第十一章　113.带电粒子在叠加场中的直线和圆周运动---高中物理人教版（2019）高三 课后同步加练半小时 练习（解析版）

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1题6分
1.(多选) (2025·河南豫北八校联考)如图所示，某矩形区域内存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，质量相同的带电微粒甲、乙先后由a点进入该区域，分别沿直线ab、ac向上运动，已知直线ab与水平方向的夹角为37°，直线ac与水平方向的夹角为53°，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙的电荷量之比为16∶9
B.甲、乙的速度大小之比为4∶3
C.甲、乙在矩形区域内运动的时间相等
D.甲、乙经过矩形区域时电势能变化相等
答案 BCD
解析 根据题意可知，甲、乙一定是做匀速直线运动，有mg=qvBcs θ，qE=qvBsin θ
解得q=mgtanθE，v=EBsinθ
所以q甲q乙=tan37°tan53°=916，v甲v乙=sin53°sin37°=43
故A错误，B正确；
两微粒在竖直方向的速度均为vy=vsin θ=EB，竖直方向位移大小相等，
故在矩形区域内运动的时间相等，故C正确；
两微粒匀速运动，电势能减少量等于重力势能增加量，故电势能变化相等，故D正确。
2.(14分)(2025·重庆市模拟)如图所示，平面直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，且 x 轴水平。整个平面内充满竖直方向的匀强电场以及磁感应强度大小为 B、垂直 xOy平面向外的匀强磁场(图中均未画出)。一比荷为 k 的带负电小球甲 (可视为质点) 以一定速度 v (未知)从坐标原点 O 沿 +x 方向射出，之后做匀速圆周运动并能经过 P(-32L，32L)点。已知重力加速度为 g ，不计空气阻力。
(1)(3分)求匀强电场的电场强度 E 的大小和方向。
(2)(5分)求速度 v 的大小。
(3)(6分)若小球甲发射时间Δt后，一与甲比荷相同、可视为质点的带负电小球乙从 O 点以大小为 3v 的速度沿 +y 方向射出，且甲、乙能在 P 点相遇，不考虑两小球间的相互作用及碰撞，求Δt 的所有可能值。
答案 (1)gk 方向竖直向下 (2)kBL (3)πkB+2nπkB(n=0，1，2，3…)
解析 (1)由题意知带负电小球甲做匀速圆周运动，可知小球受到的重力与静电力等大反向，即有Eq=mg
解得E=mgq=gk
由于小球甲带负电，则电场强度方向竖直向下。
(2)设甲的轨迹圆半径为r，轨迹如下
由几何关系可知(3L2-r)2+(32L)2=r2
解得r=L
又因为qvB=mv2r
联立解得v=qBrm=kBL
(3)由几何关系可知sin θ=32Lr=32
解得θ=60°
故甲从O运动到P扫过的圆心角为α=240°
可知甲从O点运动到P点时间t1=240°360°×2πmqB=4π3kB
题意可知乙的轨迹圆半径R=m3vqB=3L
乙粒子轨迹如下
几何关系可知sin β=32LR=32
解得β=60°
可知乙从O点运动到P点时间t2=60°360°×2πmqB=π3kB
故Δt=t1-t2+nT甲=πkB+n×2πmqB=πkB+2nπkB(n=0，1，2，3…)