初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.2 反比例函数的图象和性质图文ppt课件

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综合运用反比例函数的图象和性质解决与之相关的问题，感悟函数思想、方程思想的运用.
已知反比例函数的图象经过点 A(-2，4).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？
解：(1) 反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为点 A(-2，4)在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
判断点是否在函数图象上的方法
解：(3) ∵ 点 (a，b)在这个函数的图象上，∴ ab=8，∴ (-a)(-b)=8,∴ 点 (-a，-b)，(-b，-a)在这个函数的图象上.
解：（1）因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限，因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0，解得m>5.（2）因为m-5>0，所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小.因此当 x1>x2时， y1< y2.
解析：方法一（性质法）
比较反比例函数值大小的方法方法一：性质法.当点在双曲线同一分支上时，可以利用函数的增减性，通过比较其横坐标的大小来判断函数值大小；当点在双曲线不同分支上时，可以利用点在x轴上方或下方，进行函数值大小比较.方法二：图象法.根据条件在坐标系中描出各点，观察点的位置高低，就可以比较函数值大小.(图象法形象直观)方法三：特殊值法.根据条件取自变量的特殊值，代入解析式求出对应的函数值，就可以直接比较函数值大小.(特殊值法简单直接)
解析：方法一（由k的符号推图象的位置找矛盾）
图象位于第一、第三象限.
图象位于第二、第四象限.
图象经过第一、第二、第四象限.
图象经过第一、第二、第三象限.
选项 A, B, C, D 均不符合.
解析：方法二（由图象位置推k的符号找矛盾）
观察图象→确定k的取值范围 →判断直线的位置 →得结论
解析：方法三（排除法）由题意可知，一次函数的图象经过点 (0，1)，所以排除 A，C；选项 D 中，由反比例函数的图象，得 k0，因为 k 的符号不一致，所以排除 D，故选 B.
(3)当－6≤x≤－3时，求函数值y的取值范围；
(4)已知点D(x1，y1)，E(x2，y2)，F(x3，y3)均在该反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，比较y1，y2，y3的大小．
解： ∵x1＜x2＜0＜x3，∴点D，E在第二象限，点F在第四象限．∴0＜y1＜y2，y3＜0．∴y3＜y1＜y2．
7．(2025陕西)一个反比例函数的图象经过A(m，－4)，B(3，n)两点，若m＜－3，则n的取值范围是________．
（2）求 m 的取值范围；
解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴4－2 m ＜0.解得 m ＞2.∴ m 的取值范围是 m ＞2.
（3）点 A （－2， y1）， B （－1， y2）和 C （1， y3）都在这个反比例函数图象上，试判断 y1， y2， y3的大小关系.
解：∵－2＜0，－1＜0，1＞0，∴点 A （－2， y1）， B （－1， y2）在第二象限，点 C（1， y3）在第四象限.∴ y1＞0， y2＞0， y3＜0.∵－2＜－1，且当 x ＜0时， y 随 x 的增大而增大，∴ y2＞ y1＞0.∴ y3＜ y1＜ y2.
8. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x ＝3时， y ＝8. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当自变量 x 的取值范围为3≤ x ≤4时，求 y 的取值范围.
解：∵ k ＝24＞0，∴当 x ＞0时， y 随 x 的增大而减小.∵当 x ＝3时， y ＝8；当 x ＝4时， y ＝6，∴当自变量 x 的取值范围为3≤ x ≤4时， y 的取值范围为6≤ y ≤8.
（1）当 m ＝－1时，线段 AB ＝9，求点 A ， B 的坐标及 k 的值；
（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当 k 一定时，△ OAB 的面积随m 值的增大而增大.”你认为她的猜想对吗？说明理由.
①在各个象限内， y 随着 x 增大而减小；②函数值始终大于0；③图象为轴对称图形；④函数图象是中心对称图形.
（2）关于此函数，下列说法正确的是 ；（填序号）
雯雯同学的猜想不对.理由如下：
当k