人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.1 垂直于弦的直径优质课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）29.2.1 垂直于弦的直径优质课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了探究新知，圆的轴对称性，说一说，线段AEBE，垂径定理及其推论，垂径定理，∴AEBE，推导格式，一条直线，具备其中两条等内容，欢迎下载使用。
进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.
理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.
灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.
　 把一个圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
圆的对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴.
（2）如何来证明圆是轴对称图形呢？
已知：在⊙O中，CD是直径， AB是弦， CD⊥AB，垂足为E．
【思考】左图是轴对称图形吗？
满足什么条件才能证明圆是轴对称图形呢？
证明：连接OA，OB.则OA＝OB．又∵CD⊥AB，∴直径CD所在的直线是AB的垂直平分线.∴对于圆上任意一点，在圆上都有关于直线CD的对称点，即⊙O关于直线CD对称.
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
如图，AB是⊙O的一条弦， 直径CD⊥AB， 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，
温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如.
想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？
不是，因为CD没有过圆心

垂径定理的几个基本图形：
【思考】如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？①过圆心 ；②垂直于弦； ③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？
过圆心垂直于弦平分弦平分线所对的优弧平分弦所对的劣弧
举例证明其中一种组合方法.已知:求证：
② CD⊥AB，垂足为E；
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CD⊥AB吗？为什么？（2）
（1）连接AO，BO，则AO=BO，
又∵AE=BE， OE=OE∴△AOE≌△BOE（SSS）.
∴∠AEO=∠BEO=90°.
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如不能，请举出反例.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
特别说明：圆的两条直径是互相平分的.
例1 如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10 cm，OE=6 cm，则AB= cm.
解析：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AB=2AE=16 cm.
证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）， AM－CM＝BM－DM.∴AC＝BD.
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距（垂线段），或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
例3 根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出导入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?
在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2，
解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.
经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.
∴ AB=37m，CD=7.23m.
解得 R≈27.3.
因此，赵州桥主桥拱半径长约为27.3m.
即R2=18.52+（R-7.23）2，
知识点1 圆的轴对称性
1. 下列说法中，不正确的是( )
A. 圆是轴对称图形B. 圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴C. 圆的任意一条直径都是圆的对称轴D. 经过圆心的任意直线都是圆的对称轴
知识点2 垂径定理及其推论
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
知识点3 垂径定理的应用