数学六年级上册（2024）三 用数对表示位置优质学案及答案

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学习支架
方格纸参考
用数对表示位置的坐标系
一、知识要点
1. 认识列与行
在方格图或座位图中，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列时，要从左往右数；确定第几行时，要从前往后（或从下往上）数。【关键结论】列是竖着的，行是横着的。数的方向不同，结果就不同。例如：在教室座位中，小明坐在从左数第3列、从前数第2行，那么他的位置就是第3列第2行。
2. 用数对表示位置
用数对表示位置时，要写成 (列数, 行数) 的形式，列数在前，行数在后，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来。例如：某座位在第2列、第3行，用数对表示为 (2, 3)。【注意】(2, 3) 和 (3, 2) 表示的是两个完全不同的位置，不能搞混。数对中第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，顺序不能颠倒。
3. 数对与位置的一一对应
在同一个方格图中，每个位置只对应一个数对，每个数对也只对应一个位置。这就是说：• 给定一个位置，能写出唯一的一个数对；• 给定一个数对，能找到唯一的一个位置。【关键结论】数对和位置是「一一对应」的关系，不会有两个不同的位置用同一个数对表示。
4. 用数对表示图形的顶点
在方格纸上画的三角形、长方形、平行四边形等图形，每个顶点都在方格的交叉点上。用数对表示图形顶点时：• 先确定每个顶点所在的列数和行数；• 再按 (列数, 行数) 的格式写出该顶点的数对；• 通常用字母标注顶点名称，如 A(3, 5) 表示顶点A在第3列、第5行。【方法】先找到顶点所在的竖线（列），再找到所在的横线（行），交叉处就是该顶点的位置。
5. 根据数对描点连线
根据数对在方格纸上画图的步骤：第一步：看数对的第一个数（列数），从左往右找到对应的竖线；第二步：看数对的第二个数（行数），从下往上找到对应的横线；第三步：在竖线和横线的交叉点处描出该点；第四步：按照题目要求的顺序依次连接各点。【注意】连接顺序很重要！不同的连接顺序可能画出不同的图形。题目要求按 A→B→C→D→A 的顺序连接，就不能随意改变顺序。
6. 图形平移后数对的变化规律
图形在方格纸上平移时，各顶点数对的变化规律：向右平移 n 格：每个顶点的列数加 n，行数不变。向左平移 n 格：每个顶点的列数减 n，行数不变。向上平移 n 格：每个顶点的行数加 n，列数不变。向下平移 n 格：每个顶点的行数减 n，列数不变。【关键结论】水平平移只改变列数，竖直平移只改变行数。两个方向不会同时变化。例如：点 A(2, 3) 向右平移 4 格后，新位置为 (2+4, 3) = (6, 3)。
易错汇总
易错点 1
【错因】学生容易把「行」当作先观察的对象（因为阅读习惯从上到下），或者对列和行的方向记忆不牢。
【自检方法】写完数对后，重新在方格图上验证：第一个数是否对应竖线（列），第二个数是否对应横线（行）。
易错点 2
【错因】受加法交换律的影响，学生误以为数对中两个数交换位置不改变含义。实际上数对是有序的。
【自检方法】在方格图上分别描出这两个点，观察它们是否在同一个位置。
易错点 3
【错因】有些学生没有明确统一的方向标准，或者观察时习惯性从自己近处开始数。
【自检方法】先看方格图左下角的标注，确认第1列和第1行的位置，再开始数。
易错点 4
【错因】学生急于求成，只看各点位置不关注连接顺序，或者把「依次」理解为随便连起来就行。
【自检方法】连完每条线段后，用笔尖沿路径走一遍，检查是否按字母顺序经过所有点。
易错点 5
【错因】学生对平移的方向理解不够清晰，把水平和竖直方向的移动混淆。
【自检方法】平移前后对比：只检查列数差是否等于平移格数、行数是否完全相同。
