第十一章　112.带电粒子在组合场中的运动---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1题6分
1.(多选)(2025·广西省部分高中质检)在竖直平面内存在垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域，在磁场左侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度大小未知，电场区域的宽度为d。如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以大小为v0的初速度沿与竖直方向成30°角的方向斜向下进入电场，经过电场作用，粒子的速度方向改变60°后恰好从电场与磁场的切点进入磁场，在磁场中经过磁场作用后正好以原来进入电场的速度方向离开磁场，不计带电粒子受到的重力，下列说法正确的是( )
A.粒子在电场中运动的时间为dv0
B.粒子在电场中沿竖直方向运动的位移大小为3d2
C.匀强磁场的磁感应强度大小为3mv06qR
D.粒子在电场和磁场中运动的总时间为6d+2πR3v0
答案 BC
解析 带电粒子在电场中做类平抛运动，将速度分解，带电粒子在电场方向上做匀减速直线运动，在水平方向上以12v0做匀速直线运动，则粒子在电场中运动的时间为t=d12v0=2dv0
故A错误；
粒子在竖直方向上以32v0做匀减速直线运动，则y=32v02t，解得y=3d2，故B正确；
粒子进入磁场时速度方向改变60°，则粒子以12v0的速度水平进入磁场，经过偏转后离开磁场速度方向与原来进入电场方向相同，说明粒子在磁场中偏转60°，根据几何关系，带电粒子在磁场中的偏转半径为r=3R
由洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r，v=12v0
解得磁感应强度大小B=3mv06qR
故C正确；
粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为60°，则粒子在磁场中运动的时间为t'=16T=πm3Bq
所以粒子在电场和磁场中运动的总时间为t+t'=6d+23πR3v0，故D错误。
2.(14分)(2024·江西景德镇市一模)如图所示，在x0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场B0(B0未知)。一个质量为m(m未知)的带正电粒子甲从A点(-3d，0)以速度v0沿x轴正方向进入电场，粒子从B点(0，32d)进入磁场后，恰好与静止在C点质量为m2的中性粒子乙沿x轴正方向发生弹性正碰，且有23的电荷量转移给粒子乙。已知C点横坐标为xC=3d，不计粒子重力及碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场变化引起的效应。求：
(1)(3分)粒子甲的比荷；
(2)(5分)粒子甲刚进入磁场时的速率和磁感应强度B0的大小；
(3)(6分)若两粒子碰撞后，立即撤去电场，同时在x0区域内相同的磁场，试通过计算判断两粒子碰撞后能否再次相遇，如果能，求再次相遇的时间Δt。
答案 (1)v02Ed (2)2v0 Ev0 (3)能 2πdv0
解析 (1)粒子在电场中沿x轴做匀速直线运动3d=v0t
沿y轴做匀加速直线运动32d=12at2，a=qEm
联立求得qm=v02Ed
(2)粒子沿y轴做匀加速直线运动有vy=at=3v0
进入磁场中粒子的运动轨迹如图所示，设速度与x轴的夹角为θ
tan θ=vyv0=3
即θ=60°
则进入磁场时的速率v=2v0
由几何关系可得sin 60°=3dR
又由qvB0=mv2R
求得B0=Ev0
(3)甲、乙两粒子在C点发生弹性碰撞，设碰后速度为v1、v2，由弹性碰撞可得mv=mv1+12mv2
12mv2=12mv12+12×12mv22
求得v1=23v0，v2=83v0
两粒子碰后在磁场中运动，有q3v1B0=mv12r1，2q3v2B0=mv222r2
求得r1=r2=2d
半径相同，两粒子可以再次相遇，两粒子在磁场中一直做轨迹相同的匀速圆周运动，周期分别为T1=6πmB0q，T2=3πm2B0q
则两粒子碰后再次相遇需满足2πT2Δt-2πT1Δt=2π
解得再次相遇时间Δt=2πmB0q=2πdv0。