数学六年级上册2 分数除法教案

依“算理” 厘“算法” 算出精彩

“一个数除以分数”教学实录

课前思考：

    计算数学是数学教学的重点内容，在新课程改革理念下，我们的计算教学不再是简单的计算方法的概括与总结，更重要的是让学生结合解决问题经历算理、算法的探索过程，把“授之以渔”的精神实质贯穿于教育教学活动中，使学生在获取知识技能的同时获得良好的数学教育。

一个数除以分数是学生学习了整数除法、小数除法、倒数、分数除以整数和商不变的性质的基础上进行教学的，通过本节课的教学让学生理解一个数除以分数的算理，掌握计算方法并能正确运用计算。教材借用了图形，利用数形结合的方法，帮助学生直观的理解算理。基于学生难于画出图形和学生能灵活运用商不变性质，本节课通过学生猜测，自主探究，运用多种方法（商不变的性质把除数变成1进行计算一个数除以分数和从题意出发借助线段图计算）验证，对比交流，使学生初步得到算法，从而总结算法。同时也为后面学习分数的混合运算和比的知识打下基础。

教学内容：人教版小学数学六年级上册第31~32页的内容。

教学目标：

1、根据具体的情境，探究和理解一个数除以分数的计算方法，并能正确运用计算。

2、经历一个数除以分数计算方法的推导过程，运用“转化”的思想领会计算方法的由来。

3、在数学学习过程中培养分析、推理能力。

教学重点：分数除法的计算方法。

教学难点：分数除法算理的理解。

教学准备：多媒体，米尺等。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：同学们你们平常都是怎样上学的？

生：骑车、坐车、走路……

师：方法很多，你们可知道在上学的路途中还存在着数学问题，一起来看看吧！

课件出示：小何2小时走了千米，小明小时走了2千米，小红小时走了千米，谁走的快些？

师：从图中你都知道些什么？要比谁走的快些？实际上是比什么？

师：他想比较速度行不行？怎样求速度？

生：路程÷时间=速度

师：知道了方法怎样列算式？

生：÷2      ÷2     ÷

师：后面的两个算式求的是什么？

生：求1千米走了多少小时？

师：这两个算式就是比时间，比时间也可以，但是今天我们重点研究比速度, 小明和小红的速度怎么列式？

生：  2÷   ÷

师：上面三个算式你学过哪个？怎么计算？

生：学过分数除以整数，÷2=×=（千米）

师：仔细观察后两个算式和你们学过的分数除以整数有什么不同？观察下每个算式的除数？

生：这两个算式的除数都是分数。

师：今天我们就一起来探究一个数除以分数，揭示课题。

【评析：把分数除以整数与一个数除以分数置于学生熟悉的情境中，唤醒学生的生活经验和学习经验，为学习一个数除以分数计算方法的理解找准了学习的认知起点。】

二、利用“转化”，探究新知

1、尝试计算2÷

师：根据你的学习经验，2÷你会怎么计算？自己试着写一写吧！

生：2÷=2×=3（千米）

师：你怎么想的？这是你的想法，还有吗？

生：2÷=×=（千米）

师：这是你的猜测，和上面猜测的结果不一样？哪个会是对的呢？

生：第二种是错的，1小时路程不能越走越少。第一种是对的，是根据分数除以整数的方法来计算的。

师：你们的想法和他的一样吗？2÷可不可以转化成2×的倒数来计算，结果等不等于3，这只是你们的猜测，这个猜测对不对呢？我们还需要进一步去验证!

【设计理念：数学课程标准指出：“数学教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”教师没有急于教给学生怎么算，而是考虑到学生已有的认知水平，让学生进行猜想、利用知识迁移推测计算，从而初步找到学习的方向。】

