第十一章　107.洛伦兹力作用下带电粒子的圆周运动---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~4题每题5分
1.(多选)(2025·广东佛山市二模)如图甲所示，地磁场对带电的粒子有阻挡作用。如图乙所示是赤道周围的磁场分布情况，磁场垂直纸面向里，认为该厚度内的磁场为匀强磁场。三个射向地球的宇宙粒子1、2、3运动情况如图乙所示，三个粒子的动能大小相等，粒子3沿着直线射向地球，则有( )
A.粒子3带正电
B.粒子2带正电
C.若粒子1、2电荷量大小相等，则粒子1的质量较小
D.若粒子1、2质量相同，则粒子2的电荷量较大
答案 BD
解析 根据左手定则可知，粒子1应带负电，粒子2带正电，而粒子3不带电，故A错误，B正确；根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r，所以三个粒子的动能大小为Ek=q2B2r22m
由于三个粒子动能大小相等，若粒子1、2电荷量大小相等，而粒子1的半径大于粒子2的半径，则粒子1的质量较大，若粒子1、2质量相同，则粒子2的电荷量较大，故C错误，D正确。
2.(多选)在范围足够大的匀强磁场中，静止的钠核 1124Na发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一新核，新核与放出粒子在磁场中运动的径迹均为圆，如图所示。以下说法正确的是( )
A.新核为 1224Mg
B.发生的是α衰变
C.轨迹2是新核的轨迹
D.新核沿顺时针方向旋转
答案 AC
解析 根据动量守恒得知，放出的粒子与新核的速度方向相反，由左手定则判断得知，放出的粒子应带负电，是电子，所以发生的是β衰变。根据电荷数守恒、质量数守恒知，衰变方程为 1124Na→1224Mg + −1 0e，可知新核为 1224Mg，故A正确，B错误；由题意，静止的钠核 1124Na发生衰变时动量守恒，释放出的粒子与新核的动量大小相等，两个粒子在匀强磁场中都做匀速圆周运动，因为新核的电荷量大于所释放出的电子电荷量，由半径公式r=mvqB得知，新核的轨迹半径小于电子的轨迹半径，所以轨迹2是新核的轨迹，故C正确；根据洛伦兹力提供向心力，由左手定则判断得知，新核沿逆时针方向旋转，故D错误。
3.(多选)(2025·广东广州市检测)如图，在光滑绝缘水平桌面上xOy区域内存在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带负电小球1从点O以速度v0(大小未知)沿x轴正方向进入磁场区域后，与静止在点P(a，a)、质量为m3的中性小球2发生弹性正碰，且有一半电荷量转移到小球2，两小球均可看作质点，不计碰撞后小球间的相互作用，忽略空气阻力，则( )
A.v0=Bqam
B.碰后，小球2的速度为小球1速度的3倍
C.碰后，小球1在磁场中的运动半径较大
D.碰后，小球2在磁场中的运动半径较大
答案 AB
解析 由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=mv02r
由题意知r=a
解得v0=Bqam
故A正确；
因为球1与球2发生弹性正碰，所以碰撞过程，球1、球2组成的系统动量守恒，且动能无损失，以碰前球1的速度方向为正方向，可得mv0=mv'+m3v″，12mv02=12mv'2+12×m3v″2
联立可得v'=v02，v″=32v0
则碰后，小球2的速度大小与小球1速度大小之比为v″∶v'=3∶1
即碰后，小球2的速度为小球1速度的3倍，故B正确；
由洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2R
解得R=mvqB
因为碰后，球1有一半电荷量转移到小球2，则碰后球1、球2电荷量相等，可得r1=m×12v012qB=mv0qB，r2=m3×32v012qB=mv0qB
则碰后，球1、球2在磁场中的运动半径一样大，故C、D错误。
4.圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )
A.粒子a、b都带负电
B.粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3∶2
C.粒子a、b的比荷之比为3∶1
D.粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1∶3
答案 C
解析 粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则由左手定则可得，粒子都带正电，故A错误；两个粒子进入磁场时速度指向圆心且水平，则出磁场时速度反向延长线过圆心，轨迹圆半径与速度方向垂直，则可作图得到圆心分别为O1、O2，如图
设磁场圆半径为R，则由几何关系可得，两轨迹圆半径分别为r1=R，r2=Rtan30°=3R
则粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为r1∶r2=1∶3，故D错误；粒子在磁场中做圆周运动有qvB=mv2r，化简得qm=vBr，由于速度相同，磁感应强度相同，则可知比荷之比等于轨迹半径的之比的倒数，即3∶1，故C正确；两粒子在磁场中运动时间分别为t1=π22πT1=14×2πm1q1B=πm12q1B，t2=π32πT1=16×2πm2q2B=πm23q2B，综合可得t1∶t2=3∶2，故B错误。
5.(10分)(2025·安徽合肥市模拟)如图所示，在直角坐标系中的一、二、三象限中存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，半径为R的半圆ACO内部没有磁场。第四象限存在水平向左的匀强电场，大小为E。比荷为p的带电粒子(不计重力)从直径AO上任意一点以同样的速率垂直于AO射向圆弧边界，带电粒子进入磁场偏转一次后都能经过O点。
(1)(2分)求带电粒子在磁场中运动的轨迹半径。
(2)(3分)求磁场区域的最小面积。
(3)(5分)若从O点以某一角度射出的粒子进入第四象限，经电场偏转，速度方向改变90°，到达Q点，其中OQ=L，求粒子从O到Q所用时间。
答案 (1)R (2)2πR2 (3)2LpE
解析 (1)任意带电粒子的运动轨迹如图甲所示
根据几何关系得四边形O'A1A2O为菱形，所以带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R。
(2)根据带电粒子的运动轨迹，可以判断磁场范围，如图乙所示
可知磁场最小面积为半径为2R的半圆的面积，即Smin=12π2R2=2πR2
(3)建立如图丙所示坐标系x'Oy'，设初速度与x轴的夹角为α，由牛顿第二定律得a=Fm=qEm
可得a=pE
把加速度正交分解有ax'=acs α，ay'=asin α
设粒子从O运动到Q用时t，在x'方向，粒子做匀减速直线运动到速度减为零，看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，则有
x'方向上的位移x'=12ax't2
y'方向上的位移y'=12ay't2
依题意有L2=x'2+y'2
解得t=2LpE。