小学数学苏教版（2024）五年级上册（2024）公因数和公倍数教学设计

这是一份小学数学苏教版（2024）五年级上册（2024）公因数和公倍数教学设计，共16页。教案主要包含了教材分析，核心素养目标，教学重难点，教学方法，教学过程，作业设计，结语，板书设计等内容，欢迎下载使用。
本节课是2026秋新版苏教版小学数学五年级上册第六单元“因数与倍数”中的内容，是在学生已经掌握因数、倍数概念，能正确找出一个数的所有因数和倍数的基础上开展教学的。教材原文：“用边长6厘米和边长4厘米的正方形纸片，分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形，正好可以铺满吗？”“想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。”“1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。其中6是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。”“用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和边长8厘米的正方形，可以正好铺满哪个正方形？”“想一想，6、12、18…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。”
本单元内容承接因数倍数的基础概念，为后续学习约分、通分以及分数四则运算奠定核心基础，同时帮助学生建立数的整除性的知识体系，发展学生的数感和逻辑推理能力，本节课安排1课时，总时长40分钟。
二、核心素养目标
1. 数感方面：学生能结合具体操作理解公因数、公倍数的概念，能准确找出两个数（100以内）的公因数和最大公因数，能找出两个数的公倍数和最小公倍数，进一步丰富对自然数的认识。
2. 推理意识方面：学生经历操作、观察、对比、归纳的过程，能有条理地思考公因数和公倍数的本质特征，提升归纳推理能力。
3. 几何直观方面：学生能借助铺图形的操作活动，将抽象的数的概念转化为直观的图形问题，借助几何直观理解概念本质。
4. 应用意识方面：学生能运用公因数、公倍数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。
三、教学重难点
1. 教学重点：理解公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的概念，掌握找两个数公因数、最大公因数以及公倍数、最小公倍数的基本方法。
2. 教学难点：理解公因数和公倍数的本质意义，能区分两个概念的不同，灵活运用方法解决实际问题。
四、教学方法
1. 操作探究法：准备不同规格的正方形和长方形纸片，让学生分组动手铺一铺，在操作中观察规律，直观感知概念。
2. 问题引导法：通过递进式问题逐步引导学生从操作现象归纳抽象概念，符合五年级学生的认知规律。
3. 分层教学法：针对不同基础的学生设计差异化探究任务，基础层学生完成操作归纳概念，提高层学生自主探究找公因数公倍数的简便方法，满足不同学生的学习需求。
五、教学过程（40分钟）
1. 复习导入（5分钟）
1. 教师开场白：同学们，我们之前已经学习了因数和倍数的知识，谁来说一说，怎么找一个数的因数？找一个数的倍数呢？现在请第一排的XXX同学来说一说。（学生发言后）
教师讲解：说得非常好，找一个数的因数，我们可以一对一对从1开始找，保证不重复不遗漏；找倍数我们可以用这个数依次乘1、2、3……就可以得到所有的倍数。那请大家一起完成黑板上的两个小任务：分别写出12的所有因数，和18的所有因数。给大家2分钟时间，写完后同桌互相检查。
2. 学生完成后，教师订正结果，引出新课：我们已经会分别找两个数的因数，那如果把两个数放在一起，它们有没有共同的因数呢？这些共同的因数又有什么特点？今天我们就一起来研究这个问题。
2. 探究公因数（12分钟）
1. 呈现教材问题：现在请大家看屏幕，屏幕上是课本原文问题：“用边长6厘米和边长4厘米的正方形纸片，分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形，正好可以铺满吗？”现在我们每个小组都准备了长18cm宽12cm的长方形卡片，还有边长6cm和4cm的正方形纸片，请每个小组的同学一起动手铺一铺，看看结果是什么，操作时间给大家4分钟。
