初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.1 圆的有关概念教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）29.1.1 圆的有关概念教学设计，共21页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。
29．1.1 圆的有关概念
教师备课 素材示例
●置疑导入 (1)向学生展示我国女子铅球运动员的照片及其比赛场景，提出问题：铅球比赛投掷区是什么形状的？
(2)在新建成的操场上，你会利用标枪和绳子设计铅球比赛场地投掷区吗？
【教学与建议】教学：讲解用绳子画圆的方法．建议：让学生先在操场动手操作.
●悬念激趣 现实生活中，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为什么要把轮子做成圆形的？为什么不能做成三角形、四边形或椭圆形呢？
eq \(\s\up7(),\s\d5(图①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(图②))
【备注】引导学生进行如下分析：如图②，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，因为正方形的中心(对角线的交点)距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是固定不变的，因此坐车的人会感觉到不平稳．
【教学与建议】教学：由生活中车轮为什么做成圆形这一问题，得出圆的概念．建议：学生分组讨论车轮为什么做成圆形．
命题角度1 圆的有关概念
一般直接考查弦、直径、弧、半圆、等弧等．
【例1】(1)如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点P是OB上的任一点(不包括O，B两点)，CD，EF是过点P的两条弦，则图中的弦有__AB，CD，EF__，以点B为端点的劣弧有__ eq \(BD,\s\up8(︵))， eq \(BC,\s\up8(︵))， eq \(BE,\s\up8(︵))， eq \(BF,\s\up8(︵))__．
(2)有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆．其中正确的是__②③__．(填序号)
命题角度2 判断点和圆的位置关系
在判断点和圆的位置关系时，只需比较点到圆心的距离d与半径r的大小即可．
【例2】(1)已知⊙O的半径为6 cm，若OP＝5 cm，则点P与⊙O的位置关系是(C)
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内 D．不能确定
(2)若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，8)，则点P的位置为(A)
A．在⊙A内 B．在⊙A上 C．在⊙A外 D．不确定
命题角度3 利用圆的特点进行计算和推理
利用圆的半径和直径特点解决相关几何问题．
【例3】(1)如图，已知∠AOB＝60°，AB＝1 cm，则⊙O的直径为__2__cm.
eq \(\s\up7(),\s\d5([第(1)题图])) eq \(\s\up7(),\s\d5([第(2)题图]))
(2)如图，在以原点为圆心，2为半径的⊙O上有一点C，∠COA＝45°，则点C的坐标为(C)
A．( eq \r(2)， eq \r(2)) B．( eq \r(2)，－ eq \r(2))
C．(－ eq \r(2)， eq \r(2)) D．(－ eq \r(2)，－ eq \r(2))
高效课堂 教学设计
1．理解圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念．
2．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系．
3．能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算．
▲重点
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解．
▲难点
圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系．
◆活动1 新课导入
1．你能说出生活中的圆形实例吗？(至少三个)
答：生活中的圆形实例有：光盘、铁饼、硬币等．
2．为什么人们把车轮做成圆的呢？
答：圆有这样一个特性：圆心到圆周上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离，叫作半径．因此，人们把车轮做成圆形的，并使车轴通过圆心，当车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离就总是等于车轮半径那么长，这样行驶起来才会平稳．
◆活动2 探究新知
1．教材P114 内容．
提出问题：
(1)圆是生活中常见的图形，你还能说出其他除课本上以外的圆形实例吗？
(2)请同学们在草稿纸上画圆，体验圆的形成过程．大家画的圆的位置和大小一样吗？圆的位置和大小分别由什么决定？
(3)动手量一量，圆上任意一点到圆心的距离相等吗？为什么？
(4)反过来，平面内到圆心的距离等于半径长的点都在圆上吗？
学生完成并交流展示．
2．教材P115 内容．
提出问题：
(1)请测量图29.1－4中OA，OB，OC的长度，并比较它们的大小；
(2)如何判断点与圆的位置关系，需要比较什么？
学生完成并交流展示．
3．教材P116 练习以上内容．
提出问题：
(1)弦、弧、优弧、劣弧的概念是什么？
(2)等圆、等弧呢？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作__圆心__，线段OP叫作__半径__．
2．以点O为圆心的圆，记作__⊙O__，读作“__圆O__”．
3．圆的新定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
4．设⊙O的半径为r，任意一点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔__d>r__；点P在圆上⇔__d＝r__；点P在圆内⇔__d