初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 直接开平方法和因式分解法课前预习课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）1. 直接开平方法和因式分解法课前预习课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了平方根，解下列方程，1x24，做一做，1移项得，x2900，直接开平方得，x±30，还有其他解法吗，你知道吗等内容，欢迎下载使用。
1. 会用直接开平方法解形如 a(x－k)2 = b（a ≠ 0， ab ≥ 0）的方程.2. 灵活应用因式分解法解一元二次方程.3. 使学生了解转化的思想在解方程中的应用.
1. 如果 x2 = a (a ≥ 0) ，则 x 就叫做 a 的________.
2. 如果 x2 = a (a ≥ 0) ，则 x = ______.
3. 如果 x2 = 64 (a ≥ 0) ，则 x = ______.
4. 把下列各式分解因式：
(2x－3)(x + 1)
（2）x2 －1 = 0 .
对于题（1），有这样的解法：
方程 x2 = 4 ，
意味着 x 是 4 的平方根，所以
x1 = 2 ，x2 = －2.
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.
对于题（2），有这样的解法：
将方程左边用平方差公式分解因式，得
(x – 1)(x + 1) = 0
必有 x – 1 = 0 或 x + 1 = 0
分别解这两个一元一次方程，得
x1 = 1 ，x2 = －1.
先利用因式分解，将方程化为两个一次因式的乘积等于 0 的形式，再使这两个一次因式分别等于 0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
（1）方程 x2 = 4 能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将方程化成什么形式？
(x + 2)(x－2) = 0
x1 = －2 ，x2 = 2.
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
移 移项使方程的右边为 0，即化为一般形式
分 将方程的左边分解因式
化 将一元二次方程转化为两个一元一次方程
解 解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解
（2）方程 x2－1 = 0 能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将方程化成什么形式？
x1 = －1 ，x2 = 1.
用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤:
（1）移项，将方程变成左边是完全平方式，右边是非负数 的形式；
（2）开平方，将方程化为两个一元一次方程；
（3）解这两个一元一次方程，得一元二次方程的两个根.
使用两种方法解方程：x2 －900 = 0.
∴ x1 = 30，x2 = －30.
（2）左边因式分解，得
x + 30 = 0 或 x – 30 = 0，
得 x1 = 30，x2 = – 30.
(x + 30)(x – 30) = 0，
例 1 解下列方程
（1）x2 – 2 = 0；（2）16x2 – 25 = 0
解 （1）移项，得
（2）16x2 – 25 = 0
16 x2 = 25.
方程两边都除以 16，得
例 2 解下列方程
（1）3x2 + 2x = 0；（2）5x(x – 3)－10(x－3) = 0.
解 （1）方程左边分解因式，得
x(3x + 2) = 0.
所以 x = 0 或 3x + 2 = 0.
（2）方程左边分解因式，得
5(x－3)(x － 2) = 0.
所以 x－3 = 0 或 x － 2 = 0.
得 x1 = 3，x2 = 2 .
试写出一个一元二次方程，要求它的两根为 x1 = 2，x2 = 3. 符合条件的方程只有一个吗？如果还要求方程的二次项系数为 5，符合条件的方程是什么？
符合两根 x1 = 2，x2 = 3 的方程不止一个.
k(x－2)(x － 3) = 0.
k 可以是不为 0 的任意实数.
1. 用直接开平方法解下列方程:
（1）4x2 －25 ＝ 0； （2）(2x－3)2 －9＝0.
解 （1）移项，得 4x2 ＝ 25.
用直接开平方法解下列方程:
（2）原方程可以变形为 (2x－3)2 ＝ 9.
看成一个整体直接开方降次.
直接开平方，得 2x－3 ＝ ±3.
所以 2x－3 ＝ 3 或 2x－3＝－3. 即 x1 ＝ 3，x2 ＝ 0.
【选自教材第23页 练习】
（1）x2 = 169；
（2）45－x2 = 0；
（4）x2 －2x = 0；
（5）(t－2)(t + 1) = 0；
（3）12y2 －25 = 0；
（6）x(x + 1)－5x = 0.
解:（1）直接开平方，得 x ＝±13. 即 x1＝13，x2 ＝－13.
（2）移项，得 x2 ＝ 45.
（3）移项，得 12y2 ＝ 25.
（4）方程左边分解因式，
得 x(x－2)＝ 0.
所以 x ＝ 0 或 x－2＝0.
得 x1 ＝ 0，x2 ＝ 2.
（5）因为(t－2)(t + 1)＝ 0，
所以 t－2 ＝ 0 或 t + 1＝0.
得 t1 ＝ 2，t2 ＝－1.
（6）方程左边分解因式，
得 x(x + 1－5) ＝ 0，
即 x(x－4) ＝ 0.
所以 x ＝ 0 或 x－4 ＝ 0.
得 x1 ＝ 0，x2 ＝ 4.
例 3 解下列方程
（1）(x + 1)2－4 = 0； （2）12(2－x)2－9 = 0.
两个方程都可以通过简单的变形，化为 ( )2 = a (a ≥ 0)的形式，用直接开平方法求解.
解 （1）原方程可以变形为
(x + 1)2 = 4.
x + 1 = ±2.
所以 x1 = 1，x2 = －3.
你是这样解的吗？还有没有其他解法？
（2）原方程可以变形为
所以 x1 = ________，x2 = ________.
小明和小亮一起解方程： x(3x + 2) – 6(3x + 2) = 0.
小明将方程左边分解因式，得 (3x + 2)(x – 6) = 0，
所以 3x + 2 = 0 或 x – 6 = 0.
移项，得 x(3x + 2) = 6(3x + 2)，
方程两边都除以 (3x + 2)，得
小亮说：“我的方法多简便！”
可另一个根哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
3x + 2 可能为 0.
（1）2x2 －3x ＝ 0； （2）[整体思想] 5x(x－3)＝ x－3；（3）x2 + 16 ＝ 8x； （4）(2x－1)2 －9x2 ＝ 0.
解:（1）方程左边分解因式，得 x(2x－3) ＝ 0.
（2）移项，得 5x(x－3)－(x－3) ＝ 0.
方程左边分解因式，得 (x－3)(5x－1)＝ 0.
不用急于化成一般形式，能提公因式的先提公因式.
（3）移项，得 x2 －8x + 16 ＝ 0.
方程左边分解因式，得(x－4)2 ＝ 0. 所以 x1 ＝ x2 ＝ 4.
（4）方程左边分解因式，得 (2x－1 + 3x)(2x－1－3x)＝ 0，
即 (5x－1)(－x－1) ＝ 0.
【选自教材第25页 练习】
（1）(x + 2)2 －16 = 0；
（2）(2x + 3)2 －25 = 0；
解:（1）原方程可以变形为 (x + 2)2 ＝ 16.
直接开平方，得 x + 2 ＝ ±4.
所以 x1 ＝ 2，x2 ＝ －6.
（2）原方程可以变形为 (2x + 3)2 ＝ 25.
直接开平方，得 2x + 3 ＝ ±5.
所以 x1 ＝ 1，x2 ＝ －4.
（3）4(1－3x)2 = 1；
（4）3(x － 1)2 －18 = 0.
（4）整理，得 (x－1)2 ＝ 6.