九年级上册（2024）21.1 认识一元二次方程示范课ppt课件

这是一份九年级上册（2024）21.1 认识一元二次方程示范课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了什么是方程的解，x2＝22－x，x2＋2x－4＝0，整理得，可列得方程，二次项，一次项，常数项，二次项系数，一次项系数等内容，欢迎下载使用。
使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解.
什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a，b为常数，a ≠ 0).
要设计一座2 m高的维纳斯女神雕 像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度．
如果假设AC＝x，那么BC＝_______，根据题意，得______________．整理，得________________.
问题1 绿苑小区准备在两幢楼房之间设置一块面积为900m2的矩形绿地，并且长比宽多10m.求绿地的长和宽.
分析 我们可以通过列方程解决这类实际问题.
设绿地的宽为x m，可列出方程
x(x + 10) = 900,
x2+10x-900=0.
问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
分析 设这两年的年平均增长率为x.
已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册.
同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍，即
5(1+x)(1+x)=5(1+x)2(万册).
5(1 +x)2=7.2,
5x2+10x－ 2.2 =0.
问题1和问题2分别归结为解方程①和②.显然，这两个方程都不是一元一次方程.
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们又有什么共同特点呢?
共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
注意：这些都是在方程经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变形后得到一般形式的基础上归纳的．
ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
请分别指出①和②中两个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
仿例：若方程(m－2)x2＋3x－6＝0是关于x的一元二次方程，则m应满足的条件是( )A．m≠0 B．m≠－2 C．m≠2 D．m＝2
范例2：一元二次方程3x2－6x＋1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )A．3x2，6x，1 B．3x2，－6x，1 C．3，6，1 D．3，－6，1 
仿例：将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
解：方程3x(x－1)＝5(x＋2)的一般形式是3x2－8x－10＝0，
二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.
x＝2是方程3x(x－1)＝5(x＋2)的根吗？为什么？
解：把x＝2代入方程3x(x－1)＝5(x＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方程的根．
范例：若x＝2是方程x2＋nx＋4＝0的一个解，则n的值为 ( )A．4 B．－4 C．5 D．－5
解：∵m是方程x2－x－3＝0的根，
∴m2－m－3＝0，m≠0.
∴原式＝3×(1＋1)＝6.
一块矩形花圃的长比宽多3 m，面积为28 m2，求花圃的长和宽．
解： 设花圃的宽为 x m，则长为(x＋3)m.
如何用数学方法解决这个问题？
根据面积公式，得x(x＋3)＝28.
化简，得x2＋3x－28＝0.
范例：利用一面长度为15 m的墙，用30 m长的篱笆，怎样围成一个面积为72 m2的矩形场地？若设与墙垂直的一边长为x m，由题意可列方程___________________．
(30－2x)x＝72
仿例：如图，有一个面积为72 cm2的矩形，一边剪短3 cm，另一边剪短4 cm，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长为多少？设正方形的边长为x cm，可列方程为 ( )A．(x＋3)(x＋4)＝72 B．(x－3)(x－4)＝72C．(x＋3)(x－4)＝72 D．(x－3)(x＋4)＝72
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 .
将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1) 3x2 -x=2; (2)7x-3=2x2 ;
解：(1) 3x2 -x - 2=0；二次项系数：3 ，一次项系数：−1 ，常数项：−2.
(2) 2x2 − 7x＋3=0；二次项系数：2 ，一次项系数：−7 ，常数项：3.