初中华东师大版（2024）1. 直接开平方法和因式分解法教学ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）1. 直接开平方法和因式分解法教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了解下列方程，总结归纳，1移项得，直接开平方得，x22，2移项得，x225等内容，欢迎下载使用。
一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
你能根据上述题意设未知数，并列出方程吗？这个一元二次方程有什么特点？怎样解这个一元二次方程？
（1）x2 = 4；（2）x2 – 1 = 0.
对于题（1），有这样的解法：
方程 x2 = 4 ，
意味着 x 是 4 的平方根，所以
即 x =±2.
这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x1 = 2 ，x2 = – 2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.
方程x2 – 1 = 0能否用直接开平方法来解?要用直接开平方法解，首先应将方程化成什么形式?
解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程的具体方法和过程是什么？
范例：解下列方程：(1)x2－100＝0；　 　(2)4y2＝9.
解：(1)移项，得 x2＝100.
直接开平方，得 x＝±10.
即 x1＝10，x2＝－10.
仿例：解方程：(1)x2－12＝0；(2)2x2－18＝0.
解：(1)移项，得x2＝12.
(2)移项，得2x2＝18.
方程两边都除以2，得x2＝9.
即x1＝－3，x2＝3.
如何解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)或(ax＋b)2＝(cx＋d)2的一元二次方程．
例1 解下列方程：（1）x2 – 2 = 0；（2）16x2 – 25 = 0
（2）16x2 – 25 = 0
方程两边都除以16，得
范例：解方程：(1)2(x－1)2＝18；　　(2)(2x＋3)2－25＝0.
解：(1)方程两边都除以2，得(x－1)2＝9.
直接开平方，得x－1＝±3，
即x1＝4，x2＝－2.
(2)移项，得(2x＋3)2＝25.
直接开平方，得2x＋3＝±5，
即x1＝1，x2＝－4.
仿例：解方程：(1)(3x－1)2＝4(2x＋3)2；　　(2)(3x－4)2＝(4x－3)2.
解：(1)直接开平方，得3x－1＝±2(2x＋3)，
则3x－1＝4x＋6或3x－1＝－4x－6，
(2)直接开平方，得3x－4＝±(4x－3)，
则3x－4＝－(4x－3)或3x－4＝4x－3，
即x1＝1，x2＝－1.
用直接开平方法解下列方程：
(1) x2= 169; (2)45 -x2 =0;(3) 12y2 -25 =0;