苏教版（2024）公因数和公倍数第二课时教案

这是一份苏教版（2024）公因数和公倍数第二课时教案，共3页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节课是在学生掌握了倍数概念和公因数知识的基础上进行教学的，是分数通分的重要基础。教材通过具体的生活情境引入公倍数和最小公倍数的概念，引导学生通过列举、观察、比较等方式，理解公倍数和最小公倍数的含义，掌握求两个数最小公倍数的方法，进一步完善学生对数的认识体系。
【学情分析】
学生已经具备了倍数的知识和求最大公因数的经验，能够熟练找出一个数的倍数，具备一定的自主探究和合作交流能力。但对于“公倍数”这一概念的理解，可能会与公因数混淆，需要通过对比和具体情境加以区分。同时，在求最小公倍数时，方法的选择和灵活运用还需要进一步引导。
【教学目标】
知识与技能：理解公倍数和最小公倍数的意义，掌握求两个数最小公倍数的方法，能正确求出两个数的最小公倍数。
数学思考：通过观察、分析、归纳等活动，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力，培养学生的迁移类推能力。
问题解决：能运用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
情感态度：在探究活动中体验数学的趣味性和实用性，培养学生的合作意识和探究精神，增强学习数学的积极性。
【教学重点】
理解公倍数和最小公倍数的意义。
掌握求两个数最小公倍数的方法。
【教学难点】
理解公倍数和最小公倍数的意义，灵活运用不同方法求两个数的最小公倍数，区分公倍数与公因数的概念。
【教学准备】
多媒体课件、日历卡片（每人一张）。
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
教师活动：同学们，小明和小红是好朋友，小明每3天去一次图书馆，小红每4天去一次图书馆。如果他们今天同时去了图书馆，那么至少再过多少天他们又会同时去图书馆呢？
学生活动：学生独立思考后，小组内交流讨论，初步感知需要找出3和4的共同倍数。
环节一：探究公倍数和最小公倍数的意义
教师活动：请大家拿出日历卡片，在日历上分别圈出小明和小红去图书馆的日子（小明每3天去一次，小红每4天去一次），看看哪些日子是他们共同去图书馆的。
学生活动：学生动手圈画日历，记录小明和小红去图书馆的日子，找出共同的日子。
教师活动：引导学生汇报结果，提问：“小明去图书馆的日子有什么特点？小红去图书馆的日子有什么特点？他们共同去图书馆的日子有什么特点？”预设答案：小明去图书馆的日子是3的倍数，小红去图书馆的日子是4的倍数，共同去图书馆的日子是3和4的共同倍数。
教师活动：讲解公倍数和最小公倍数的概念：像12、24、36……这样，既是3的倍数，又是4的倍数，它们就是3和4的公倍数；其中最小的公倍数是12，所以12是3和4的最小公倍数。
教师活动：提问：“3和4的公倍数有多少个？最小的公倍数是几？”预设答案：公倍数有无数个，最小的公倍数是12。
学生活动：同桌互相说一说什么是公倍数和最小公倍数，对比公因数和公倍数的概念，找出它们的异同点。
[设计意图]
通过圈画日历的活动，让学生直观感知公倍数的意义，将抽象的数学概念与生活实际相结合，同时通过对比公因数的概念，帮助学生区分两个概念，加深对公倍数的理解。
环节二：探究求最小公倍数的方法
教师活动：出示例题：求6和8的最小公倍数。提问：“我们可以怎样求6和8的最小公倍数呢？”
学生活动：小组讨论，尝试用不同方法解决问题，教师巡视指导。
教师活动：引导学生汇报方法，预设方法一：分别列出6和8的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。6的倍数有6、12、18、24、30……；8的倍数有8、16、24、32、40……；公倍数有24、48……，最小公倍数是24。
教师活动：介绍方法二：用短除法求最小公倍数。边讲解边板书：先用6和8的公因数2去除，得到3和4；3和4只有公因数1，所以6和8的最小公倍数是2×3×4=24。
教师活动：提问：“用短除法求最大公因数和最小公倍数有什么不同？”预设答案：求最大公因数是把所有的除数相乘，求最小公倍数是把所有的除数和商相乘。
学生活动：尝试用短除法求12和16的最小公倍数，同桌互相检查。
[设计意图]
通过小组讨论和汇报，让学生自主探究求最小公倍数的方法，培养学生的合作能力和探究能力。同时，对比短除法求最大公因数和最小公倍数的不同，帮助学生理清思路，掌握正确的方法。
