苏教版（2024）五年级上册（2024）整理与练习第二课时教学设计

这是一份苏教版（2024）五年级上册（2024）整理与练习第二课时教学设计，共4页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学课时，教学过程等内容，欢迎下载使用。
本节课是“因数与倍数”单元整理与练习的第二课时，旨在通过更具针对性的练习，查漏补缺，巩固学生对公因数、公倍数相关知识的理解和掌握，提高学生运用知识解决复杂实际问题的能力。教材通过不同类型的练习题，重点强化学生对知识的灵活运用能力，同时培养学生的审题能力和解题技巧，为后续学习分数的约分、通分等知识奠定坚实的基础。
【学情分析】
经过第一课时的整理与练习，学生已经对本单元的知识有了系统的梳理，基本掌握了公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的概念和求法，具备了一定的解题能力。但部分学生在灵活运用知识解决复杂实际问题时，仍然存在思路不清晰、方法选择不当的问题，对一些易错点和难点的掌握还不够牢固。因此，本节课将通过针对性的练习，查漏补缺，强化学生的解题能力，帮助学生突破难点。
【教学目标】
知识与技能：进一步巩固公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的概念和求法，能灵活运用所学知识解决复杂的实际问题，提高解题的准确性和效率。
数学思考：通过针对性练习和错题分析，培养学生的审题能力、分析问题和解决问题的能力，发展学生的逻辑思维能力和逆向思维能力。
问题解决：能运用公因数和公倍数的知识解决生活中的复杂实际问题，学会总结解题技巧和方法，提高综合运用能力。
情感态度：在练习过程中，体验数学知识的实用性和挑战性，培养学生的学习兴趣和自信心，养成认真审题、仔细计算、及时纠错的良好习惯。
【教学重点】
查漏补缺，巩固公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的求法和应用。
灵活运用所学知识解决复杂的实际问题，总结解题技巧。
【教学难点】
灵活运用公因数和公倍数的知识解决复杂的实际问题，突破易错点和难点，培养逆向思维能力。
【教学准备】
多媒体课件、错题集、练习题单。
【教学课时】1课时
【教学过程】
导入新课
教师活动：同学们，上节课我们对本单元的知识进行了系统的梳理和基础练习，大家对知识点有了更清晰的认识。今天我们将进行更具针对性的练习，查漏补缺，重点突破易错点和难点，进一步提高大家运用知识解决实际问题的能力。在练习之前，我们先来回顾一下上节课的易错点：求最大公因数和最小公倍数的方法混淆、解决实际问题时判断不清是求最大公因数还是最小公倍数。
学生活动：学生自由发言，回顾上节课的易错点和自己的解题失误，教师进行记录和整理。
环节一：错题分析，查漏补缺
教师活动：出示上节课学生练习中的典型错题，引导学生分组讨论，分析错误原因，找出正确的解题方法。错题示例：（1）求18和24的最小公倍数，学生错误地用短除法只乘了除数，得到6。（2）解决问题：把一张长40厘米、宽32厘米的长方形纸，剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，最多可以剪多少个？学生错误地用长和宽分别除以最小公倍数，得到错误结果。
学生活动：学生分组讨论，分析错题原因，如“求最小公倍数时，短除法要把除数和商相乘”“解决剪图形问题，是求最大公因数，不是最小公倍数”，并尝试改正错题。
教师活动：引导各小组汇报错题分析结果，教师进行补充和总结，强调易错点和解题技巧。预设总结：①求最大公因数（短除法）：只乘除数；求最小公倍数（短除法）：乘除数和商。②解决实际问题时，“分东西、剪图形（无剩余）”求最大公因数；“铺图形、同时发生”求最小公倍数。
教师活动：出示针对性练习题，让学生进行纠错练习，巩固易错点。练习题：（1）求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。①12和18；②20和25；③16和24。（2）解决问题：①把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸，剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，最多可以剪多少个？②用长60厘米、宽45厘米的长方形纸片拼成一个正方形，至少需要多少张这样的纸片？
学生活动：学生独立完成纠错练习，教师巡视指导，重点关注易错点的掌握情况。
教师活动：引导学生汇报纠错练习答案，重点讲解易错点的解题思路，确保学生掌握正确的方法。
[设计意图]
通过错题分析和纠错练习，帮助学生查漏补缺，找出自己的薄弱环节，明确易错点和解题技巧，强化对知识点的理解和掌握，提高解题的准确性。
环节二：专项练习，突破难点
