六年级上册（2024）三 分数除法2. 分数除法教案设计

这是一份六年级上册（2024）三 分数除法2. 分数除法教案设计，共19页。
人教版小学数学六年级上册第三单元。
关键问题设计
（一）教材内容分析
人教版教材六年级上册编排了“分数乘法” 和“分数除法”两个单元的计算教学，是继整数乘除法计算教学和小数乘除法计算教学后的第三阶段，纵观整套教材编排，五年级上册和六年级上册，在同一册中都涉及乘除法计算教学，而分数领域的乘除法计算都六年级上册。
（二）单元内容分析
《分数除法》是小学阶段数与代数领域学习的重要内容，是在学生已经掌握了分数乘法的基础上进行学习的，它和前面学习的很多知识具有比较直接的联系。分数除法，除了与分数乘法的意义、计算及其应用有联系外，还与整数除法的意义，以及解方程的技能有关，体现数学知识方法的内在联系。同时也为后面比和比例、百分数奠定基础。本单元主要内容包括:倒数的认识、分数除以整数、一个数除以分数、分数混合运算及多类解决问题。教材根据教学内容分为两小节。第一小节为倒数的认识，为后续学习分数除法的计算打好铺垫。第二小节分为三个层次，一是分数除法计算方法的探寻并归纳；二是分数乘除法的混合运算；三是运用分数乘除法知识解决实际问题。内容编排结构对比表如下：
原教材框架结构：
整合教材框架结构：
（三）课标对比研读
2022年版新课标在进一步强调培养“四基”，发展“四能”的基础上，确立以学生发展为本，以核心素养为导向的课程目标。新课标在课程目标的阐述上较2011版更加明晰具体，为培养发展学生知识技能和能力提供了有迹可循的抓手。
单元学习目标
单元学习目标制定说明：
单元目标是课程标准的具体化，课时目标又是单元目标的再细分。从课标到学习目标的确立要基于课程标准，基于学情，还要基于数学学科的特点。
本单元是在学生已经学习了整数除法、分数乘法的基础上进行教学的,是小学阶段四则运算中最后一部分的内容。学生学习了整数、小数的四则运算,而分数只学习了加法、减法和乘法,因此对于学习分数除法有一定的认知需求,安排分数除法教学符合学生的认知发展特点。通过整数除法分数乘法的学习,学生对计算的学习有一定经验,并具有一定的解决问题的能力,这时候进行分数除法教学，学生有能力将原有的计算方法和经验进行迁移。学生在学习分数乘法时,已经掌握了一些解决分数乘法问题的方法,这时候进行分数除法教学可以促进知识之间的联系,提高学生分析问题和解决问题的能力。本单元主要学习的内容有：倒数的认识、分数除法（分数除以整数和一个数除以分数）、分数混合运算、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过吃药、人体水分所占比重、父子之间体重所占份数、篮球比赛得分、工程队修路问题等与现实生活息息相关的情境引出有关分数除法的一系列问题。在教学时,应充分利用这些资源,激活学生已有的知识经验,引导他们展开类比思维以促进学习的正向迁移。
单元重点学习目标：
1.理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
2.体会分数除法的意义，会进行分数除法计算。
3.灵活运用分数除法解决相关的实际问题。
4.体会数学与生活的密切联系，培养模型意识、方程、数形结合等数学思想。
单元学习目标及学习结果表现的制定，应从学生已有的经验和认知能力出发，关注课时间与课时内知识分布的关联性和层次性，探究学习进阶。厘清课程的发展脉络，进而细化学习任务，明确单元学习目标乃至课时学习目标。在学习目标和作业之间，架构学习结果表现这座桥梁，解决学习目标和作业内容不匹配的问题，贯彻“教-学-评”一致性。
关键问题
（一）梳理教材，明确关键问题
《解决问题1》是学生学习了倒数的认识、分数除法（分数除以整数和一个数除以分数）、分数混合运算以及利用除法解决简单的数学问题的基础上进行教学的。通过对教材的分析发现例4是以对话情境出现的，包含三个层次的活动:一是通过阅读与理解从情境中找到与问题相关的条件并进行摘录;二是通过分析带有分率的句子，画出线段图，列出数量关系式，并根据数量关系顺向思路用方程解答;三是通过回顾与反思检验答案的正确性，沟通乘法和除法之间的联系，明确多余条件的信息。
（二）横向对比各版本教材编排
教材是教与学的重要载体，对教学起着重要的指导作用，不同的教材在编写上存在一定的差异。接下来，以人教版、北师大版和苏教版为主，对比研究它们在教材编写上的异同。
1.相同点
生活实际相联系。三个版本的教材都是从学生熟悉的生活情境入手，如人教版的人体水分所占体重的几分之几（图1）和苏教版的大小瓶果汁（图2），北师大版的课间活动（图3），让学生感悟数学与生活的紧密联系，同时在解决问题的过程中培养学生抽象数量关系的能力，培养思考数学的能力和应用能力，体验数学知识的连续性和一致性。
