小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）2. 分数除法教案

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）2. 分数除法教案，共8页。教案主要包含了情景创设,导入课题，师生合作，探究新知，巩固练习,学有所得，课末小结,融会贯通， 教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级上册教材第39页例3及第40页做一做、练习八。
内容简析
本课依托古代栈道修复生活化情境，教学用单位 “1” 法解决工程类分数应用题，承接分数四则运算与分数除法意义，从具体假设全长数值解题，抽象出把工作总量看作单位 “1”、用分率表示工作效率的解题模型。教材通过假设具体长度、假设总量为 1 两种解题思路对比，突破 “无具体总量如何求工作时间” 的认知难点，总结工程问题数量关系式：工作总量 ÷ 效率和＝合作时间，练习课习题延伸拓展行程相遇、配套购物、环形跑道追及等变式题型，构建归一类分数应用题解题框架，完善学生分数应用题知识体系。
教学目标
1.理解工程问题解题思路，掌握把工作总量看作单位 “1”，用分数表示工作效率的方法，能熟练利用公式列式计算合作完成时间。
2.经历 “假设具体数量→对比发现规律→抽象单位 1 建模→变式拓展应用” 的探究过程，感悟无论工作总量取值多少，合作完工时间恒定的数学原理。
3.使学生体会数学与生活的密切联系，在自主探究、合作验证中增强数学探究兴趣与合作意识。
教学重难点
1.掌握工程问题基本数量关系，会把工作总量设为单位 “1”，用分数表示单人工作效率，规范列式求解合作工时。
2.理解没有具体工作总量时仍能计算完工时间的原理；灵活迁移模型解决相遇问题、环形跑道、部分工程量、配套采购等变式拓展题。
教法与学法
1.教法：采用情境教学法，依托古代栈道修复的历史实景创设课堂情境，自然引出无具体总工程量的现实问题，快速调动学生探究兴趣；运用对比演示法，在黑板分步板书假设全长 18km、36km 的具象算法与把工作总量看作单位 “1” 的抽象算法，通过计算结果完全一致的直观对比，帮学生破除 “缺少总量无法计算” 的思维误区。搭配讲练结合法，例题精讲后分层推进基础、综合、拓展三类习题，由浅入深巩固工程问题解题模型。
2.学法：学生自主尝试假设具体数据解题，小组合作对比不同假设数据的计算结果，自主归纳单位 “1” 解题模型；通过分层习题练习，实现模型迁移，内化工程问题解题逻辑。
延学：百分数工程问题、复杂分数混合应用题。
学习：利用抽象“1”解决实际问题。
复习：分数加减法、分数除法计算、求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设 A：历史情境导入新课
师：同学们，栈道是我国古代杰出的交通工程，在深山峭壁间开凿而成。今天某景区要修复一处古栈道，工人分甲、乙两个施工队。
（出示课本例题信息：甲单独每天修全长112，乙单独每天修全长118，两队从两端合修）
师：从信息里，你能读懂哪些数学信息？
生：甲 12 天单独修完整条栈道，乙 18 天单独修完，两队合作修路。
师：大家发现一个关键问题：题目没有给出栈道实际总长是多少米，那还能算出两队合修需要多少天完工吗？
（学生疑惑，部分学生觉得缺少条件无法计算）
师：没有总长度，却是数学里经典的工程问题，今天我们就一起探究，不用知道总工程量，怎样精准求出合作完工时间。
【设计意图：依托古代栈道传统文化情境，抛出 “无总长度求工作时间” 的认知矛盾，激发学生探究欲望，自然引出课题。】
预设 B：复习旧知，导入新课
师：同学们今天我们先看下面这样一道题目：
一项工程，一共 60 米，甲每天修 5 米，乙每天修 3 米，两队合修几天完成？
生：60÷(5+3)，用总长度 ÷ 每天合修长度＝天数。
师：非常棒，常规做工问题需要知道总工程量。现在变题：去掉总长度，只说甲单独 12 天做完，乙单独 18 天做完，合修几天完工？
师：没有 60 米这个总量，原来的算法不能直接用了，今天学习新方法 —— 工程问题。
（板书---解决问题）
【设计意图：从已知总量的整数工程题过渡到未知总量的分数工程题，新旧对比，搭建认知台阶。】
二、师生合作，探究新知
（一）阅读理解：细读题目，提取信息、梳理疑问
师：下面来看例题。出示教材例题
栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的 112 ；乙队单独修，每天修全长的 118 。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？
师：请同学们默读题目，圈画已知条件与所求问题。
生梳理信息：
已知：甲独每天完成 112 ，乙独做每天完成天 118 ；
问题：甲、乙合作需要多少天完工？
师逐层设问，引发思考：
1.题目有没有给出栈道全长？
生：没有具体总工程量。
2.以前做做工应用题，求合作天数需要哪两个条件？
生：总工程量、每天合做的工作量。
3.缺少总工程量，还能不能列式计算？
学生产生认知冲突，顺势明确探究任务：在无具体总量的条件下探究解题方法。
【设计意图：立足审题习惯培养，找准已知、未知与矛盾点，锁定本节课探究方向。】
（二）分析解答：分层试算，两种思路分步解题
探究1：假设具体全长，用整数思路解题
师：既然缺少总长度，我们可以自主假设栈道的实际全长，把抽象问题转化成带具体数据的旧题型。前后桌四人一组，小组自选一个全长数值，分工列式计算。