易错点 6
【错因】把平移格数同时施加到两个数上，没有区分方向和对应分量。
【自检方法】画图验证：在方格纸上把平移前后的图形都画出来，量一格数是否只在一个方向上变了。
易错点 7
【错因】低年级学生容易把「第几列第几行」理解成那个格子，而不是交叉点。
【自检方法】检查描出的点是否同时在一条竖线和一条横线上，如果点在格子中间就错了。
二、易错精讲
【例1】
在下面的方格图中，A点在第4列、第6行，B点在第1列、第3行，C点在第7列、第3行。（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。（2）描出这三个点并依次连接，围成的是什么图形？
【例2】
判断下面两个说法是否正确，并说明理由。（1）数对 (3, 5) 和 (5, 3) 表示的是同一个位置。（2）小红坐在第2列第4行，用数对表示为 (4, 2)。
【例3】
在方格纸上，长方形 ABCD 的四个顶点分别是 A(2, 2)、B(6, 2)、C(6, 5)、D(2, 5)。（1）在方格纸上描出各点并画出长方形。（2）将长方形向右平移 3 格，画出平移后的长方形 A'B'C'D'，写出各顶点的新数对。（3）比较平移前后每个顶点的数对，你发现了什么规律？
【例4】
根据下面的数对，在方格纸上描出各点，并按 A→B→C→D→E→A 的顺序依次连接。A(1, 1)、B(5, 4)、C(9, 1)、D(7, 6)、E(3, 6)
连完后观察：画出的是什么图形？这个图形有几条边？
【例5】
学校操场上有一块长方形活动区域，它的四个顶点在方格图上的位置分别是 (3, 2)、(3, 6)、(8, 2)、(8, 6)。（1）在方格纸上画出这个长方形。（2）这个长方形的长是几格？宽是几格？（3）如果把这个长方形向上平移 2 格，四个顶点的新数对各是什么？（4）平移后长方形的长和宽有没有变化？为什么？
【例6】
小明说：(4, 4)这个位置在方格图的正中间，因为4和4一样大。你认为他说得对吗？为什么？
易 错 专 练
基础辨析
1. 竖排叫做（________），横排叫做（________）。确定第几列要从（________）往（________）数，确定第几行要从（________）往（________）数。
2. 用数对表示物体的位置时，先写（________）数，再写（________）数，中间用（________）隔开，外面用（________）括起来。
3. 小军坐在教室的第3列第5行，他的位置用数对表示为（________）；数对 (6, 2) 表示的是第（________）列第（________）行。
4. 数对 (4, 7) 和 (7, 4) 表示的是同一个位置。（________）（ ）
5. 小红在第5列第2行，用数对表示为 (2, 5)。（________）（ ）
6. 在方格纸上，点 A(3, 4) 在第（________）列第（________）行；点 B(1, 8) 在第（________）列第（________）行。
7. 将点 A(2, 5) 向右平移 3 格后，新位置的数对是（________）；将点 B(4, 3) 向上平移 4 格后，新位置的数对是（________）。
方法巩固
8. 下面的数对中，（________）表示的位置与其他三个不同。A. (3, 5)
B. (5, 3)
C. 第3列第5行
D. 第3列与第5行的交叉点
A. (3, 5)
B. (5, 3)
C. 第3列第5行
D. 第3列与第5行的交叉点
9. 在下面的方格纸上（10×10），描出下列各点并依次连接成封闭图形。A(2, 2)、B(8, 2)、C(8, 7)、D(2, 7)
（1）这个图形是什么形状？（2）这个图形的长是几格？宽是几格？
10. 三角形三个顶点的位置分别是 A(3, 1)、B(7, 1)、C(5, 5)。如果把这个三角形向左平移 2 格，那么平移后三个顶点的位置分别是 A'（________）、B'（________）、C'（________）。