2.不同点
人教版（图1）在解题时借助线段图分析数量关系以及对关键句子描述等过程，从两种不同的解题方向出发，一个是分数除法，另一个是从方程。在方程计算过程时运用的移项和倒数的知识点，这样更加容易理解，也更容易学会这类应用题的解答方法和技巧。
北师大版（图3）的课间活动，在解题时借助长方形图的涂色来分析数量关系以及对关键句子描述等过程，利用方程，在方程计算过程时运用的等式的基本性质和刚学完倒数的知识点，相对而言也是容易理解，容易学会这类应用题的解答方法和技巧。
苏教版（图2）的大小瓶果汁，利用方程，在方程计算过程时运用的等式的基本性质和刚学完倒数的知识点，相对而言是这三个版本中最考验学生基本功的版本。
（三）借助直观操作，加深理解。
人教版（图1）在解题时借助线段图分析数量关系以及对关键句子描述等过程，从两种不同的解题方向出发，一个是分数除法，另一个是从方程。在方程计算过程时运用的移项和倒数的知识点，
（四）适时对比，加强关键理解
有了情境的创设，学生对“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类题的解题思路的运用也就没有那么多障碍，，能够有效建立除法模型。但每次都停留在让学生动手操作理解区别的层面，似乎也不利于学生思维发展，因此，我们需要给学生搭建支架，通过对情境描述中关键字义的理解，能够根据不同使用情况，更有利于学生高阶思维的形成。
（五）变式练习，模型建立
学习是一个复杂的过程，单单一两个情境还不足以让学生正确的运用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类题的解题思路，要达到内化需要为学生创设更多的情境，经历辨析、归纳，最终形成技能。比如：（1）班级里图书角故事书有360本，占总本数的3/4。总共多少本书？（2）数学好题本去年摘录320道题，相当于今年摘录的4/5。今年摘录多少道题？这些练习题都可以很好的运用解方程的解决问题的步骤。
（六）借助活动，细化关键问题
通过对教材的梳理和对学情的分析，明确了这节课的关键问题是理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类题的解题思路，建立除法模型。为了让学生充分经历探究过程，因此设计以下九个关键问题：
关键问题1：题目中了解到什么信息，已知条件、未知条件分别是什么？
需要解决的问题是什么？
关键问题2：成人的水分约占体重的2/3，你是怎么理解的？为什么这个条件是多余条件？
关键问题3：按照分数乘法的知识，可以列出怎样的关系式？
关键问题4：这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
关键问题5：这道题哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？
关键问题6：怎样检查解答结果？
关键问题7：用第二种数量关系来解决这道题目，应该怎样列式？为什么？和方程的哪一步是相同的？
关键问题8：方程解答和算术方式解答各自优缺点？比较三种方法，你觉得哪一种方法最容易理解?
关键问题9：“回顾反思”中如何检验?根据哪种数量关系?
评价任务
1.完成任务一
2.完成任务二
3.完成任务三
4.完成任务四
5.完成基础性练习，完成拓展性练习，完成探究性练习
学习过程
课时主题：
例4，解决问题1。
学习重点：
弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。会用方程的方法解决分数除法问题。
学习难点：
掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类应用题的特点及解题思路和解题方法。沟通分数乘法和分数除法之间的联系。
课时学习目标：
1.理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题的解题思路，建立除法模型。
2.经历问题解决的过程，提高发现问题、提出问题的能力
3.感悟代数思维的优越性，理解并初步掌握方程思想。
4.在经历发现问题，解决问题的过程中体验数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神。

关键活动设计
任务一：复习旧知，引出数量关系
1.根据句子说出数量关系。
看到下面这句话，你能想到哪些数量关系?
