初中华东师大版（2024）直接开平方法和因式分解法教学课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）直接开平方法和因式分解法教学课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，直接开平方法三步骤，因式分解法的基本步骤等内容，欢迎下载使用。
1. 会用直接开平方法解形如 a(x - k)2 = b（a ≠ 0，ab ≥ 0）的方程（重点）
2. 灵活应用因式分解法解一元二次方程（重点）
3. 使学生了解转化的思想在解方程中的应用（难点）
你是怎么解这两个方程的？
对于这个方程，有这样的解法：
方程 x2=4
意味着x是4的平方根，所以
即 x=±2.
这里得到了方程的两个根，通常也表示成x1=2，x2=-2.这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
将方程左边用平方差公式分解因式，得
(x-1)(x+1)=0，
必有 x-1=0或x+1=0.
分别解这两个一元一次方程，得
x1=1，x2=-1.
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
思考一下：（1）方程x2=4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将方程化成什么形式？
可以，应将方程化成x2-4=0的形式.
（2）方程x2-1=0能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将方程化成什么形式？
可以，应将方程化成x2=1的形式.
直接开平方法的三种情况
一般的，对于可化为x2 = p的方程，
(1) 当p > 0时，根据平方根的意义，方程有两个不相等的实数根
(2) 当p = 0时，方程有两个相等的实数根 x1 = x2 = 0
(3) 当p < 0 时，因为对任意实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
1.变形：将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；
2.开方：利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
3.求解：解一元一次方程，得出方程的根．
做一做：试用两种方法解方程：
第一种方法：直接开平方法：
移项，得x2=900.
直接开平方，得x=±30.
即x1=30，x2=-30.
第一种方法：因式分解法：
(x+30)(x-30)=0
所以x-30=0或x+30=0.
（1）x2-2=0； （2）16x2-25=0.
（1）x2-2=0
（2）16x2-25=0.
方程方程两边都除以16，得
（1）3x2+2x=0； （2）x2=3x.
（1）3x2+2x=0
得 x1=0，x2=3.
一移——方程的右边 = 0；
二分——方程的左边因式分解；
三化——方程化为两个一元一次方程；
四解——写出方程两个解.
简记口诀：右化零 左分解 两方程 各求解
（1）(x+1)2-4=0； （2）12(2-x)2-9=0.
分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为（mx+n）2=p（m≠0，p≥0）
（1）(x+1)2-4=0
直接开平方，得
所以 x1=1，x2=-3.
所以
（2）12(2-x)2-9=0
思考一下：思考下面的问题
小张和小林一起解方程 x(3x+2)-6(3x+2)=0.
小张将方程左边分解因式，得
(3x+2)(x-6)=0
所以 3x+2=0或x-6=0.
移项，得 x(3x+2)=6(3x+2)
方程两边都除以(3x+2)，得
小林说：我们的方法多么简单，可另一个根哪去了？小林的解法对吗？你可以解开这个谜吗？
小林的解法不对，方程两边都除以(3x+2)要在3x+2≠0的情况下，如果不能确定3x+2是否等于零，便不能轻易都除以(3x+2).所以，在解方程时应注意，方程两边都约去含未知数的代数式易丢根.
1.直接开平方法的三种情况
2.直接开平方法三步骤
3.因式分解法的基本步骤