初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.1 认识一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册（2024）21.1 认识一元二次方程教学课件ppt，共3页。PPT课件主要包含了教学目标，新知导入，一元一次方程的特点，新知探究，一元二次方程的概念，含有一个未知数，最高次数是2次，这是什么方程，总结归纳，一元二次方程的定义等内容，欢迎下载使用。
【想一想】什么是一元一次方程？
只含有一个未知数、未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式叫做一元一次方程。
(1)只含有一个未知数；(2)所含未知数的项的最高次数为1；(3)方程是由整式组成的，即方程中分母不含未知数。
【做一做】在下列方程：①3x-y=2，②x2-2x-3=0， 中，是一元一次方程的有哪些?
方程④和⑤是一元一次方程.
【问题1】绿苑小区准备在两幢楼房之间设置一块面积为900m2的矩形绿地，并且长比宽多10m. 求绿地的长和宽.
【分析】我们可以通过列方程解决这类实际问题.设绿地的宽为xm，可列出方程x(x + 10)=900,整理得x2+10x-900=0. ①
【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
【分析】设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍，即
5(1+x)(1+x)=5(1+x)2(万册).
可列得方程5(1 + x)2=7.2，即5x2 + 10x -2.2=0. ②
观察下面两个方程，思考回答下面问题。
(1)上面两个方程是一元一次方程吗？(2)上面方程整理后含有几个未知数？(3)它的最高次数是几次？
x2+10x-900=0. ①
5x2 + 10x -2.2=0 ②
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，方程两边都是整式，这样的方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0），其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.
请分别指出问题1和问题2中两个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项系数：1；一次项系数：10；常数项：-900.
二次项系数：5；一次项系数：10；常数项：-2.2.
将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项:(1) 3x2 - x= 2; (2) 7x - 3=2x2;(3) x(2x - 1) -3x(x - 2)=0; (4) 2x(x - 1)=3(x + 5)-4.
解：(1)原方程变形为3x2-x-2=0，二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为-2。(2)原方程变形为2x2-7x+3=0，二次项系数为2，一次项系数为-7，常数项为3。
(3)原方程整理，得x2-5x=0，二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为0。(4)原方程整理，得2x2-5x-11=0，二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为-11。
要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。
【知识技能类作业】必做题：1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　).A. x2＋1＝0 B. ＋2x＝5C. y＝x2 D. ax2＋2x＋1＝0
【知识技能类作业】必做题：2. 若关于x的方程(a－1)x2＋ax＋1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是__________．若关于x的方程(m＋1)x|m－1|＋2x－1＝0是一元二次方程，则m＝________.
【知识技能类作业】必做题：3. 方程2x2＋4x－3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　).A．2，－3，－4 B．2，－4，－3C．2，－4，3 D．2，4，－3
【知识技能类作业】必做题：4. 把方程x(x+1)=5(x-2)化成一般形式ax2+bx+c=0，则a+b+c的值为( ).A. -3B. 7C. -5D. 1
【知识技能类作业】选做题：5. 关于x的一元二次方程(4-a)x2+a2x=16x+1化为一般形式后不含一次项，则a的值为( ).A. 0B. ±4C. 4D. -4
【知识技能类作业】选做题：6. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，则下列结论一定正确的是(　　).A. a＋b＋c＝1B. a－b＋c＝0C. a＋b＋c＝0D. a－b＋c＝1
【综合拓展类作业】7.已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.(1)当m为何值时，该方程是一元一次方程？
解：由题意，得当m＋2＝0，即m＝－2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程；当m＋2≠0，|m|＝1，即m＝±1时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程；当m＝0时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元一次方程．
【综合拓展类作业】7.已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0.(2)当m为何值时，该方程是一元二次方程？
解：由题意，得|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2.∴当m＝2时，(m＋2)x|m|＋2x－1＝0是一元二次方程．
1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，方程两边都是整式，这样的方程叫做一元二次方程．
2.一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
【知识技能类作业】必做题：1.若关于x的方程(m-1)x2-2x-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是( ） .A. m≥1B. m