学生分组汇报预设取值：18km、36km、72km，指名小组代表上台板书计算过程，全班同步演算。
假设全长 18km 为例：
甲每天工作量：18×112 =1.5（km）
乙每天工作量：18×118 =1（km）
两队每日合修：1.5+1=2.5（km）
合 作 天 数： 18÷2.5=7.2（天）
假设全长 36km 为例：
甲每天工作量：36×112 =3（km）
乙每天工作量：36×118 =2（km）
两队每日合修：3+2 = 5（km）
合 作 天 数： 36÷ 5=7.2（天）
假设全长 72km 为例：
甲每天工作量：72×112 =6（km）
乙每天工作量：72×118 =4（km）
两队每日合修：6 + 4 = 10（km）
合 作 天 数： 72÷ 10 =7.2（天）
师：假设的栈道总长各不相同，为什么最终完工天数始终不变？
小组交流讨论原因。
小结：总路程发生变化，甲乙每日完成全长的分率固定不变，因此合作完工时间不受总长影响。
探究 2：抽象建模，把工作总量看作单位“1”
师：题目已经直接给出甲乙每日效率：甲每天的工作效率是112、乙每天的工作效率是118。我们把整条栈道看作单位 “1”，代表全部工作总量。
分层引导提问：
①甲一天修全长的112、乙一天修全长的118，两队合作一天一共能修全长的几分之几？
生： 112 + 118​（两队效率和）
②总工程量是单位“1”，求合作完工时间用什么数量关系式？
板书核心关系式：工作总量÷工作效率和＝合作工作时间
规范列式：
1÷（112 + 118） =7.2（天）
【设计意图：由具象设数过渡到抽象分率建模，打通两种解法内在逻辑，循序渐进构建工程问题解题模型。】
（三）变式深挖：分层变式，完善模型外延
变式1：只完成部分工程量
师：如果两队只合作修缮整条栈道的 56 ，需要多少天完工？
引导学生辨析：工作总量替换成对应分率 56 ，
列式： 56 ÷( 112 + 118 )，深化 “对应工程量 ÷ 对应效率＝用时”。
小结规律：部分工程量 ÷ 效率和＝完成部分工程用时。
变式2：一队先做，余下合作
甲单独先修 3 天，剩下由甲乙合作完成，还需几天完工？
分步拆解：先算甲 3 天完成工程量，再求剩余总量，最后用剩余总量 ÷ 效率和。
变式3：模型迁移 —— 行程相遇
一段路程，甲走完全程需 2 时，乙走完全程需 3 时，两人从两端相向出发，几时相遇？
师点拨：把全程看作单位 1，行走速度等同于工程里的工作效率，相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和，实现工程模型向行程问题迁移。
【设计意图：通过部分工程量、剩余工程量、模型迁移三层梯度变式，打破学生 “工程问题就是修完整段工程” 的单一思维。让学生深刻理解工作时间 = 对应工作量 ÷ 对应工作效率的核心本质。帮助学生跳出机械套公式的误区，灵活迁移解决变式问题的能力。】
（四）回顾反思：梳理方法、总结规律
1. 方法对比反思
师：回顾刚才两种解题思路，思考两个问题：
①为什么假设不同总长度，算出的合作天数完全相同？
生总结：两队每日完成全长的分率固定，总工程量扩大或缩小，每日工作量同步跟着变化，合作时间保持不变。
②对比假设具体数字、设总量为单位 1 两种方法，哪一种适用性更强、计算更简便？
生：把总量看作单位 1 不用随意假设数据，通用性更强，是工程问题最优解法。
2. 规律归纳反思，提炼标准化解题步骤
师生一起整理工程问题通用四步法：
①定总量：把全部工程看作单位 “1”；
②求效率：工作总量÷单独完工天数，得到单日工作效率；
③算合效：多主体合作，效率相加得到效率和；
④求时间：对应工程量 ÷ 对应效率（和）＝工作时间。
【设计意图：引导学生自主梳理解题方法、归纳规律，帮助学生内化工程问题算理，固化解题步骤，构建完整的知识模型，培养学生总结反思、归纳概括的数学能力。】
三、巩固练习,学有所得
完成教材做一做以及练习八1、2、3、4题。
【设计意图：习题由基础工程→行程变式→生活采购，实现工程模型跨场景迁移，层层拔高，夯实解题模型。】
四、课末小结,融会贯通
师：本节课我们从古栈道修复入手，学习了工程问题，谁来说说自己的收获？
生 1：不知道总工作量时，把总量当作单位 1，单独几天做完，效率就是几分之一；
生 2：合作时间 = 总工作量 ÷ 效率相加，如果只做一部分，就用部分工程量除以效率和； 生 3：相遇、环形走路题目也能用工程思路解题。
……
师总结：工程问题是分数应用题的万能模型，修路、做工、走路、采购配套都能转化成 “总量、效率、时间” 三者关系，课后可以找家里的生活小事，自编一道工程问题考考同桌。
【设计意图：自主梳理知识点，打通工程与行程问题的内在关联，实现知识融会贯通。】
五、 教海拾遗,反思提升
1.回味课堂,发现亮点之处:以古栈道历史素材贯穿新课，两种解题思路（假设具体数、单位 1）对比教学，学生直观理解 “总量变化不影响工时”；分层变式练习层层递进，帮助学生完善工程问题模型，提升知识迁移能力。
2.反思过程,有待改进之处:部分学生对“对应工程量除以对应效率”的核心关系理解不够透彻，在部分工程量变式题中容易依旧默认总工程量为 1。少数学生只会机械套用公式，对 “为什么总量不同、时间不变” 的本质原理理解不深。课堂变式训练时间有限，学困生对题型迁移运用不够熟练。
我的反思:
板书设计：
解决问题
甲112​ 乙118​ 求：合作天数
假设全长：结果相同
单位 “1” 法
1÷( 112 + 118​)=7.2（天） 工作总量 ÷ 工作效率和＝合作时间