第十一章　108.“对称法”解带电粒子在直线边界磁场中的运动---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题5分
1.(2025·贵州遵义市模拟)如图所示，圆心角为60°的整个扇形区域OMN内(含边界)存在匀强磁场(图中未画出)。在O点有一粒子源，先后沿OM方向发射两带电粒子甲和乙，它们的比荷相同但速率不同。粒子经偏转后，甲从MN的中点P射出磁场区域，乙从N点射出磁场区域。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则甲、乙在磁场内( )
A.运动的时间之比为1∶2
B.运动的时间之比为2∶3
C.受到的洛伦兹力均做正功
D.受到的洛伦兹力均做负功
答案 A
解析 由qvB=mv2R，T=2πRv，可得T=2πmqB
故甲、乙周期相同。由几何关系可知甲在磁场中偏转的角度为θ甲=60°，乙在磁场中偏转的角度为θ乙=120°
故两粒子在磁场中的运动时间分别为t甲=60°360°T=T6，t乙=120°360°T=T3
所以运动的时间之比为1∶2，A正确，B错误；
由左手定则可知洛伦兹力的方向始终垂直于速度方向，故洛伦兹力不做功，C、D错误。
2.(2025·四川凉山州三模)如图所示，两粒子a、b的质量分别为2m、m，电荷量分别为q、-q(q>0)，它们以相同的动能从O点沿OP方向射入无限长直边界AB上方的匀强磁场，OP与磁场边界成45°角，磁场方向垂直于纸面向里，则a、b在磁场中运动的时间之比为( )
A.6∶1B.4∶1C.3∶1D.2∶1
答案 A
解析 根据牛顿第二定律qvB=mv2R
周期为T=2πRv=2πmqB
所以TaTb=21
两粒子的圆心角分别为θa=270°，θb=90°
在磁场中运动时间为t=θ360°T
所以tatb=θaθb·TaTb=61，故选A。
3.(多选)(2025·新疆乌鲁木齐市质检)根据地磁监测数据，从北京时间2024年3月24日23时开始，到3月25日23时为止，地球经历了一场持续3小时特大地磁暴，6小时中等地磁暴，地磁暴是太阳活动带来的一种自然灾害，它是由太阳带电粒子对地球磁场的干扰引起的。某同学针对此现象展开以下理论推导，假设在直角三角形ACD区域内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，AD边存在粒子收集器，已知∠ACD=30°，DA边的长度为L。有一群质量为m、电荷量为q的带负电粒子以不同的速度从CD边的中点垂直CD边射入磁场中，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则能从AD 边收集到的粒子的速度可能为( )
A.3qBL5mB.23qBL3m
C.3qBL2mD.3qBL4m
答案 CD
解析 粒子从E点垂直CD边射入，则若粒子恰好从D点射出，则由几何关系可知运动半径为r1=14×Ltan30°=34L
根据qv1B=mv12r1
可得v1=3qBL4m
若粒子轨迹与AC边相切，则由几何关系可知r2=12×Ltan30°=32L
根据qv2B=mv22r2
可得v2=3qBL2m
可知粒子从AD边射出时的速度范围3qBL2m≥v≥3qBL4m
故选C、D。
4.(2025·湘豫名校调研)如图，在边界MN上方足够大的空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场。两粒子 11H核与 12H核同时从MN上P点以相同的动能沿纸面飞入磁场，又同时从另一位置Q(图中未画出)飞出磁场。不计粒子重力及二者间的相互作用。二者在P点处速度方向间的夹角为( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
答案 B
解析 粒子的运动轨迹，如图所示
两粒子电荷量相等，质量为m2=2m1
由周期公式T=2πmqB
可得T2=2T1
两粒子在磁场中运动的时间相等，由t=θ2πT
可知θ1T1=θ2T2
所以θ2=12θ1
两粒子飞入磁场的动能相等，由r=mvqB=2mEkqB
可得r2=2r1，θ2=12θ1时，三角形PO1O2为等腰三角形，可知∠PO1O2=π2
两粒子入射速度方向间的夹角为45°
故选B。
5.(多选) (2025·广东广州市三模)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一边长为L的正三角形区域abc，三角形所在平面与磁场方向垂直。两个相同的带正电粒子从a点沿ab方向分别以不同的速率v1、v2射出，若v1