第十一章　109.平移圆　旋转圆　放缩圆---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~3题每题6分
1.(多选)(2025·新疆乌鲁木齐市检测)如图所示，在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AD边存在粒子收集器，已知∠ACD=30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD 边收集到的粒子的速度可能为( )
A.3qBL5mB.23qBL3m
C.3qBL2mD.3qBL4m
答案 CD
解析 粒子从E点垂直CD边射入，则若粒子恰好从D点射出，则由几何关系可知运动半径为r1=14·Ltan30°= 34L
根据qv1B=mv12r1
可得v1=3qBL4m
若粒子轨迹与AC边相切，则由几何关系可知r2=12·Ltan30°=32L
根据qv2B=mv22r2
可得v2=3qBL2m
可知粒子从AD边射出时的速度范围3qBL2m≥v≥3qBL4m，故选C、D。
2.(2025·北京市一六一中学检测)如图所示，真空区域内有宽度为d、 磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ 是磁场的边界。质量为m、电荷量为q(q>0)的带正电的粒子(不计重力)，沿着与MN夹角θ为30°的方向以某一速度射入磁场中，粒子恰好未能从PQ边界射出磁场。下列说法错误的是( )
A.可求出粒子在磁场中运动的半径
B.可求出粒子在磁场中运动的加速度大小
C.若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
D.若仅增大磁感应强度，则粒子在磁场中运动的时间一定变短
答案 C
解析 根据题意可以分析粒子到达PQ边界时速度方向与边界线相切，如图所示
则根据几何关系可知
d=r+rcs 30°
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r
解得v=qBrm
则加速度大小为a=v2r=q2B2rm2
故A、B正确；
设粒子运动轨迹的圆心角为α，根据t=α2π×2πmqB=αmqB
若仅减小射入速度，则粒子在磁场中运动的半径减小，可知粒子运动轨迹的圆心角不变，时间不变，若仅增大磁感应强度，粒子运动轨迹的圆心角不变，粒子在磁场中运动的时间变短，故C错误，D正确。
3.(2025·河南漯河市检测)如图所示，在xOy平面直角坐标系内，OA与x轴的夹角为37°，OA足够长，OA与x轴之间存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=mv03qL0，在OA上分布着足够多的粒子源，可以向磁场中发射速度大小为v0、方向垂直于OA的带电粒子，带电粒子的质量为m，电荷量为qq>0，则带电粒子能打到x轴上距坐标原点最远位置的横坐标为( )
A.3L0B.4L0C.5L0D.6L0
答案 C
解析 带电粒子在磁场中运动由洛伦兹力提供向心力有qv0B=mv02r
将B=mv03qL0代入解得
r=3L0，OA上的粒子源向外发射的所有带电粒子在磁场中运动的轨迹为一平移圆，如图(a)所示
根据几何关系可得当粒子轨迹半径O1P与OA垂直时，打到x轴上的P点距坐标原点最远，根据几何关系得OP=O1Psin37°=rsin37°=5L0
另外要注意本题中带电粒子打的最远的距离不是轨迹与x轴相切时，如果相切时作出轨迹图如图(b)所示
根据几何关系有OQ=O2Qtan37°=rtan37°=4L0
所以Q点不是距离坐标原点最远的点，故选C。
4.(12分)(2025·江苏常州市模拟)如图所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B=mv0qa。在坐标(0，a2)处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个(N足够大)质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小为v0的带电粒子(不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a、m、q、v0均为已知量)。求：
(1)(3分)粒子在磁场中运动的半径R和周期T；
(2)(4分)x轴上能接收到粒子的区域长度L；
(3)(5分)能到达x轴的粒子所占粒子总数的百分比η(保留3位有效数字)。
答案 (1)a 2πav0 (2)152a+32a
(3)66.7%
解析 (1)由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=mv02R
解得轨迹半径R=a
则T=2πav0
(2)粒子到达x轴上的范围如图所示，x轴右侧长度为L1=(2a)2−(12a)2=15a2
x轴左侧，运动轨迹与x轴相切，由几何关系知L2=(a)2−(12a)2=3a2
联立可得L=L1+L2=15a2+3a2
(3)粒子的运动轨迹恰好与x轴负半轴相切，半径PO1与y轴夹角θ，满足cs θ=a2R=12
解得θ=60°
粒子的运动轨迹恰好与x轴正半轴相切，半径PO3与y轴夹角θ'，满足cs θ'=a2R=12
则θ'=60°
则能到达x轴粒子所占粒子总数的百分比η=360°−2×60°360°×100%=66.7%