华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.1 认识一元二次方程精品课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.1 认识一元二次方程精品课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了什么是方程的解，x+10，即72万册，列出方程，星题夯实四基，a≠1，二次项，一次项，常数项，二次项系数等内容，欢迎下载使用。
1. 知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次 方程整理成一般形式 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0）.2. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题 转化为数学模型（一元二次方程）的过程中， 使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具， 增加对一元二次方程的感性认识.
使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.
什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax + b﹦0 (a，b 为常数，a ≠ 0).
问题 1 绿苑小区准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 m² 的矩形绿地，并且长比宽多 10 m.求绿地的长和宽.
设长方形绿地的宽为 x 米，列出方程：
x ( x + 10 ) = 900，
整理得 x2 + 10x－ 900 = 0 . ①
问题 2 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册. 求这两年的年平均增长率.
分析 设这两年的年平均增长率为 x .
去年年底图书数_____万册
今年年底图书数_________万册
明年年底图书数______________万册
5(1 + x)(1 + x)
5 (1+ x)2 = 7.2，
整理得 5x2 + 10x－ 2.2 = 0 . ②
这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？
x2 + 10x－ 900 = 0 . ①
5x2 + 10x－ 2.2 = 0 . ②
（1）都是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2.
知识点1一元二次方程的定义1.【思维生长】 下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　)A．x2＋1＝0 B. ＋2x＝5C．y＝x2 D．ax2＋2x＋1＝0
向“逆向思维”生长：若关于x的方程(a－1)x2＋ax＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是__________．向“(分类讨论思想”生长：若关于x的方程(m＋1)x|m－1|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________.
知识点2一元二次方程的一般形式2.填表：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 .
一元二次方程的一般形式：
ax2 + bx + c = 0 (a、b、c 是已知数，a ≠ 0)
指出方程①②的二次项系数、一次项系数和常数项.
知识点3一元二次方程的根3.已知一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，则m＝________．
4．下列各数：－2，0，1，2，3，其中是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根的是________．
知识点4列一元二次方程5.[安徽滁州期末]两个连续奇数的积为99，设其中较小的奇数为x，则可列方程为__________________________．
1. 下列方程：①8x2 = x；②x2 = 3y + 1；③ax2 + 2x－3 = 0；
其中一定是一元二次方程的是______.（填序号）
满足一元二次方程的三个条件
含有两个未知数 x、y
a 的值有可能为 0，此时未知数的最高次数是 1
分母含有未知数，不是整式方程
整理后未知数的最高次数是 1
根号内含有未知数，不是整式方程
2. 将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的 二次项系数、一次项系数和常数项:
（1）x2 + 2x ＝1；　 （2）3x2 ＝－2；（3）x(2x－1)＝ 2x； （4）(1－2x)(1 + 2x)＝ 2x2－4.
解（1）x2 + 2x－1 = 0，二次项系数为 1，一次项系数为 2，常数项为 －1.
（2）3x2 + 2 = 0，二次项系数为 3，一次项系数为 0，常数项为 2.
（3）2x2 － 3x = 0，二次项系数为 2，一次项系数为 －3，常数项为 0.
（4）6x2 － 5 = 0，二次项系数为 6，一次项系数为 0，常数项为 －5.
将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：
【选自教材第19页 练习】
（1）3x2－x = 2；
（2）7x－3 = 2x2；
（3）x(2x－1) －3x(x－2) = 0；
（4）2x(x－1) = 2(x + 5)－4.
解（1）3x2 － x－2 = 0，二次项系数为 3，一次项系数为 －1，常数项为 －2.
（2）2x2 － 7x + 3 = 0，二次项系数为 2，一次项系数为 －7， 常数项为 3.
（3）x2 － 5x = 0，二次项系数为 1，一次项系数为 －5， 常数项为 0.
（4）2x2 － 5x－11 = 0，二次项系数为 2，一次项系数为 －5， 常数项为 －11.
6.(数学文化).南宋末年，田地形状复杂多样，包括水田、圩田、梯田等，传统的计算方法难以满足精确计算田亩面积的需求．杨辉的《田亩比类乘除捷法》通过大量实际的田亩问题，丰富了田亩计算的理论和方法．其中有一个问题大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各为多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意可列方程为__________________________．
x(x＋12)＝864
7.(易错题)若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋5x＋m2－4＝0的常数项为0，则m的值为________．
易错点睛：容易忽略二次项系数不等于0而直接得出m＝±2.
8.【思维生长】 若关于x的一元二次方程ax2－bx－3＝0满足a＋b－3＝0，则方程必有一根为(　　)A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．无法确定
向“整体思想”生长：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)有一根为x＝24，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＝－5必有一根为(　　)A．x＝22 B．x＝23 C．x＝24 D．x＝25