第四章　44.“圆锥摆”模型---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~5题每题6分
1.(多选)(2026·湖南省多校联考)如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，一长为R的轻绳一端固定于球上，另一端连接于圆环最低点，轻绳能承受的最大拉力为2mg，g为重力加速度。当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，轻绳处于伸直状态，小球始终相对圆环静止，圆环对小球的作用力为FN，轻绳对小球的作用力为FT，小球可视为质点。下列说法正确的是( )
A.ω的最小值为2g3R
B.ω的最大值为6gR
C.FN与FT的差值随ω的增大而增大
D.当ω=2gR时，FN与FT的比值等于3
答案 BD
解析 设轻绳与竖直直径夹角为θ，由几何关系可得θ=60°，则小球做圆周运动的半径为r=Rsin 60°=32R
如图，小球受三个力作用，
有FTcs 30°+FNcs 30°=mω2r，FTsin 30°+mg=FNsin 30°。当FT=0时，对应的角速度ω有最小值，得ωmin=2gR，选项A错误；当FT=2mg时，对应的角速度ω有最大值，得ωmax=6gR，选项B正确；因为FN-FT=2mg，与ω无关，所以选项C错误；当ω=2gR时，求得FN=3mg，FT=mg，FN与FT的比值等于3，故选项D正确。
2.光滑直杆AO1可绕竖直轴O1O2转动，质量为m的小球套在杆上。现先让直杆绕轴O1O2以角速度ω1匀速转动，∠AO1O2=α，稳定后小球在图示位置，此时小球的加速度大小为a1，速度大小为v1；增大∠AO1O2为β，再让直杆以角速度ω2匀速转动，稳定后小球的高度不变，此时小球的加速度大小为a2，速度大小为v2。则( )
A.ω1=ω2，v1a2
C.ω1=ω2，v1a2
D.ω1>ω2，v1=v2，a1a2故选B。
3.如图所示，竖直放置一光滑的大圆环，圆心为O，半径为R。一根轻质细绳一端固定在大圆环的最高点，另一端连接一质量为M且套在大圆环上的小球(可视为质点)，静止时细绳与过圆心O的竖直轴O1O2之间的夹角为θ=30°，现让大圆环绕竖直轴从静止开始缓慢增加转动的角速度，直至小球将要沿着大圆环向上滑动，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.细绳拉力先减小后增大，大圆环对小球的弹力一直减小
B.细绳对小球的拉力比大圆环对小球的弹力先达到零
C.角速度增大到2g3R时，大圆环对小球的弹力为零
D.角速度增大到2g3R时，细绳对小球的拉力为零
答案 C
解析 对小球进行受力分析，如图甲所示
FTsin θ-FNcs θ=mω2r
FTcs θ=FNsin θ+mg
圆周运动的半径r=Rcs θ=32R
解得FT=3mg-32mω2R，FN=mg-32mω2R，
随着ω的增大，拉力FT一直减小直到为0，而支持力FN会先减小到0再反向增大，故A错误；
若支持力FN=0
代入上式，解得ω=2g3R，故C正确；
若拉力FT=0，此时FN已经反向，如图乙所示
代入上式，
解得ω=2gR，故D错误；由2g3Ry丙，x乙2y乙=x丙2y丙，则有ω乙