数学九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.1 测量说课课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）第23章 解直角三角形23.1 测量说课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了解得x12，答旗杆高12米，解得x5，答树高15米等内容，欢迎下载使用。
当你仰望着旗杆上高高飘扬的红旗时，你也许想知道旗杆有多高.
你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题.
利用太阳光，量出竹竿在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度、竹竿的高度，便可构造出相似三角形，从而求出旗杆的高度.
但如果在阴天，你一个人还能测量出旗杆的高度吗？
如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？
∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm，则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.
利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.
[朝阳中考]某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；②沿河岸直走 20 步有一树 C，继续前行 20 步到达 D 处；③从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的E 处停止行走；④测得 DE 的长就是河宽 AB．请你证明他们做法的正确性．                       
【分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证两个三角形全等即可说明其做法的正确性．【解答】证明：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，                                           ∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB = ED.即他们的做法是正确的．
解：设他的朋友身高xcm
1.小兵身高160cm，他的影子长度是100cm.如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高?
答：他的朋友身高152cm
2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.
解：设旗杆高x米，由题意得如图 直角三角形.
∴x2+52=(x+1)2
3.如图，在一棵树10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处.距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度.
解：如图，设DB高x米. 由题意得AD=30－x
∴(x+10)2+202=(30－x)2
则树高5+10=15米