小学数学新苏教版五年级上册第六单元3第一课时：公因数和最大公因数教案（2026秋）

这是一份小学数学苏教版（2024）五年级上册（2024）公因数和公倍数第一课时教学设计，共3页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节课是在学生已经掌握因数概念的基础上进行教学的，是后续学习约分、通分以及分数四则运算的重要基础。教材通过具体的情境引入公因数和最大公因数的概念，引导学生通过动手操作、观察比较、归纳总结等方式，理解公因数和最大公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法，体现了数学知识的逻辑性和连贯性。
【学情分析】
五年级学生已经具备了一定的因数知识储备，能够熟练找出一个数的因数，具备初步的动手操作和合作探究能力。但对于“公因数”这一抽象概念的理解可能存在困难，需要借助具体的情境和直观的操作活动来突破。同时，学生在探究求最大公因数的方法时，可能会出现方法单一、思路不清晰的问题，需要教师引导和点拨。
【教学目标】
知识与技能：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数最大公因数的方法，能正确求出两个数的最大公因数。
数学思考：通过动手操作、观察分析、归纳概括等活动，发展学生的抽象思维和逻辑推理能力。
问题解决：能运用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系。
情感态度：在探究活动中体验数学的趣味性和挑战性，培养学生的合作意识和探究精神，增强学习数学的信心。
【教学重点】
理解公因数和最大公因数的意义。
掌握求两个数最大公因数的方法。
【教学难点】
理解公因数和最大公因数的意义，灵活运用不同方法求两个数的最大公因数。
【教学准备】
多媒体课件、边长为6厘米和4厘米的长方形纸片、边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片若干。
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
教师活动：同学们，我们学校要装修一间多功能教室，地面是长6米、宽4米的长方形，现在要铺上正方形地砖，为了美观，地砖的边长必须是整分米数，而且不能有剩余。请大家想一想，地砖的边长可以是多少分米呢？
学生活动：学生独立思考后，小组内交流讨论，初步感知地砖边长与长方形长和宽的关系。
环节一：动手操作，探究公因数的意义
教师活动：请大家拿出准备好的长方形纸片（长6厘米、宽4厘米）和不同边长的正方形纸片，试着用正方形纸片去铺长方形纸片，看看哪些边长的正方形纸片能正好铺满，没有剩余。
学生活动：学生动手操作，分别用边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片铺长方形，记录操作结果。
教师活动：引导学生汇报操作结果，提问：“能正好铺满的正方形边长有什么特点？”预设答案：边长1厘米、2厘米的正方形能正好铺满，因为1是6和4的因数，2也是6和4的因数。
教师活动：讲解公因数的概念：像1、2这样，既是6的因数，又是4的因数，它们就是6和4的公因数。
教师活动：提问：“6和4的公因数有哪些？最大的公因数是几？”预设答案：公因数有1、2，最大的公因数是2。
学生活动：同桌互相说一说什么是公因数和最大公因数，加深对概念的理解。
[设计意图]
通过动手操作铺长方形的活动，让学生直观感知公因数的意义，将抽象的数学概念与具体的操作活动相结合，降低学生理解的难度，激发学生的探究兴趣。
环节二：探究求最大公因数的方法
教师活动：出示例题：求12和18的最大公因数。提问：“我们可以怎样求12和18的最大公因数呢？”
学生活动：小组讨论，尝试用不同方法解决问题，教师巡视指导。
教师活动：引导学生汇报方法，预设方法一：分别列出12和18的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18；公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。
教师活动：介绍方法二：用短除法求最大公因数。边讲解边板书：先用12和18的公因数2去除，得到6和9；再用6和9的公因数3去除，得到2和3；2和3只有公因数1，所以12和18的最大公因数是2×3=6。
教师活动：提问：“两种方法有什么异同点？你更喜欢哪种方法？”预设答案：相同点是都能求出最大公因数，不同点是方法一比较直观，方法二更简便。大部分学生可能更喜欢短除法。
学生活动：尝试用短除法求16和24的最大公因数，同桌互相检查。
[设计意图]
通过小组讨论和汇报，让学生自主探究求最大公因数的方法，培养学生的合作能力和探究能力。同时，对比两种方法的异同，让学生体会短除法的简便性，掌握求最大公因数的常用方法。
环节三：巩固练习，深化理解
教师活动：出示练习题：找出下面每组数的公因数和最大公因数。（1）8和12；（2）15和20；（3）24和36。
学生活动：学生独立完成，然后小组内互相交流答案，纠正错误。
教师活动：引导学生汇报答案，重点讲解有困难的题目。预设答案：（1）公因数有1、2、4，最大公因数是4；（2）公因数有1、5，最大公因数是5；（3）公因数有1、2、3、4、6、12，最大公因数是12。
教师活动：提问：“观察每组数的最大公因数，你发现了什么规律？”预设答案：如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数；如果两个数是互质数（只有公因数1），最大公因数是1。
学生活动：举例验证发现的规律，如6和12的最大公因数是6，5和7的最大公因数是1。
教师活动：小结：求两个数的最大公因数时，要根据数的特点选择合适的方法。
[设计意图]
通过巩固练习，让学生进一步掌握求最大公因数的方法，同时引导学生发现规律，培养学生的观察能力和归纳概括能力。
环节四：课堂小结，回顾收获
教师活动：提问：“今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？”
学生活动：学生自由发言，回顾本节课所学的公因数和最大公因数的意义、求最大公因数的方法等内容。
教师活动：对学生的发言进行总结和补充，强调重点内容。
教师活动：布置课堂练习（见下文）。
学生活动：独立完成课堂练习。
教师活动：巡视指导，及时反馈学生的练习情况。
[设计意图]
通过课堂小结，让学生回顾本节课的重点知识，梳理知识脉络，加深对所学内容的理解和记忆。同时，通过课堂练习及时巩固所学知识，检验学习效果。
【板书设计】
公因数和最大公因数
6的因数：1、2、3、6
4的因数：1、2、4
公因数：1、2
最大公因数：2
求12和18的最大公因数：
方法一：列举法
方法二：短除法
【课堂练习】
填空题：（1）16和20的公因数有（），最大公因数是（）。（2）如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数叫做（）。
判断题：（1）两个数的公因数一定比这两个数都小。（）（2）1是所有非零自然数的公因数。（）
选择题：（1）下面各组数中，最大公因数是6的是（）。A.12和18 B.16和24 C.18和27（2）如果a÷b=5（a、b都是非零自然数），那么a和b的最大公因数是（）。A.a B.b C.5
解决问题：把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸，剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，最多可以剪多少个？
【课堂练习答案】
（1）1、2、4；4 （2）互质数
（1）× （2）√
（1）A （2）B
48和36的最大公因数是12，（48÷12）×（36÷12）=4×3=12（个）。答：最多可以剪12个。
【课后作业】
变式练习题：求下面每组数的最大公因数。（1）28和42；（2）30和45；（3）17和51。
对比练习题：比较下面每组数的最大公因数，说说你发现了什么。（1）8和9；（2）12和13；（3）20和21。
生活情境题：有两根绳子，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们剪成同样长的小段，每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？
思维拓展选做题：已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，其中一个数是12，另一个数是多少？
【课后作业答案】
（1）14；（2）15；（3）17。
每组数的最大公因数都是1，发现相邻的两个非零自然数的最大公因数是1。
24和30的最大公因数是6，每段最长是6米。（24+30）÷6=54÷6=9（段）。答：每段最长是6米，一共可以剪成9段。
因为两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积，所以另一个数是6×36÷12=18。答：另一个数是18。