初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十九章 圆29.1 圆的有关概念29.1.1 圆的有关概念示范课课件ppt

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2. 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
1. 认识圆，理解圆的定义.
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图).
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”，如下图所示.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．2.到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
从画圆的过程可以看出什么呢？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
例 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
下列条件中，可以确定一个圆的是( )
A.半径为1 cm B.圆心在点O处C.半径是1 cm，且经过点P D.圆心在点O处，且直径是2 cm
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
能够重合的两个圆叫做等圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
下列语句正确的有( )①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
A.1个B.2个C.3个D.4个
如何在操场上画一个半径是5 m 的圆？说出你的理由.
找一个钉子，钉在地上作为圆心，再找个5 m的软绳，绳子一端固定在钉子上，另一端固定一支粉笔，将绳子拉直绕钉子旋转一周粉笔画出的图形就是圆．
在△ABC中，∠C=90°，求证：A，B，C三点在同一个圆上.
例2 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 和 .
2.在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆.其中正确的命题有　　　.
弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧，所以①正确,③不正确；
弦包括经过圆心的弦( 即直径 )与不经过圆心的弦所以②不正确；
例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上。（1）求证：OB=OC.
连OA,OD即可，同圆的半径相等.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .
解：（1）连接OA，OD，证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO
3. CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.
解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，∵∠EOD=72°，∴∠A=24°
1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
2.如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π B．0.5πC．0.25π D．2π
1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条．
2. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
求证：直径是圆中最长的弦.证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD，则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.