小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）2. 分数除法教案及反思

这是一份小学数学人教版（2024）六年级上册（2024）2. 分数除法教案及反思，共5页。教案主要包含了情景创设,导入课题，师生合作，探究新知，巩固练习,学有所得，课末小结,融会贯通， 教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
人教版六年级上册教材第33页例1及34页做一做。
内容简析
本节课教材以蔬菜基地平分土地为现实情境，借助长方形面积直观模型，从两条不同思路推导分数除以整数的算理：一是从分数单位拆分计算，二是转化为乘整数倒数计算，最终归纳出分数除以整数（0 除外）通用计算法则。在数形结合中打通除法与分数乘法的内在联系，完善分数四则运算知识体系，为后续一个数除以分数的学习铺垫基础，培养学生转化思想与数形结合的数学思维。
教学目标
1.理解分数除以整数的算理，掌握计算方法，能正确计算。
2.经历动手操作、猜想验证的过程，体会“除法转乘法”的思想，提升数形结合能力。
3.结合校园种植情境，感受数学与生活的联系，体验探究成功的乐趣。
教学重难点
1.掌握分数除以整数的计算法则，能规范计算分数除以整数的算式。
2.理解分数除以整数的算理，明白为什么除以一个不为 0 的整数等于乘这个整数的倒数。
教法与学法
1.教法：采用情境教学法、数形结合法、对比探究法、启发式教学。以校园种植社团菜地为真实情境引入，依托教材长方形面积示意图，分层引导学生从分数单位、分数意义两个角度探究算法；通过对比两种解题思路，启发学生归纳通用计算规律，借助课件动态拆分图形突破算理难点。
2.学法：学生以自主思考、小组合作探究、画图说理、对比辨析为主要学习方式，结合图形拆分理解平均分含义，在两种算法对比中总结计算规律，在随堂练习中巩固算法。
延学：一个数除以分数计算方法。
学习：分数除以整数的算理理解以及计算方法。
复习：分数乘法计算、倒数的意义、整数除法平均分含义。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
预设 A：复习旧知，情境变式导入
师：前面我们先后学习了分数乘法和倒数的知识，先来两道复习热身。
1.口算分数乘法：23 × 12 、​34 × 169 ，指名说说计算方法，巩固 “求一个数的几分之几用乘法”。
2.抢答找倒数：3、5、16的倒数分别是几？追问：一个整数的倒数怎么找？为除法变乘法埋下伏笔。
师：再来一道题目：把 4 公顷菜地平均分成 2 份，每份多少公顷？
列式：4÷2，回忆：平均分求每份，用除法。
师：如果菜地面积换成分数45公顷，依旧平均分给 2 个种植小组，每份是多少公顷？
（课件出示例题情境）
生： 45÷2
师：观察上面的算式被除数变成分数、除数还是整数，这样的除法该怎样计算？这就是今天我们探究的新知识 —— 分数除以整数。
【设计意图：由分数乘法→倒数→整数平均分除法层层递进复习，旧知环环紧扣新知生长点，借助条件变式自然生成例题，实现旧知平稳过渡，形成完整知识链条。】
预设 B：生活情境，导入新课
师：同学们，很多学校都开设了劳动种植社团，咱们学校也开辟了劳动实践菜地。
（课件出示教材例 1 学校种植社团管理者一块 45 公顷的蔬菜种植基地。如果把这块地平均分给2个种植小组，每个种植小组的种植面积是多少公顷？）
师：谁能完整读一读题目，找一找题中的已知条件和所求问题？
生：已知菜地总面积是 4 5 公顷，要平均分给 2 个种植小组，求每个小组分到的面积。
师：该怎样列式？
生：平均分求每份的数量要用除法，可以列式 4 5 ÷2。
师：观察这道算式，被除数是分数、除数是整数，这样的除法该怎样计算呢？今天我们就一起来学习分数除以整数。
【设计意图：立足学生熟悉的校园劳动社团场景，从生活实例引出数学问题，分数除以整数，
贴近生活、聚焦新知，有效调动学生探究新知的积极性。】
二、师生合作，探究新知
活动一：探究 45 ÷2的算法
课件出示问题（1） 45 公顷菜地，平均分给 2 个种植小组，每个小组的种植面积是多少公顷？ 师：平均分求每份是多少，怎样列式？
生： 45 ÷2
师：45公顷可以理解成 4 个 15 公顷。
（结合下面长方形示意图，长方形整体表示45公顷，平均分成 5 竖份，涂色占 4 份），
请同学们小组讨论：4 个 15 平均分成 2 份，每份是几个 15 ？
生：4 个 15 平均分成 2 份，4÷2=2，每份是 2 个 15 ，也就是 25 。
板书：45÷2= 4÷25 = 25 ​
小结：当分子能被除数整除时，可以用分子 ÷ 整数，分母不变。
师：这种依靠分数单位拆分的方法很简便，可如果分子除以整数除不尽，这个方法就行不通。咱们换思路，结合平均分与分数乘法的关联继续探究：把一个整体平均分成 2 份，取其中 1 份，从分数的意义来看，取的这 1 份占整体的几分之几？
