第十一章　110.磁聚焦和磁发散---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1~2题每题4分
1.(2025·河北沧衡名校联盟检测)如图所示，在xOy平面内有以O点为圆心、半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B，在x=2R处有一垂直于x轴的足够长的挡板，一宽度为d(未知)且关于y轴对称的质子束，以一定的速度平行于y轴射入圆形磁场，偏转后所有质子都经过P点射出磁场，挡板上有质子打到的区域关于x轴对称，长度为233R。已知质子质量为m、带电荷量为e，忽略质子重力及质子间的相互作用，则质子束的宽度d为( )
A.RB.32RC.32RD.22R
答案 A
解析 根据题意，正对O点射入的质子经过P点打到挡板上b点，可知质子的轨迹半径为R。质子束运动轨迹如图
由题意可知，挡板上有质子打到的区域关于x轴对称，长度为233R，根据对称性可得ab长度为3R3，则tan ∠aPb=abR=33，得∠aPb=30°。
cP为最左侧质子的轨迹半径，由于cP垂直aP，可得∠cPO=60°，即从e点飞入磁场中质子的轨迹圆心c恰在圆形磁场边界上，且轨迹恰过圆心O，可得△OcP、△eOc均为等边三角形，则ce=R，由几何知识可得最右侧质子在磁场中偏转角度为60°，必从c点射入磁场，所以磁场宽度d=ce=R，故选A。
2.(多选)(2025·河北石家庄市模拟)如图所示是一个圆心在O点、半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁感应强度方向垂直纸面向里。大量同种带电粒子从圆上A点以不同的方向沿纸面射入磁场，速度大小均为v，带电粒子的质量均为m，所带电荷量均为q(q>0)，粒子重力均忽略不计，下列说法正确的是( )
A.若v=2qBRm，则粒子在磁场中运动的最长时间为πm2qB
B.若v=2qBRm且粒子在磁场中运动时间最长，则粒子的入射速度方向与AO之间的夹角为45°
C.若v=qBRm，则粒子射出磁场时的速度方向均垂直于AO方向
D.若v=qBR2m，粒子能打在圆形磁场边界上的范围是13个圆周长
答案 ABC
解析 由洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv2r，得r=mvqB
代入题中数据得r=2R，当带电粒子在圆形磁场中运动的圆弧的弦长等于圆形磁场的直径时，粒子在磁场中运动的时间最长。设粒子入射的速度方向与AO方向的夹角为θ，
粒子轨迹如图甲
由几何关系可知θ=45°，t=14T=πm2qB，故A、B正确；若v=qBRm，则r=R，即粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径，由“磁聚焦”原理逆向分析可知，沿着不同方向射入磁场的粒子，出磁场时的速度方向相同，均垂直于OA方向，
如图乙所示，故C正确；
若v=qBR2m，则r=12R，粒子打到圆周上的最远位置到入射点的距离等于轨迹圆的直径，即s=2r=R，该段圆弧所对的圆心角为60°，即能打在圆形磁场圆周上的范围是16个圆周长，故D错误。
3.(12分) (2025·北京市平谷区检测)磁聚焦技术是高能物理学中的一种重要技术，用于将高能粒子束聚焦到某一特定位置，以便进行精确的实验研究。现有电子射入圆形匀强磁场区域，当满足一定条件时，这些电子就会汇聚于同一点。已知电子的质量为m、电荷量为e，忽略电子所受重力和电子间的相互作用。
(1)(8分)如图甲所示，在xOy平面内，有一半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，P、Q为圆形磁场区域的边界与坐标轴的交点。电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U的加速电场后，由小孔S沿PO方向射入圆形磁场区域，并从Q点射出磁场。
①电子从加速电场射出时的速度v0的大小为 ；
②磁感应强度B的大小为 。
(2)(4分)将(1)中的电子发射装置换成如图乙所示的电子源，电子源能持续不断地沿y轴正方向以相同的速度v0发射电子，形成宽L=2R、在x轴方向均匀分布且关于y轴对称的电子流。这些电子经磁场偏转后均从Q点射出磁场。则电子流从Q点射出时与x轴方向的夹角θ的范围为 。
答案 (1)2eUm 1R2mUe (2)-45°≤θ≤45°
解析 (1)由动能定理 eU=12mv02
得v0=2eUm
电子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图(a)，设电子做匀速圆周运动的半径为r ，由几何知识r=R
根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律 ev0B=mv02r
得B=1R2mUe
(2)最左端的电子在磁场中运动的轨迹如图(b)；由题可知，电子做匀速圆周运动的半径r=R
最左端的电子从Q点射出时与x轴的夹角最大，设该夹角为θm，由几何关系cs α=L2R， θm=90°-α
得θm=45°
同理最右端的电子从Q点射出时与x轴的最大夹角也为45°；可知夹角θ的范围是-45°≤θ≤45°。