初中华东师大版（2024）21.1 认识一元二次方程备课课件ppt

这是一份初中华东师大版（2024）21.1 认识一元二次方程备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了💡思考，x2＋2x＋3＝0，当a0时，bx＋c0，ax2＋c0，ax20，解得m＝－3，xx＋2＝35，等量关系等内容，欢迎下载使用。
绿苑小区准备在两幢楼房之间设置一块面积为900 m2的矩形绿地，并且长比宽多10 m，求绿地的长和宽.
解：设绿地的宽为x m，可列出方程 整理得 x(x+10)=900, x²+10x-900=0. 这涉及解一元二次方程.本章将学习一元二次方程及其解法，并用以解决一些实际问题，为学习二次函数打下基础.
21.1 认识一元二次方程
1.知道一元二次方程的概念、一般形式，能找出二次项系数、一次项系数、常数项.（重点）
2.能从实际问题中抽象出一元二次方程.（难点）
学校图书馆去年年底有图书 5 万册 ,预计到明年年底增加到 7. 2 万册. 求这两年的年平均增长率.
解:设这两年的年平均增长率为 x. 已知去年年底的图书数是 5 万册 ,则今年年底的图 书数是 5(1 + x) 万册. 同样 , 明年年底的图书数又是今年年底图书数的 (1 + x)倍 ,即 5(1 + x) (1 + x) = 5(1 + x)2 ( 万册) .可列得方程 5(1 + x)2 = 7. 2 , 整理可得 5x2 + 10x - 2. 2 = 0.
x2＋10x－900＝0
5x2＋10x－2.2＝0
一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？
共同特点：(1) 都是整式方程； (2) 这里的未知数x的最高次数是2.
显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么它们与一元
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 ax2+bx +c = 0(a，b，c是已知数，a≠ 0 )
ax2 称为二次项， a 称为二次项系数， bx 称为一次项， b 称为一次项系数， c 称为常数项.
（2）方程x2－3＝2x(x＋1)的一般形式为　x2＋2x＋3＝0　， 二次项系数为　1　，一次项系数为　2　，常数项为　3　. 
为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ，b = 0时，
当 a ≠ 0 ，c = 0时，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
定义：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根.
例2 已知关于x的一元二次方程 x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：由题意得 将 x = 3 代入方程 x2+ax+a=0， 得
32 + 3a + a = 0
见根就代，得到关于未知数的方程，是解决类似问题的常用方法.
例3 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，求m的值.
解:∵x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，
∴22＋2m＋2＝0，
例4 三国时期的数学家赵爽，在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个 相等的矩形(每一个矩形的面积都是35)拼 成如图所示的一个大正方形，利用所给的 数据，能得到的方程是____________．
方法归纳交流　列方程表示实际问题中的等量关系的一般步骤:①明确题意，引入合适的未知数；②分析题目中的已知量与未知量之间的数量关系， 列出相应的代数式；③根据　等量关系　列出方程. 
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5.根据下列问题，列出关于未知数 x 的方程.
(1)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？
解：设共有x支队伍参加比赛， 根据题意，得
(2)一商店销售某款篮球，每个盈利40元，每天可以销售20个．经调查发现，每降价1元，每天可多销售2个．若该商店想要每天盈利1200元，且最大可能让利顾客，则每个篮球应降价多少元？
解：设每个篮球应降价x元， 由题意得 (40－x)(20＋2x)＝1 200