出示:班级里的女生人数是男生人数的5/9。
[学情预设] 要求说出3个数量关系式:
男生人数×5/9 =女生人数;女生人数÷男生人数=5/9 ;女生人数÷5/9 =男生人数。如果学生在说这三个数量关系式时有因难，可以提示学生用乘除之间的关系，从第一个数量关系出发进行转化。
【设计意图】：通过分析分数乘法解决问题中一句熟悉的话，初步尝试乘除法数量关系之间的沟通，感悟分数乘除法和整数乘除法的关系是一样的，都是互逆关系。为学生学习分数除法解决问题埋下伏笔。
根据一句话能出3个数量关系。请同学们再看两句话，同桌互相说一说。
出示:成人体内的水分约占体重的2/3
出示:儿童体内的水分约占体重的4/5
[学情预设] 在说这两句话的3个数量关系式时，会遇到一个问题就是单位“1”，都是体重，第一句的体重和第二句的体重一样吗?在说数量关系式时要说完整，说清楚。
【设计意图】：把例题中的两句话单独抽取出来放在复习里，意在让学生一边复习巩固分数乘除数量关系，一边初步领会题目的意思，尤其是弄清楚两句话中“体重”的不同所在。第一句的体重指的是成人的体重，第二句的体重指的是儿童的体重。两句话中虽然都有体重这个词，但是它们表示的是不同的两个量。
任务二：创设情境，引出课题
出示情景图
提出问题：
关键问题1：题目中了解到什么信息，已知条件、未知条件分别是什么？
已知条件：成人体内的水分约占体重的2/3，儿童体内的水分约占体重的4/5
未知条件：小明体内28kg的水分，小明大概多重？请记录下来
拟定方案：
引导学生画线段图，分析数量关系。
引导出小明的体重的4/5是28kg。
关键问题2：成人的水分约占体重的2/3，你是怎么理解的？为什么这个条件是多余条件？
拟定方案：学生交流反馈。问题是“小明的体重多少千克？”和成人没有关系，所以是多余条件。
关键问题3：按照分数乘法的知识，可以列出怎样的关系式？
实施方案：出示三种数量关系
小明体重×4/5 =小明体内水分的质量
小明体内水分的质量÷ =小明体重
小明体内水分的质量÷小明体重= 4/5
关键问题4：这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？
相同点是它们的数量关系一样；不同点是已知条件和问题变了
关键问题5：这道题哪个量是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？
实施方案：引导学生根据数量关系式1，将未知的单位“1”列设方程，并用方程来解决问题。
关键问题6：回顾反思：怎样检查解答结果？
实施方案：板书35×4/5= （kg）
关键问题7：用第二种数量关系来解决这道题目，应该怎样列式？为什么？和方程的哪一步是相同的？
实施方案：用除法解决文图其实就是用方程解决问题的第二步。
关键问题8：方程解答和算术方式解答各自有什么优缺点？比较三种方法，你觉得哪一种方法最容易理解?为什么?哪一种方法最好计算?
实施方案：小结:方程方法容易理解，计算比较麻烦;除法方法计算简单，但不容易理解。今后同学们可以在分析数量关系的基础上选择适合自己的方法解决问题。
【设计意图】：体会方程法和算术法的利弊。不强求用某一种方法解决问题，也不总结单位“1”是已知还是未知，让学生在不断的感悟中自己提炼和总结。
任务三：
例4 中“成人体内的水分约占体重的2/3”这句话是多余条件。要想让这个条件不多余，有何办法?
拟定方案：
方法1:增加一个成人的条件。
①爸爸的体重是 60 千克
②妈妈体内的水分是 60 千克
方法2:把成人的条件和儿童的联系起来
①爸爸体内的水分是小明的3倍。
②小明体内的水分是爸爸的1/3
【设计意图】：通过变多余条件为有用信息这个环节，一方面达到对分数除法解决问题的运用，一方面沟通乘除法之间的联系，还有一方面是初步尝试多步计算的分数乘除混合应用问题。
任务四：
关键问题9：“回顾反思”中如何检验?根据哪种数量关系?