11. 在方格纸上有一个四边形，四个顶点分别是 A(1, 1)、B(4, 1)、C(5, 4)、D(2, 4)。（1）描出各点并连接成四边形 ABCD。（2）写出四边形 ABCD 向右平移 4 格后各顶点的位置。（3）平移前后，哪些顶点之间的相对位置没有改变？
12. 在方格纸上（10×10），按顺序描出以下各点并连接：P(1, 3)→Q(3, 7)→R(5, 3)→S(7, 7)→T(9, 3)
（1）画出了什么图案？（2）如果用数对表示，哪些点在同一行？哪些点不在同一行？
综合易错
13. 小明在方格纸上画了一个长方形，其中三个顶点分别是 A(2, 1)、B(6, 1)、C(6, 5)。但是第四个顶点 D 被擦掉了。（1）请你根据已知信息，找出 D 点的位置，用数对表示。（2）如果把这个长方形向下平移 2 格，画出平移后的图形，写出四个顶点的新数对。（3）平移后，长方形的大小和形状变了吗？请说明理由。
14. 在方格纸上，点 A(3, 2) 经过以下两次平移后到达点 B：第一次：向右平移 4 格；第二次：向上平移 3 格。（1）点 B 的数对是多少？（2）如果直接从 A 平移到 B，相当于向右平移了几格、向上平移了几格？（3）点 A 到点 B 的数对之差是多少？（列数之差和行数之差）
15. 下面是五（1）班部分同学的座位情况（用数对表示）：小明(2, 3)、小红(4, 3)、小刚(2, 5)、小丽(5, 1)、小强(4, 5)
（1）哪些同学在同一列？哪些同学在同一行？（2）小红要走到小刚的位置，需要怎样走？（描述移动方向和格数）
（3）如果全班座位每列有6行、共8列，小丽(5, 1)的位置在教室的什么方位？
16. 观察规律并填空：在方格纸上，依次写出以下各点的数对：(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)
（1）这些点有什么共同特点？（2）连接后得到的是什么图形？（3）如果继续按这个规律，第10个点的数对是什么？（4）请你写出5个也在同一条线上的点（不在上述点中）。
17. 下图是一个 L 形图形，由6个方格组成。它的左下角顶点在 (1, 1)，右下角顶点在 (3, 1)，最上面的顶点在 (1, 5)。（1）写出这个L形图形所有拐角处的顶点数对（提示：L形有6个外角顶点）。（2）把这个 L 形向右平移 5 格，写出平移后所有拐角顶点的新数对。（3）比较平移前后的数对，验证平移规律是否仍然成立。
常见错误
正确认识
把列和行搞混，先数行再数列，导致数对写成 (行数, 列数)
写数对时一定是列数在前、行数在后，即 (列数, 行数)。可以先默念「先列后行」来记住顺序。
常见错误
正确认识
把 (2, 5) 和 (5, 2) 当作同一个位置
(2, 5) 表示第2列第5行，(5, 2) 表示第5列第2行，它们是两个完全不同的位置。数对中两个数的顺序不同，位置就不同。
常见错误
正确认识
确定列的起始方向错误，从右往左数或者从中间开始数
列一定要从左往右数，第1列是最左边的一列；行一定要从前往后（从下往上）数，第1行是最前面（最下面）的一行。
常见错误
正确认识
描点后不按题目要求的顺序连接，随意连接导致图形错误
必须严格按照题目给定的顺序依次连接各点。如题目要求按 A→B→C→D→E→F→A 连接，就不能跳过或改变顺序。
常见错误
正确认识
图形向右平移时，不仅列数增加了，行数也跟着变了
向右平移是水平方向的移动，只有列数变化，行数不变。向左平移同理。只有向上或向下平移时，行数才会变化。
常见错误
正确认识
图形平移n格后，把数对写成(原列数+n, 原行数+n)，即两个数都加n
向右平移n格只给列数加n：(列数+n, 行数)；向上平移n格只给行数加n：(列数, 行数+n)。不会两个数同时变。
常见错误
正确认识
在方格纸上描点时，把点描在方格里而不是交叉点上
数对表示的是方格线交叉点的位置，不是某个方格区域。描点时一定要描在竖线和横线的交叉处。