教师活动：出示专项练习题，重点突破复杂实际问题和逆向思维问题。（1）逆向思维题：①已知两个数的最大公因数是5，最小公倍数是30，其中一个数是10，另一个数是多少？②已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，其中一个数是12，另一个数是多少？（2）复杂实际问题：①有一批货物，用载重量为8吨的卡车运，需要运6次；如果用载重量为12吨的卡车运，至少需要运几次？（提示：先求出货物的总重量，再结合公因数和公倍数知识分析）②学校图书馆买来一批新书，科技书有96本，故事书有120本，要把这些书平均分给若干个班级，每个班级分得的科技书和故事书的本数分别相同，且班级数在10到20之间，最多可以分给多少个班级？每个班级分得科技书和故事书各多少本？
学生活动：学生独立思考，尝试解决专项练习题，教师巡视指导，对有困难的学生进行点拨。
教师活动：引导学生汇报解题思路和答案，重点讲解逆向思维题和复杂实际问题的解题方法。预设答案：（1）①因为两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积，所以另一个数是5×30÷10=15。②另一个数是6×60÷12=30。（2）①货物总重量：8×6=48（吨），48和12的最大公因数是12，48÷12=4（次）。答：至少需要运4次。②96和120的最大公因数是24，在10到20之间的公因数是12，所以最多可以分给12个班级。96÷12=8（本），120÷12=10（本）。答：最多可以分给12个班级，每个班级分得科技书8本，故事书10本。
教师活动：提问：“解决逆向思维题和复杂实际问题时，要注意什么？”预设答案：逆向思维题要灵活运用“两个数的乘积等于它们的最大公因数和最小公倍数的乘积”这一关系；复杂实际问题要认真审题，理清数量关系，结合公因数和公倍数的知识进行分析。
学生活动：同桌互相交流解题方法和技巧，分享自己的思路，巩固难点知识。
教师活动：小结：通过专项练习，我们突破了本单元的难点知识，提高了运用知识解决复杂问题的能力，大家要学会灵活运用知识点，总结解题技巧。
[设计意图]
通过专项练习，重点突破逆向思维题和复杂实际问题，培养学生的逆向思维能力和分析问题、解决问题的能力，帮助学生巩固难点知识，提高综合运用能力。
环节三：综合提升，拓展思维
教师活动：出示综合提升练习题，进一步拓展学生的思维，提高学生的综合运用能力。（1）填空题：①如果a和b是互质数，且a×b=36，那么a和b可能是（）和（）。②两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数可能是（）和（）。（2）解决问题：①有三根铁丝，一根长24厘米，一根长36厘米，还有一根长48厘米，要把它们截成同样长的小段，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？②一种长方形地砖，长30厘米，宽20厘米，用这种地砖铺一个正方形，至少需要多少块这样的地砖？如果要铺的正方形边长在1米到2米之间，那么需要多少块这样的地砖？
学生活动：学生独立完成综合提升练习题，教师巡视指导，鼓励学生尝试不同的解题方法。
教师活动：引导学生汇报答案和解题思路，重点讲解拓展性问题的解题方法。预设答案：（1）①4和9（答案不唯一） ②12和72（答案不唯一） （2）①24、36、48的最大公因数是12，每段最长是12厘米。（24+36+48）÷12=108÷12=9（段）。答：每段最长是12厘米，一共可以截成9段。②30和20的最小公倍数是60，至少需要（60÷30）×（60÷20）=2×3=6（块）。正方形边长在1米到2米之间，即100厘米到200厘米之间，30和20的公倍数在100到200之间的是120、180。当边长为120厘米时，需要（120÷30）×（120÷20）=4×6=24（块）；当边长为180厘米时，需要（180÷30）×（180÷20）=6×9=54（块）。答：至少需要6块；边长为120厘米时需要24块，边长为180厘米时需要54块。
教师活动：引导学生总结综合提升题的解题技巧，鼓励学生在解题中尝试不同的方法，培养创新思维。
学生活动：小组内交流解题经验和技巧，互相学习，共同提高。
教师活动：小结：通过综合提升练习，我们进一步拓展了思维，提高了综合运用知识解决问题的能力，大家要学会灵活运用知识点，勇于尝试不同的解题方法，培养创新思维。
[设计意图]
通过综合提升练习，进一步拓展学生的思维，提高学生的综合运用能力和创新思维能力，让学生在解决问题的过程中体验数学的挑战性和趣味性，增强学习数学的信心。
环节四：课堂小结，总结提升
教师活动：提问：“今天的整理与练习（二），你有哪些收获？你在解题技巧和方法上有哪些新的体会？”
学生活动：学生自由发言，回顾本节课的练习内容和收获，分享自己的解题技巧和体会，如“我学会了如何解决逆向思维题”“我掌握了复杂实际问题的解题思路”等。
教师活动：对学生的发言进行总结和补充，梳理本节课的重点和难点，强调解题技巧和方法，鼓励学生在后续的学习中继续巩固所学知识，灵活运用知识解决问题。