环节三：巩固练习，深化理解
教师活动：出示练习题：找出下面每组数的公倍数和最小公倍数。（1）4和6；（2）5和7；（3）12和18。
学生活动：学生独立完成，然后小组内互相交流答案，纠正错误。
教师活动：引导学生汇报答案，重点讲解有困难的题目。预设答案：（1）公倍数有12、24、36……，最小公倍数是12；（2）公倍数有35、70、105……，最小公倍数是35；（3）公倍数有36、72、108……，最小公倍数是36。
教师活动：提问：“观察每组数的最小公倍数，你发现了什么规律？”预设答案：如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，最小公倍数是它们的乘积。
学生活动：举例验证发现的规律，如6和12的最小公倍数是12，5和7的最小公倍数是35。
教师活动：小结：求两个数的最小公倍数时，要根据数的特点选择合适的方法。
[设计意图]
通过巩固练习，让学生进一步掌握求最小公倍数的方法，同时引导学生发现规律，培养学生的观察能力和归纳概括能力，提高学生的解题效率。
环节四：课堂小结，回顾收获
教师活动：提问：“今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？”
学生活动：学生自由发言，回顾本节课所学的公倍数和最小公倍数的意义、求最小公倍数的方法等内容。
教师活动：对学生的发言进行总结和补充，强调重点内容，区分公因数和公倍数的概念。
教师活动：布置课堂练习（见下文）。
学生活动：独立完成课堂练习。
教师活动：巡视指导，及时反馈学生的练习情况。
[设计意图]
通过课堂小结，让学生回顾本节课的重点知识，梳理知识脉络，加深对所学内容的理解和记忆。同时，通过课堂练习及时巩固所学知识，检验学习效果。
【板书设计】
公倍数和最小公倍数
3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24……
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28……
公倍数：12、24、36……
最小公倍数：12
求6和8的最小公倍数：
方法一：列举法
方法二：短除法
【课堂练习】
填空题：（1）6和9的公倍数有（），最小公倍数是（）。（2）如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是（）。
判断题：（1）两个数的公倍数一定比这两个数都大。（）（2）两个数的最小公倍数一定是它们的公倍数的因数。（）
选择题：（1）下面各组数中，最小公倍数是24的是（）。A.4和6 B.6和8 C.8和12（2）如果a是b的倍数（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是（）。A.a B.b C.ab
解决问题：一种长方形地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种地砖铺一个正方形，至少需要多少块这样的地砖？
【课堂练习答案】
（1）18、36、54……；18 （2）它们的乘积
（1）× （2）√
（1）B （2）A
24和16的最小公倍数是48，（48÷24）×（48÷16）=2×3=6（块）。答：至少需要6块这样的地砖。
【课后作业】
变式练习题：求下面每组数的最小公倍数。（1）15和20；（2）18和24；（3）13和39。
对比练习题：比较下面每组数的最大公因数和最小公倍数，说说你发现了什么。（1）6和9；（2）8和12；（3）10和15。
生活情境题：公交车站每隔10分钟发一辆公交车，每隔15分钟发一辆中巴车，早上6时同时发车，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？
思维拓展选做题：已知两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是8，另一个数是多少？
【课后作业答案】
（1）60；（2）72；（3）39。
每组数的最大公因数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
10和15的最小公倍数是30，至少再过30分钟又同时发车，这时是6时30分。
因为两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积，所以另一个数是4×24÷8=12。答：另一个数是12。