专题01 求函数的定义域、解析式、值域25种常见考法归类（核心题型清单）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

这是一份专题01 求函数的定义域、解析式、值域25种常见考法归类（核心题型清单）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

考法深研·解题技能通关
题型01 求具体函数的定义域
1．（2026·福建泉州·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2026·广西桂林·模拟预测）若集合，函数的定义域为，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2026高三·浙江杭州·阶段检测）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．（2026高三·全国·专题练习）已知表示不超过的最大整数，设全集，函数的定义域为，则________．
题型02 求抽象函数的定义域
7．（2026高三·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2026高三·广东深圳·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
9．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的定义域是，则的定义域为______．
10．（2026高三·江西宜春·开学考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
11．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数的定义域是，则函数的定义域是__________．
题型03 逆用函数的定义域
12．（2026高三·广东梅州·开学考试）已知函数的定义域是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
13．（2026高三·江苏无锡·阶段检测）若函数定义域为R，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
14．（2026·广东梅州·模拟预测）已知函数的定义域为实数集，则实数的取值范围为______.
题型04 同一函数的判断
15．（2026高三·广东河源·阶段检测）下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
16．【多选】（2026高三·广东汕头·阶段检测）下列各组函数能表示同一个函数的是（ ）
A．与B．与（且）
C．与D．与
17．【多选】（2026高三·广东·期中）下列函数组中表示同一函数的有（ ）
A．，B．，
C．，D．，
题型05 待定系数法求解析式
18．（2026高三·全国·专题练习）已知是一次函数，，且，函数满足，则（ ）
A．B．
C．D．
19．（2026高三·全国·一轮复习）已知函数是一次函数，若，则______．
20．（2026高三·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（ ）
A．B．C．D．
21．（2026高三·全国·竞赛）设是二次函数，且，则_____.
22．（2026高三·全国·专题练习）设是的二次函数，，且，求函数和的解析式．
题型06 配凑法求解析式
23．（2026高三·全国·专题练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
24．（2026高三·全国·专题练习）已知，则________．
25．（2026高三·全国·专题练习）若函数，则（ ）
A．B．C．D．
题型07 换元法求解析式
26．（2026高三·四川遂宁·期中）已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
27．（2026高三·全国·专题练习）已知函数满足：对任意非零实数，都有，则的解析式为______．
28．（2026高三·全国·专题练习）已知，求的解析式．
题型08 利用函数的奇偶性求解析式
29．（2026·山西·模拟预测）已知是偶函数，且当时，，则( )
A．1B．C．2D．3
30．（2026高三·河南新乡·阶段检测）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B． C．D．
31．【多选】（2026·重庆·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．
C．当时，D．的极大值为
32．（2026高三·广东广州·期中）已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则________．
33．（2026高三·浙江绍兴·期末）若分别为定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）
A．1B．2C．D．
题型09 利用函数的周期性求解析式
34．（2026·上海静安·模拟预测）已知定义在R上的偶函数的最小正周期为2，当时，，则当时，______．
35．（2026高三·甘肃兰州·阶段检测）已知函数．
(1)若是以2为周期的奇函数，且当时，有，求函数的解析式．
(2)若，求的取值范围；
36．（2026高三·上海·课堂例题）已知定义在R上的偶函数的最小正周期为2，当时，.
(1)求当时函数的表达式；
(2)若函数，与函数的图像恰有7个不同的交点，求k的值.
题型10 利用函数的对称性求解析式
37．（2026·陕西西安·模拟预测）已知函数，且函数的图象与的图象关于直线对称.
(1)求的解析式；
(2)证明：.
38．（2026高三·全国·专题练习）已知函数与的图象关于点对称，求的解析式.
39．（2026高三·全国·专题练习）设是定义在上的函数，且对一切均有，当时，．
(1)求当时，函数的解析式；
(2)求当时，函数的解析式．
题型11 构造方程组法求解析式
40．（2027高三·全国·专题练习）已知函数对任意的都有，则________．
41．（2026高三·全国·竞赛）设函数的定义域为，且满足，则的最小值为_____.
42．（2026高三·全国·一轮复习）已知且，求函数的解析式．
43．（2026高三·全国·专题练习）若，求的解析式．
题型12 赋值法求解析式
44．（2026·江西九江·模拟预测）已知函数满足对任意实数，都有，且，则（ ）
A．B．C．D．
45．（2026高三·广东江门·开学考试）已知函数对任意实数满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
46．（课时检测训练6函数的概念及其表示-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习课时检测训练（人教A版））设是定义在上的函数，且满足对任意等式恒成立，则的解析式为_______．
47．（2026高三·海南海口·期末）已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个______（答案不唯一）．
题型13 观察法求函数值域
48．（2026·全国·模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
49．（2026高三·上海宝山·阶段检测）已知集合，，则________.
50．（2026高三·北京房山·期中）函数的值域为__________.
题型14 配方法求函数值域
51．（2026高三·江苏·寒假作业）求下列函数的值域：
(1)；
(2)．
52．（2026高三·湖南长沙·期中）函数的值域为_________.