教师活动：布置课堂练习（见下文）。
学生活动：独立完成课堂练习。
教师活动：巡视指导，及时反馈学生的练习情况，对存在的问题进行针对性讲解。
[设计意图]
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容和收获，进一步巩固所学知识，总结解题技巧和方法，提高学生的归纳概括能力。同时，通过课堂练习及时检验学生的学习效果，为后续的教学提供依据。
【板书设计】
整理与练习（二）
易错点：
1.求最大公因数（短除法）：只乘除数
2.求最小公倍数（短除法）：乘除数和商
3.实际应用：分东西、剪图形→最大公因数；铺图形、同时发生→最小公倍数
难点突破：
逆向思维：两个数的乘积=最大公因数×最小公倍数
复杂问题：审题→理清数量关系→结合知识点解答
【课堂练习】
填空题：（1）18和27的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（2）已知两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，其中一个数是8，另一个数是（）。
判断题：（1）两个数的公倍数一定是它们公因数的倍数。（）（2）如果两个数的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是它们的乘积。（）（3）用短除法求最小公倍数时，只需要把除数相乘即可。（）
选择题：（1）下面各组数中，最大公因数是6，最小公倍数是36的是（）。A.6和12 B.12和18 C.18和24（2）有两根绳子，一根长36米，另一根长48米，要把它们剪成同样长的小段，每段最长是（）米。A.6 B.12 C.24
解决问题：（1）把一张长50厘米、宽30厘米的长方形纸，剪成同样大小、面积尽可能大的正方形，且纸没有剩余，最多可以剪多少个？（2）公交车站每隔12分钟发一辆公交车，每隔18分钟发一辆中巴车，早上8时同时发车，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？（3）已知两个数的最大公因数是7，最小公倍数是42，其中一个数是14，另一个数是多少？
【课堂练习答案】
（1）9；54 （2）12
（1）√ （2）√ （3）×
（1）B （2）B
（1）50和30的最大公因数是10，（50÷10）×（30÷10）=5×3=15（个）。答：最多可以剪15个。（2）12和18的最小公倍数是36，至少再过36分钟又同时发车，这时是8时36分。（3）另一个数是7×42÷14=21。答：另一个数是21。
【课后作业】
变式练习题：求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（1）24和32；（2）15和25；（3）21和49。
对比练习题：解决下面两组问题，说说它们的解题思路和方法有什么异同。（1）有三根铁丝，一根长18厘米，一根长24厘米，还有一根长30厘米，要把它们截成同样长的小段，每段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？（2）用长18厘米、宽24厘米的长方形纸片拼成一个正方形，至少需要多少张这样的纸片？
生活情境题：学校要举行文艺汇演，准备了若干套演出服，其中上衣有84件，裤子有108条，要把这些演出服平均分给若干个班级，每个班级分得的上衣和裤子的套数分别相同，最多可以分给多少个班级？每个班级分得上衣和裤子各多少套？
思维拓展选做题：有一个自然数，它的最大因数和最小倍数的和是48，这个自然数是多少？它的所有因数有哪些？它的所有倍数中，最小的三个是多少？
【课后作业答案】
（1）最大公因数是8，最小公倍数是96；（2）最大公因数是5，最小公倍数是75；（3）最大公因数是7，最小公倍数是147。
相同点：都运用了公因数或公倍数的知识解决问题。不同点：（1）是求最大公因数，解决的是截铁丝的问题；（2）是求最小公倍数，解决的是拼正方形的问题。（1）18、24、30的最大公因数是6，每段最长是6厘米。（18+24+30）÷6=72÷6=12（段）。答：每段最长是6厘米，一共可以截成12段。（2）18和24的最小公倍数是72，（72÷18）×（72÷24）=4×3=12（张）。答：至少需要12张这样的纸片。
84和108的最大公因数是12，最多可以分给12个班级。84÷12=7（套），108÷12=9（套）。答：最多可以分给12个班级，每个班级分得上衣7套，裤子9套。
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以这个自然数是48÷2=24。24的所有因数有1、2、3、4、6、8、12、24。24的所有倍数中，最小的三个是24、48、72。答：这个自然数是24，它的所有因数有1、2、3、4、6、8、12、24，最小的三个倍数是24、48、72。