小结:乘除法是相互联系的。我们整节课都是在这种联系中进行学习的。
设计思路
1.始终贯穿数量关系
分数除法问题是从分数乘法问题转化而来，而分数乘法问题又是在分数乘法的意义基础上进一步学习的。也就是说分数乘法问题和除法问题的学习基础应该都是分数乘法的意义。“一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少;一个数的几分之几都可用这个数乘上几分之几表示。”这是分数乘法这个单元中整理复习中的两句话。从这两句话中，得知这个“几分之几”其实就是所说的分率;这个乘法的数量关系其实就是我们学习分数乘除法问题最基础的数量关系。这节课的教学设计紧紧围绕这个基础数量关系进行教学。
一个数×几分之几=另一个数，而它的变形，在这节课中也得到了充分的运用。
2.利用乘除转化分散难点
乘除的互逆关系在二年级学习用乘法口诀求商的时候学生就应该有所感悟，然后在整数、小数乘除法的验算方法中，这种感悟应该越来越清晰地印在学生的头脑中了。利用乘除法之间的互逆关系，从分数乘法的数量关系出发，用一句带有分率的话写出三个相关的数量关系，根据三个数量关系写出三个不同的等式。通过三种数量关系的乘除转化，让学生自然而然地从已知到未知，从乘法到除法，分散教学难点
3.沟通算法巧妙统一解法
根据三种数量关系，可以列出一个除法算式，两个方程。我们可以发现，这两个方程的第二步都可以转化为除法算式，据此得出本课学习课题，不是分数乘法问题，也不是方程问题，而是分数除法问题。无论何种解决方法，它们共同之处便是最后一步用分数除法的计算来解决问题。
作业与检测
基础性练习：
★1.果园里桃树棵数是梨树的6/7。
这里把( )看做单位“1”;
关系式:
2.某市今年家庭人网户数和去年的13/10相等。这里把( )看做单位“1”;
关系式:
★★1.小轿车的速度是每小时 80 千米,相当于种超音速飞机的1/20。这种飞机每小时飞行多少千米?
2.旭阳小学六(1)班女生比男生少1/5,刚好少6 人。六(1)班有男生多少人?
★★★1.小军今年12岁,他的年龄是爸爸的1/3,是爷爷的1/5。
(1)小军爸爸今年多少岁?
(2)小军爷爷今年多少岁?
2.饲养场养有鸡 3000 只,养鸭的只数是鸡的3/5，是鹅只数的6/7。饲养场养鹅多少只?
拓展性练习：
旭阳小学美术组有40人，美术组人数是音乐组人数的2/3，数学组人数又是音乐组人数的3/4。数学组有多少人？
A同学：40×2/3×3/4 =20人
B同学：40÷2/3×3/4 =45人
★★(1）你同意谁的想法？请说明你的理由。
★★★(2）如果再来一组语文小组，你觉得会是多少人？
探究性练习：
【作业内容】有一堆苹果1/5，小阳自己留下，也就是10个苹果。剩下的分给3个小朋友，每个小朋友可以分到几个？按这样计算，每个小朋友分到的不是整数，小阳要把自己留的苹果数调整成多少个才能使每个小朋友分到的变成整数，又与原来的数量最接近呢？请你帮小阳解决这个问题，写出思考过程。
【作业目的】本题即考虑分数除法同时为"去尾法"的综合应用题，通过呈现真实的问题情境，需要学生读懂信息，找到数量关系进行解决，积累解决问题的方法和策略，提升解决问题的策略水平，从而促进学生思维的发展。
课时反思
在教学时，需要注意以下几点：
在上分数除法应用题第一课时,要抓住乘、除法之间的内在联系,通过观察、对比,借助线段图,分析题中的等量关系式,发现这类型应用题的特点和解答规律。
一、注重创设情境,给学生足够的探索空间从而进一步学习。
教学伊始，利用人体的水分需求引起学生的兴趣,使学生快速融入学习感受数学时刻萦绕在身边,并在生活中学数学,从而成为有价值的数学。
二、注重对知识的概括、对比。
复习题与新知,新知与新知的对比,通过教材中的关键句改编成一道乘法应用题,让学生在解决分数乘法的应用题中,很自然过渡到新课中,让学生在对比中发现本课应用题的特点,掌握解题方法。
三、注重拓展学生思维能力,寻找多种方法。
在解答应用题的时候,鼓励学生尽量找出不同的方法,让学生学会多角度分析问题。课堂上使用了两种解题方法,更要及时利用课堂生成的资源鼓励学生培养探究能力和创新精神。在探究中加深对这类应用题数量关系和解法的理解,提高能力。
当然,在教学中也有很多不足之处，没有充分发挥学生的自主性。本节课毕,学生能做这类题目,但对分数乘、除应用题之间的内在联系理解不够。
最后就是引导学生在练习中学会总结题型，看看这一节课学习的知识点有哪些常见的题型，做到心中有数，应对自如。