生：12。
师：也就是说，把 45 平均分成 2 份，求每份是多少，等于求45 的 12 是多少，求一个数的几分之几用乘法，这就是除法转化乘法的依据。
课件出示下面的示意图：
45 公顷
（结合上面示意图讲解）
师：把表示45公顷的长方形平均分成 2 份。平均分 2 份→每份占总数的12，求45的 12 ，
板书：45÷2= 45× 12 = 25。​
师：我们结合算式深究：÷2为什么能变成×12 ？
①从平均分含义：除以 2相当于平均分成 2 份，取 1 份，对应整体的 12 ；
②从倒数关系： 2 和 12 互为倒数，除以 2 等价乘 2 的倒数；
师： 对照下面两道算式：
45 ÷2 = 25 45 × 12 = 25
两道算式结果完全相等，证明两种列式意义相通。
师带领全班口述转化逻辑：平均分几份，就等于乘几分之一，也就是乘除数的倒数。
【设计意图：依托教材两幅直观拆分图，从 “分数单位拆分” 和 “求几分之一”两个维度拆分算理，数形结合帮助学生初步感知：分数除以整数可以转化成乘这个整数的倒数。】
活动二：探究45 ÷3的计算方法
师：刚刚我们通过合作探究搞定了平均分成 2 份的算法，总结出 “平均分几份就等于乘几分之一”的规律。现在老师变一变条件，如果把45 公顷菜地平均分给 3 个小组，每个种植小学的种植面积是多少公顷？
（课件出示问题：45 公顷菜地，平均分给 3 个种植小组，每份是多少公顷？）
师：谁先来说一说，这道题怎么列式？
生：45÷3
师：大家先用刚刚第一种方法试一试，能不能直接分子除以整数？
生：不能！4除以3除不尽，有余数
师：那第一种方法还适用吗？
生：不适用了！
师：既然第一种算法受限，借助刚才总结的规律，平均分成 3 份，表示什么含义？
生：表示求 45 的 13 是多少。
师：求一个数的13 ，计算转化成什么算式？
生： 45 × 13 。
师：为什么除以3可以变成乘×13 ？请结合下面的图示说一说。
我们看图， 45 公顷原本是4个 15 公顷；把它平均分成 3 份，就要把原来每 1 份 15 ，再平
均分成 3 小份，整个长方形就被平均分成5×3=15小格，每一小份就是 15×3 公顷，也就是
现在每份变成4 个 15×3 公顷。 所以：45 ÷3= 45×3 = 45 × 13
平均分 3 份，取其中 1 份，就是求 45 的 13 ，因此除以 3 就等于乘 13 。
【设计意图：由“分 2 份两种算法” 自然引出 “分 3 份算法受限”，用例题矛盾凸显乘
倒数是通用方法。】
活动三：归纳总结计算法则
师：结合 45 ÷2和 45 ÷3两道算式，小组交流：分数除以不为 0 的整数该怎样计算？
学生发言后师生共同小结：一个数除以不为 0 的整数，等于乘这个整数的倒数。
【设计意图：依托两道分层例题的探究成果，组织学生小组合作交流，引导学生剥离具体算式，自主归纳出分数除以整数的通用计算法则，完成从具体实例到抽象规律的认知升华。】
三、巩固练习,学有所得
完成教材做一做。
【设计意图：分层练习，计算题夯实算法，应用题回归平均分情境，深化除法意义与计算方法的融合应用。】
四、课末小结,融会贯通
师：今天我们一起学习了分数除以整数，谁来说说自己本节课的收获？
生 1：分数除以整数有两种算法，分子能整除可以分子 ÷ 整数、分母不变；不能整除就乘倒数。
生 2：通用法则：除以一个非 0 整数 = 乘这个整数的倒数。
生 3：平均分问题用除法，可以转化成求这个数的几分之一，用乘法计算。
师总结：本节课借助画图、转化，把陌生的分数除法变成熟悉的分数乘法，转化思想是数学重要的解题方法，后续我们还会用这个方法学习一个数除以分数。
【设计意图：学生自主梳理知识，构建算法框架，强化转化思想记忆，串联新旧乘除法知识。】
五、 教海拾遗,反思提升
1.回味课堂,发现亮点之处:依托教材菜地情境与直观面积图，数形结合拆解算理，由分到 2 份（分子可整除）再分到 3 份（分子不可整除），层层递进生成通用算法，贴合学生认知规律；学生自主对比两种算法，自主归纳法则，落实学生主体地位，有效突破算理难点。
2.反思过程,有待改进之处:个别学生容易忘记 “除数变倒数、除号变乘号” 两步变形，计算时常只变符号不变数字；课堂练习题型可以增加辨析题（如35÷3和35×3对比），区分除以整数和乘整数的区别。
我的反思:
板书设计：
分数除以整数
45÷2= 4÷25 = 25 （分子 ÷ 整数，分母不变，分子能整除适用）
45 ÷2= 45 × 12 = 25​ （平均分 2 份→求 45 的 12 ）
45 ÷3= 45 × 13 = 415​ （4 不能整除 3，只能转化乘倒数）
一个数 ÷ 整数（0 除外）= 这个数 × 整数的倒数