数学九年级上册（2024）21.1 认识一元二次方程图文ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）21.1 认识一元二次方程图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，问题1，x+10，问题2，1+x，知识讲解，随堂小测，二次项，一次项等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元二次方程的概念.（重点）2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.（重点）3.经历探索一元二次方程的概念的过程.（难点）
绿苑小区准备在两幢楼房之间设置一块面积为900 m2的矩形绿地，并且长比宽多10 m.求绿地的长和宽.
设绿地的宽为x m，则绿地的长为_______m.
可列方程_________________，
x（x+10）=900
整理得_________________.
x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
设这两年的年平均增长率为x.
已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是_________万册.
同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的_______倍，即__________________（万册）.
5(1+x)(1+x)=5(1+x)2
可列得方程______________，
5（1+x）2=7.2
整理得_______________.
5x2+10x-2.2=0
知识点1 一元二次方程的概念
问题1和问题2分别归结为解方程x2+10x-900=0和5x2+10x-2.2=0.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？
x2+10x-900=0 5x2+10x-2.2=0
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.
下列方程中哪些是一元二次方程？
一元二次方程的一般形式是
知识点2 一元二次方程的一般形式
a x2 +b x +c =0（a、b、c是已知数，a≠0）.
想一想：为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b，c可以为零吗？
当a≠0，b=c=0时
一元二次方程一般形式中只要a≠0，b，c可以为任意实数.
将下面一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x2-x=2；（2）7x-3=2x2；（3）x(2x-1)-3x(x-2)=0；（4）2x(x-1)=3(x+5)-4.
2x2-5x-11=0
知识点3 一元二次方程的根
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
x2-3x+2=0 (x1=1， x2=2 ，x3=3)
当x1=1时，x2-3x+2=1-3+2=0，因而是该方程的解；当x2=2时，x2-3x+2=4-6+2=0，因而是该方程的解；当x3=3时，x2-3x+2=9-9+2=2≠0，因而不是该方程的解.
判断括号内未知数的值是不是方程的根：
1.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1，那么m的值为 （ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2.已知a是方程x2-x+3=0的实数根，则a2-a+2 023的值是________.
3.（1）已知方程5x²+mx−6=0的一个根为4，则m的值为________；（2）若关于x的一元二次方程(m+2)x2+5x+m2－4=0有一个根为0，求m的值.
解：将 x = 0 代入方程得 m2 − 4 = 0，
∵ m + 2 ≠ 0，
4.根据题意，列出方程：（不必求解）在一块宽20 m、长32 m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570 m2，问小路的宽应为多少？
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
或(20-x)(32-2x)=570
1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0），其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.