九年级上册（2024）23.2 直角三角形的性质试讲课ppt课件

这是一份九年级上册（2024）23.2 直角三角形的性质试讲课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了直角边，观察与思考，问题引导，探究归纳，星题夯实四基，思路引导，∴ADBD，∴CEAB，直角三角形的性质之一，星题提升四能等内容，欢迎下载使用。
问题1 什么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形可表示为：Rt△ABC
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？
（1）直角三角形的两个锐角_________；
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.
下面我们探索直角三角形的其他性质
问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？
1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B = ？∠A ＋∠B = 90°2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B = 90°，那么△ABC 是直角三角形吗？ 3. 在 Rt△ABC 中，AB、AC、BC 之间 有什么关系？
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
AB2 = AC2 ＋ BC2
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！
知识点含30°角的直角三角形的性质1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3.5 cm，则AB等于(　　)A．3.5 cm B．4 cm C．6 cm D．7 cm
2．如图是某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC＝150°，BC的长是10，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　)
中线辅助线作法：将中线延长一倍.
延长 CD 到点 E，使 DE = CD，连结AE、BE.
∵ CD 是斜边 AB 的中线，
又∵ DE = CD，
∴ 四边形 ACBE 是平行四边形.
又∵∠ACB = 90°，
∴ ACBE 是矩形.
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.数学语言表述为：在 Rt△ABC 中∵CD 是斜边 AB 上的中线，∴CD＝AD＝BD＝ AB.（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
1.已知 Rt△ABC 中，斜边 AB = 10 cm，则斜边上的中线的长为____cm.
2.如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线∠CDA = 80°，则∠A =_____ ，∠B =_____.
例 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，∠B = 30°， 求证：AC = AB.证明：作斜边上的中线 CD，则 CD = AD = BD = AB.（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵ ∠B = 30°，∴ ∠A = 60°∴ △CDA 是等边三角形.∴ AC = CD = AB.
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
1.如图，在△ABC 中，若∠BAC = 120°，AB = AC，DA⊥AC 于点 A，BD = 3，则 BC =______.
2.如图， ∠C = 90°，∠B = 15°，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E，交 BC 边于点 D，BD = 16 cm，则 AC 的长为____cm.
3.如图，在△ABC 中，BD、CE 是高，M、N 分别是 BC、ED 的中点，试说明：MN⊥DE.
解：连结 EM、DM. ∵ BD、CE 是高，M 是 BC 中点， ∴ 在 Rt△BCE 和 Rt△BCD 中， EM = BC，DM = BC. ∴ EM = DM. 又∵ N 是 ED 的中点， ∴MN⊥ED
3．江苏扬州期末如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AD⊥BC于点D，若BC＝8，则BD的长为______．
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且∠A＝30°，DE＝2.求BC的长度．
5．如图，园艺师计划打造一个景观区域△ABC，已知∠A＝∠C＝75°，AB＝6，则△ABC的面积为(　　)A．9 B．12 C．15 D．18
6．如图，已知∠ABC＝60°，点P在边AB上，BP＝a，点E，F在边BC上，PE＝PF，若FE＝b，则BE的长为__________．(用含a，b的代数式表示)
7．如图，有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°方向上有一灯塔P，继续航行20 n mile后到达B处，此时又测得灯塔P在西偏北30°方向上，若轮船航向不变，则灯塔与轮船之间的最近距离是________n mile.
8．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q.求证：BP＝2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°.又∵CD＝AE，∴△ACD≌△BAE.∴∠CAD＝∠ABE.∵∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＋∠BAP＝60°.∴∠BPQ＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°.∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°.∴BP＝2PQ.
我们学习了直角三角形哪些性质？
直角三角形两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形 30° 角所对直角边等于斜边的一半
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.