53．（2026高三·全国·专题练习）求函数的值域．
题型15 图象法求函数值域
54．（2026高三·广东·期中）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
55．（2026高三·河北张家口·期末）已知函数．
(1)画出函数的图象；
(2)求函数在区间上的值域；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．
56．【多选】（2026高三·湖北·期中）已知函数，且，则（ ）
A．的值域为
B．不等式的解集为
C．
D．
题型16 分离常数法求函数值域
57．（2026高三·上海浦东新·阶段检测）函数的值域为_______
58．（2026高三·全国·专题练习）函数的值域为________
59．（2026高三·重庆云阳·阶段检测）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
60．（2026高三·安徽合肥·期中）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
61．（2026高三·全国·专题练习）求函数的值域．
题型17 反解法求函数值域
62．（2026高三·全国·专题练习）求函数的值域
63．（2026高三·全国·专题练习）求下列函数的值域：
(1)；
(2)．
64．（2026高三·全国·专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
题型18 换元法求函数值域
65．（2026高三·河北衡水·期末）若函数，则的值域是（ ）
A．B．C． D．
66．（2026高三·四川内江·阶段检测）函数的值域为_______．
67．（2026高三·全国·专题练习）求函数的值域．
68．（2026高三·全国·专题练习）求函数的值域.
题型19 判别式法求函数值域
69．（2026高三·四川成都·期中）函数的值域为_____________．
70．（2026高三·浙江宁波·期中）函数，的值域为______________．
71．（2026高三·全国·专题练习）求函数的值域．
72．（2026高三·全国·一轮复习）求函数的值域.
题型20 单调性法求函数值域
73．（2026高三·全国·单元测试）函数在区间上的值域为_______．
74．（2026高三·全国·专题练习）求函数的值域．
75．（2026高三·北京·期中）对于函数，下列说法正确的是______.
①函数为奇函数； ②函数的值域为；
③函数在定义域上为增函数； ④对于，均有.
题型21 基本不等式法求函数值域
76．（2026高三·全国·专题练习）求函数的最小值.
77．（2026·河北唐山·模拟预测）已知函数，则的最小值为（ ）
A．0B．2C．D．3
78．（2026高三·全国·专题练习）求函数的值域
79．（2026高三·江苏·专题练习）求函数的值域.
80．（2026高三·全国·专题练习）求函数的值域．
题型22 导数法求函数值域
81．（2026高三·重庆沙坪坝·期末）若函数在处取得极大值3，则在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
82．（2026高三·江西抚州·期末）若函数，则的值域为（ ）
A．B．
C．D．
83．（2026高三·江西萍乡·期中）函数在上的值域是（ ）
A．B．C．D．
84．（2026高三·江苏镇江·开学考试）已知函数，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
85．（2026高三·黑龙江齐齐哈尔·阶段检测）函数在上的值域为（ ）
A．B．
C．D．
题型23 已知函数值域求参数
86．（2026高三·江苏苏州·阶段检测）已知函数，其中，且函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．[2，4]B．C．D．
87．（2026高三·四川·阶段检测）若函数的值域为，则__________.
88．（2026·安徽滁州·模拟预测）已知函数的值域为，则a的取值范围是____________．
89．（2026高三·贵州贵阳·开学考试）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
90．（2026·广东深圳·模拟预测）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型24 定义域和值域的综合
91．（2026高三·福建福州·阶段检测）已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
92．（2026高三·山东枣庄·阶段检测）若函数的定义域和值域均为，则b的值为________．
93．【多选】（2026高三·全国·课后作业）如果某函数的定义域与其值域的交集是，则称该函数为“交汇函数”．下列函数是“交汇函数”的是（ ）
A．B．
C．D．
94．（2026高三·黑龙江·期末）已知函数的定义域与值域都为，则实数的值为______
题型25 函数值域新定义问题
95．（2026高三·云南楚雄·阶段检测）数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的，函数称为狄利克雷函数；记为不超过的最大整数，则称为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．的值域为
96．【多选】（2026高三·全国·一轮复习）已知函数的定义域为，若对任意，存在正数，使得成立，则称函数是定义在上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（ ）
A．B．
C．D．
97．【多选】（2026高三·江苏淮安·期末）定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（ ）
A．
B．
C．
D．（表示不大于x的最大整数）
98．【多选】（2026高三·云南·阶段检测）定义在上的函数由关系式确定，设函数，则下列说法正确的是（ ）
A．在定义域内单调递增B．关于直线对称
C．的值域为D．的导函数为奇函数
求具体函数(用解析式给出）定义域的基本原则有以下几条：（注不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化）
①分式：分母不能为零；
②根式：偶次根式中根号内的式子大于等于0，（如，只要求）对奇次根式中的被开方数的正负没有要求；（若偶次根式单独作为分母，只要偶次根式根号内的式子大于0即可，如，只要求）
③零次幂：中底数；
④对数函数：对数函数中真数大于零，底数为大于0且不等于；
⑤三角函数：正弦函数的定义域为，余弦函数的定义域为，正切函数的定义域为，若，则
⑥若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑦在求实际问题或几何问题的定义域，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义
注：剥洋葱原理一层一层交集(同时成立) 最后把求定义域转化成解不等式。
谨记两句话：定义域（永远）指的是x的取值范围
同一个下括号内的范围是一样的
①已知的定义域，求的定义域，其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。
②已知的定义域，求的定义域。其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
③已知的定义域，求的定义域。其解法是：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。
④运算型的抽象函数
求由有限个抽象函数经四则运算得到的函数的定义域，其解法是：先求出各个函数的定义域，再求交集。
求抽象函数的定义域常用转移法. 若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a