数学九年级上册（2024）3. 相似三角形的性质课文配套课件ppt

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判定两个三角形相似的简便方法有哪些？
定义法平行法判定定理1、2、3.
如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B' .
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C' 的高 AD 和 A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B' = 90°.
∴△ABD ∽△A'B'D'.
由此得到得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．
　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．
类似地，可以证明相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比也等于相似比.因而，相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比.
在下图中，△ABC 和 △A′B′C′ 是两个相似三角形，相似比为 k ，其中AD、A′D′ 分别为 BC、B′C′ 边上的高，那么 AD、A′D′ 之间有什么关系？
∵△ABC 和 △A′B′C′ 都是直角三角形，且∠B =∠B′ ，∴△ABD ∽ △A′B′D′ ，
由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比.
由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似，AD、A′D′ 分别为对应边上的中线， BE、B′E′ 分别是对应角的 平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又是什么关系呢？
由此可以得出结论：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.相似三角形的周长之比等于相似比.
1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（图形）的示意图.已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距离地面为1 m，若灯泡距离地面 3 m，则地面上阴影部分的面积为__________.
运用相似三角形对应高的比等于相似比.
2.如图，△ABC 中，BC = 24cm，高 AD = 12 cm，矩形 EFGH 的两个顶点 E、F 在 BC 上，另两个顶点 G、H 分别在 AC、AB 上，且 EF∶EH = 4∶3，求 EF、EH 的长.
解：在矩形 EFGH 中，HG∥EF，即HG∥BC，∴△AHG ∽ △ABC，设相似比为 k ，
又 EH⊥BC， AD⊥BC ，∴ EH∥AD，∴ △BEH ∽ △BDA .
∴ EH =12（1- k）.∵ EF : EH = 4 : 3，∴ 24k : 12（1- k）= 4 : 3，∴ k = 0.4 .∴ EF = 24k = 9.6cm，EH = 7.2cm.