2. 学生分组操作，教师巡视，对操作有困难的小组进行指导：大家铺的时候可以沿着长摆一摆，再沿着宽摆一摆，看看有没有剩余，如果一点剩余都没有，就是正好铺满哦。
3. 操作结束后，教师提问：哪个小组来说一说你们铺的结果？请第三组的代表来说。（学生发言：边长6cm的正方形能铺满，边长4cm的不能铺满）教师追问：为什么边长6cm的能铺满，你能结合因数倍数的知识说一说原因吗？引导学生回答：长18除以6等于3，正好摆3个，宽12除以6等于2，正好摆2排，所以能铺满；18除以4有余数，所以长摆不完，有剩余。
4. 教师进一步提问：那请大家想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？和小组同学说一说你的想法，给大家2分钟讨论。
5. 学生讨论后汇报，教师整理：大家说得很好，边长1cm、2cm、3cm都可以正好铺满，那为什么这些边长都可以呢？哦，原来1、2、3、6都能同时整除12和18，也就是说它们都是12的因数，也都是18的因数。教师引出概念：课本里告诉我们，“1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。其中6是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。”
6. 差异化提问：基础层同学请你说一说，12和18的公因数有哪几个？最大公因数是几？提高层同学想一想，那1是所有自然数的公因数吗？为什么？
3. 探究公倍数（12分钟）
1. 呈现教材第二个问题：我们找到了两个数共同的因数，那会不会有共同的倍数呢？来看课本的问题：“用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米和边长8厘米的正方形，可以正好铺满哪个正方形？”还是请大家用小组桌上的纸片动手铺一铺，记录结果，时间3分钟。
2. 学生操作后汇报：能正好铺满边长6cm的正方形，不能铺满边长8cm的。教师引导学生用倍数知识解释：6是2的倍数，也是3的倍数，8是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。
3. 教师提问：那想一想，还能铺满边长是多少厘米的正方形呢？引导学生说出12厘米、18厘米……这些边长有什么特点？哦，它们都是2和3共同的倍数。
4. 引出概念：课本原文说“6、12、18…既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。”
5. 追问：两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？为什么？引导学生得出：一个数的倍数是无限的，所以两个数的公倍数个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。差异化指导：基础层学生能说出2和3的公倍数有哪些，最小公倍数是几；提高层学生思考，两个数的公因数和公倍数有什么区别，整理一下说给同桌听。
4. 巩固小结（8分钟）
1. 完成课本练一练：找出8和12的所有公因数，说出最大公因数是多少；找出6和9的公倍数，说出最小公倍数是多少。学生独立完成，教师巡视批改，对错误较多的学生进行单独指导。
2. 小结：今天我们学习了公因数和最大公因数，还有公倍数和最小公倍数，公因数是两个数共同的因数，个数有限，有最大公因数；公倍数是两个数共同的倍数，个数无限，只有最小公倍数。
3. 整理错误，梳理方法：找公因数我们可以先分别找出两个数的因数，再找共同的；找公倍数可以先分别找出两个数的倍数，再找共同的。
六、作业设计（分层设计）
1. 基础层（全体完成）：课本练习第1、2题，分别找出每组数的公因数和最大公因数，找出每组数的公倍数和最小公倍数，一共5组，要求写出过程。
2. 提高层（选做）：小明家的厨房长30分米，宽24分米，要铺正方形地砖，要求边长是整分米数，正好铺满没有剩余，请问有几种不同的铺法？边长最大是多少分米？请你写出解答过程。
七、结语
本节课通过动手操作将抽象的数论概念转化为直观的图形问题，帮助不同层次的学生都能理解公因数和公倍数的本质含义，在探究过程中注重学生的自主思考和合作交流，落实了核心素养的培养要求，后续将结合约分通分的学习进一步深化学生对概念的应用。
八、板书设计
公因数和公倍数
公因数：几个数共有的因数
公倍数：几个数共有的倍数
个数有限，有最大公因数
个数无限，只有最小公倍数
12和18的公因数：1、2、3、6，最大是6
2和3的公倍数：6、12、18…，最小是6