华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 相似三角形的判定授课课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）2. 相似三角形的判定授课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了∴AE＝A1C1，总结归纳，又∵∠1＝∠2，又∵BC＝a等内容，欢迎下载使用。
到目前为止，我们学会了哪些判定三角形相似的方法？
（1）根据定义；（2）两角分别相等的两个三角形相似.
1.观察右图，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使入△ADE与△ABC相似呢?
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．
下面我们来证明上述猜想．
证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC，
又∵∠A＝∠A1，AD＝A1B1，
∴△ADE≌△A1B1C1，
∴△ABC∽△A1B1C1.
这样我们又有了一种判定两个三角形相似的方法，即
相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
例4 如图,已知 AE= 54,BE= 45,CE=30,FE=36.求证:△AEB∽△FEC.
又∵∠AEB＝∠FEC，
∴△AEB∽△FEC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
仿例：如图，已知AB·AE＝AD·AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵AB·AE＝AD·AC，
∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE.
∴△ABC∽△ADE.
如果两个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形相似吗？
在如图所示的方格图中任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形三边长的相同倍数．画完之后，用量角器度量并比较两个三角形对应角的大小，你得出了什么结论？
我们可以发现这两个三角形相似.即有如下定理:
相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似．
例5 在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm.求证：△ABC与△A′B′C′相似．
∴△ABC∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似).
仿例：如图，在△ABC中，已知AB＝45，AC＝72，BC＝15.在△DEF中，已知DE＝30，EF＝10，DF＝48.求证：△ABC∽△DEF.
证明：∵AB＝45，AC＝72，BC＝15，DE＝30，EF＝10，DF＝48，
∴△ABC∽△DEF.
1.依据下列各组条件，说明△ABC和△A'B'C'是否相似:(1)AB=10 cm, BC = 8 cm, AC = 16 cm, A'B'= 16 cm, B'C' = 12.8 cm，A'C'=25.6 cm;(2)∠A= 80°,∠C=60°,∠A'= 80°,∠B'= 40°;(3)∠A=40°, AB = 8, AC=15, ∠A' =40°，A'B'= 16, A'C' = 30.
∴ △ABC∽△A'B'C'.
(2)∵∠A= 80°,∠C=60°,
∴ ∠B =180°－80° －60° = 40°.
∵∠A′ = 80°,∠B′ = 40°,
∴∠A=∠A′， ∠B=∠B′，
又∵∠A=∠A′ =40°
2.在第1题的小题(3)中，若已知BC=a，∠B=α，你能求出B'C'的长及∠B' 、∠ C'的大小吗?写出你的计算过程