2、利用“转化”，验证猜测

师：你有什么好办法验证这个猜测是正确的呢？

4人小组进行讨论，并把小组内得出的方法写下来。

交流汇报：

①用乘法验证：3×=2（千米）

②利用商不变的性质把除数变成1：

2÷=（2×）÷（×）=3（千米）

师：这两种方法都只是验证了结果，你们用的方法是不是正确的呢？

生：也验证了方法是正确的，2÷=（2×）÷（×）=2×÷1=2×=3（千米）

师;现在你知道为什么用2×的倒数来计算吗？

生：因为把小时变成了1小时， 2和都要乘以，所以2×求的就是1小时所走的路程。

师：听明白了吗？回答真有道理。除了这种方法，还有别的想法吗？

③生：从题意出发，先算小时走了几千米，用2÷2=1，再算1小时走了几千米用1×3=3（千米）

师：我们顺着他的想法，请线段图来帮忙吧。

课件出示：

师：假设这条线段是1小时，如何在线段图中表示出小时？

生：把一条线段平均分成3份，取其中的两份，表示小时。

课件出示：

师：小明小时走了几千米？图中几段表示走了几千米？

生：图中两段表示走了2千米。

课件出示：

师：我们要求1小时走了多少千米，包含了几小段？

生：3小段

师：要求3小段可以先求几小段的路程？（1小段）1小段的路程也就是几小时所走的路程？

生：小时走多少千米？

课件出示：

师：现在谁能说说要求1小时走了多少千米？可以先算什么？再算什么？

生：先求小时走了几千米？用2÷2=1千米，再算1小时走了几千米？用1×3=3千米。

师：听明白了吗？现在同桌说一说你的想法。

师：现在谁还能来说说怎么算的？

生：先求小时走了几千米？用2÷2=1千米，再算1小时走了几千米？用1×3=3千米。板书：2÷2×3

师：2÷2也就是2的几分之几？怎么算？

生：2的，用2×。板书：2÷2×3=2××3

师：2××3能转化成2×吗？

生：利用结合律先算×3，就会等于2×（×3）=2×=3（千米）

师：同学们的想法是先算×3，×3表示几个？（3个）

师：是不是有3个呢？谁能从图中找到3个？

生：第一段是2的，有这样的3小段，正好是3个。

师：3个也就是，整条线段就可以看作是2千米的几分之几？求就什么？

生：2千米的，用2×来计算，求的是1小时所走的路程。

师：这种数形结合的方法再次验证了你们的猜测，真有趣。

【设计理念：在教学算理的部分，老师省的花时间，通过数形结合，逐步追问的形式，让学生去理解算理，真正做到以学生为主体，教师为主导。】

3、尝试计算小红速度÷

师：你能用刚才的方法来计算小红速度÷吗？

生板书：÷=×=2（千米）

师：这位同学得到的结果是2千米，和你们的结果一样吗？（一样）你是怎么想的？

生：÷可以直接乘以除数的倒数来计算，就是×，会等于2千米。

师：你们听明白了吗？我们借助线段图再次理解下为什么可以直接乘以来计算。谁来说说怎么想的？

课件出示：

生：要先求小时走了几千米？用÷5等于×等于，再求1小时走了几千米？因为1小时里面有12个小时，所以用×12等于2千米。

师：这位同学也就是把÷转化成÷5×12来计算，会等于××12，会等于×（×12），等于×等于2千米。（课件演示计算过程）

师：同学们，你们看借助中间这些推导过程，÷最终转化成了×来计算，在以后的计算，中间这个过程可以省略不写。同样的道理，我们前面验证是所用到方法中间的推导过程在计算时也可以省略不写。

4、对比交流，统一算法

师：通过你们自己的探究解决了小明的速度，也解决了小红的速度，最开始还解决了小何的速度，现在知道谁走的快些吧？

生：小明走的快些。

师：最后我们还要答。（课件出示）

师：仔细观察这三个算式，无论是分数除以整数，整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化成了什么运算？

生：都是转化成了乘法来计算。

师：分数除法怎样计算？

生：一个数除以另一个数等于乘除数的倒数。

师：分数除法的计算方法是什么？有没有要补充的？

提醒同学们注意是除以一个不为零的数。

师：你的思维很严谨，数学也是一门严谨的科学，分数除法的计算方法我们要说完整，除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数。

【设计理念：数学课程标准指出：“数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这一环节中，教师给予学生探究的时间和空间，让学生用多种方法验证猜想，有效沟通知识之间的联系。学生遇到困惑时，教师适时引导利用线段图解决问题，帮助学生清楚的理解算理，有机渗透数形结合的思想。最后让学生在纵横比较中提升，逐步抽象出一个数除以分数的算法，渗透抽象建模的思想，掌握明确的算法。】

三、巩固练习，熟练算法

闯关练习1、写出各题的计算过程

÷3    24÷     ÷

闯关练习2、判断下题是否正确？并订正。

课件逐一出现①÷10=×10=3

②5÷=5÷5=1

③÷=2×=3

要求学生用手势来表示对错。

师：判断完了这三题，你们发现在计算分数除法时应提醒同学们注意些什么？

生：要注意被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数。

师：你归纳的真全面，1不变2变。一起俩看看谁不变？谁变了？怎样变的？

师：在他的提醒下我们来判断最后一个,出示：a÷b=a×=

生都认为是对的。

师：老师不这么认为，我认为是错的，知道为什么吗？

生：b不能为0.

师：对了我们还要注意b不能为0，这个字母算式表示的就是分数除法的计算方法。

闯关3：自己创设分数除法，并计算

生独立完成并展示作品。

【设计理念：有效的练习是帮助学生通向习得方法、加深理解、学会应用的重要桥梁，也是教师获取反馈信息、纠错改进、鼓励进取的必要渠道。基础性练习进一步巩固了算法，在易混、易错的辨析性练习中突出了分数除法的计算本质，及时检测了学习的效果。】

四、全课总结，收获提升

师：通过这节课的学习，你们有什么收获？

师：我们怎样得到计算方法的，先提出（猜测），再进行（验证），最后得到（结论）。

这是一种重要的数学学习方法，在以后的学中我们会经常用到，今天这节课就上到这里。

板书设计：                   一个数除以分数

÷2=×=（千米）

猜测：2÷=2× =3（千米）                 ÷=×=2（千米）

验证：①：3×=2（千米）

②：2÷=（2×）÷（×）=3（千米）

③：2÷=2÷2×3=2××3 =2×（×3）=2×=3（千米）