华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 锐角三角函数第1课时教学设计

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 锐角三角函数第1课时教学设计，共13页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)
2.熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.(重点)
【教学过程】
一、情境导入
牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB).斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得.
二、合作探究
探究点一：锐角三角函数
【类型一】 正弦函数
如图，sinA等于( )
A.2 B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(1,2) D.eq \r(5)
解析：根据正弦函数的定义可得sinA＝eq \f(1,2)，故选C.
方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA.即sinA＝eq \f(∠A的对边,斜边)＝eq \f(a,c).
【类型二】 余弦函数
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则csA＝( )
A.eq \f(5,13) B.eq \f(5,12) C.eq \f(12,13) D.eq \f(12,5)
解析：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴csA＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(12,13).故选C.
方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值.
【类型三】 正切函数
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5)
C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
解析：在直角△ABC中，∵∠ABC＝90°，∴tanA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,3).故选D.
方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值.
探究点二：求三角函数值
如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC＝5，cs∠ADC＝eq \f(3,5)，求sinB的值.
解析：先由AD＝BC＝5，cs∠ADC＝eq \f(3,5)及勾股定理求出AC及AB的长，再由锐角三角函数的定义解答.
解：∵AD＝BC＝5，cs∠ADC＝eq \f(3,5)，∴CD＝3.在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC＝eq \r(AD2－CD2)＝eq \r(52－32)＝4.在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(42＋52)＝eq \r(41)，∴sinB＝eq \f(AC,AB)＝eq \f(4,\r(41))＝eq \f(4\r(41),41) .
方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键.
如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cs∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sinC＝eq \f(12,13)，BC＝36，求AD的长.
解析：(1)根据高的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tanB＝eq \f(AD,BD)，cs∠DAC＝eq \f(AD,AC)，再利用tanB＝cs∠DAC得到eq \f(AD,BD)＝eq \f(AD,AC)，所以AC＝BD；(2)在Rt△ACD中，根据正弦的定义得sinC＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(12,13)，可设AD＝12k，AC＝13k，再根据勾股定理计算出CD＝5k，由于BD＝AC＝13k，于是利用BC＝BD＋CD得到13k＋5k＝36，解得k＝2，所以AD＝24.
(1)证明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，tanB＝eq \f(AD,BD)，在Rt△ACD中，cs∠DAC＝eq \f(AD,AC).∵tanB＝cs∠DAC，∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AD,AC)，∴AC＝BD；
(2)解：在Rt△ACD中，sinC＝eq \f(AD,AC)＝eq \f(12,13).设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝eq \r(AC2－AD2)＝5k.∵BD＝AC＝13k，∴BC＝BD＋CD＝13k＋5k＝36，解得k＝2，∴AD＝12×2＝24.
【板书设计】
锐角三角函数
1.正弦的定义
2.余弦的定义
3.正切的定义
4.求三角函数值