解答】解：第一刀不能在中点②处截开。故答案为：B。【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以第一刀不能在中点②处截开。17．【答案】B【解析】【解答】解：两边之和：4＋8＝12（米）两边之差：8－4＝4（米）所以A、B两点之间的距离可能是：4米＜AB＜12米故答案为：B。【分析】 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以AB之间的距离在4＋8与8-4之间。18．【答案】C【解析】【解答】解：五个三角形的内角和=180°×5；五边形的内角和=180°×5-360°故答案为：C。【分析】此题主要考查了多边形的内角和，图中五边形被分割为5个三角形，每个三角形内角和为180°， 但中间形成的周角360°不属于五边形的内角，需从5个三角形内角和总和中减去该周角。19．【答案】正确【解析】【解答】解：一个三角形中最多只能有一个钝角、最多只能一个直角。故答案为：正确。【分析】三角形的内角和是180度，钝角大于90度小于180度，所以一个三角形中最多只有一个钝角。20．【答案】错误【解析】【解答】解：放大后的三角形的内角和是180°，原题说法错误.故答案为：错误【分析】任意三角形的内角和都是180°，由此判断即可.21．【答案】错误【解析】【解答】解：根据题意，可得4+5=9，所以三根长度分别为4厘米、5厘米、9厘米的小棒，不能围成一个三角形；故答案为：错误【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．22．【答案】错误【解析】【解答】解：（5-2）×180°=3×180°=540°，原题说法错误。故答案为：错误。【分析】n边形的内角和=（n-2）×180°，据此列式解答。23．【答案】错误【解析】【解答】解：可以拼成三角形的有：2、5、6；3、5、6；共可拼成2种不同的三角形。原来说法错误。故答案为：错误。【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以两条较短小棒的长度和大于较长的小棒长度，就能拼成三角形。24．【答案】解：∠4=(180°-100°)÷2=40°∠3=40°÷2=20°∠5=180°-(40°÷20°)=120°答：∠5的度数是120°.【解析】【分析】因为∠2+∠3=∠4，所以大三角形是等腰三角形；根据三角形的内角和是180，可以求出等腰三角形底角的度数，即∠4=(180°-100°)÷2=40°；而∠4=∠2+∠3，∠2=∠3，所以∠3=40°÷2=20°；再根据三角形的内角和是180°，则∠5=180°-(∠3+∠4)，据此解答即可。25．【答案】解：180°－65°－65°＝50°答：它的顶角是50°。【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为65°。三角形的内角和=180°，这个等腰三角形的风筝顶角的度数=三角形的内角和-底角的度数-底角的度数。26．【答案】解：∠1＋∠4=180°∠2＋∠5=180°∠3＋∠6=180°180°×3=540°因为三角形的内角和是180°，所以∠1、∠2、∠3三个角的度数和是180°540°-180°=360°答：这三个外角的度数之和是360°。【解析】【分析】三角形的内角和=180°，平角是180°，先求出∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6六个角的度数和；然后，三个外角的度数之和=度数和-∠4、∠5、∠6的和。27．【答案】可以得到3个不同的三角形，分別是6cm、3cm、7cm，6cm、4cm、6cm和6cm、5cm、5cm。【解析】【分析】已知一条边是6cm，另外两条边的长度和是16-6=10(cm)，可以得到5种组合，分别是6cm、1cm、9 cm、6cm、2cm、8cm、6cm，3cm、7cm、6cm、4cm、6cm、6cm、5 cm、5cm。再根据三角形的三边关系可知，能围成的三角形有3种。28．【答案】解：180°×4= 720° 360°×2= 720° 180°×2+360°=360°+360°=720°答：我能按照思路分别计算出六边形的内角和 。【解析】【分析】图1中分割成的4个三角形的内角之和就是六边形的内角和。图2中将六边形分成两个梯形，利用四边形的内角和计算。图3中把六边形分成两个三角形和一个长方形，利用长方形和三角形的内角和计算。29．【答案】解：折断后，竹子剩下的直立部分可能是B。倒下部分就是8-3=5米。三边为 3、5、4。因为 3+4=7，7 >5，两边之和大于第三边，可以围成三角形。【解析】【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此计算可知：折断后，竹子剩下的直立部分可能3米，倒下部分的长度=8-3=5米，3＋4＞5，可以围成三角形。30．【答案】（1）解：10-8＜三角形第三边的取值范围＜10+82＜三角形第三边的取值范围＜18□1厘米 ☑11厘米 □21厘米（2）解：3厘米，15厘米都是符合条件的第三条边的长度。（3）解：第三条边的长度的范围是大于2厘米，小于18厘米。【解析】【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。31．【答案】（1）解：李叔叔的测量是对的。理由是：9+713，两边之和大于第三边，能围成三角形。（2）解：如图：∠2=180°-145°=35°∠1=180°-75°-∠2=180°-75°-35°=70°【解析】【分析】（1）判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。（2）∠2和145°的角刚好拼成平角；∠1、∠2和75°的角刚好是三角形的内角和，据此解答。