专题01 一元函数的导数及其应用（题型清单）（原卷版）2026高考数学一轮复习知识清单（全国通用）

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题型1 导数定义中的极限运算
1．（24-25高三下·云南昭通·月考）已知，的值为（ ）
A．4B．2C．8D．16
2．（24-25高三上·贵州贵阳·月考）若函数在区间内可导，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25高三下·上海·月考）已知，则 .
4．（24-25高三上·广东深圳·开学考试）已知，且 ．
题型2 导数公式及四则运算法运用
5．（24-25高三上·上海·月考）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（24-25高三上·湖南·月考）若函数及其导函数满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·山东潍坊·模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·河北石家庄·一模）已知函数的高阶导数为，即对函数连续求阶导数．例如，则，，，，，…，若，则的展开式中的系数是（ ）
A．360B．280C．255D．210
题型3 导数的几何意义及其应用
9．（24-25高三上·河南·月考）函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
10．（24-25高三上·河北承德·开学考试）过点可作曲线的切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．0
11．（24-25高三上·天津武清·月考）若直线 与曲线 相切，则 （ ）
A．B．C．D．4
12．（24-25高三上·甘肃白银·月考）已知满足，且在处的切线方程为，则 .
题型4 两曲线的公切线问题
13．（24-25高三上·河北邯郸·月考）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数（ ）
A．B．C．D．
14．（24-25高三上·江西南昌·模拟测试）可与曲线和的公切线垂直的直线方程为（ ）
A．B．C．D．
15．（2025·河南南阳·三模）已知函数与存在公切线，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
16．（24-25高三上·湖南岳阳·期末）曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型5 过曲线上一点的多切线问题
17．（24-25高三下·上海·月考）从点可向曲线引三条不同切线，则的取值范围为 ．
18．（24-25·山西太原·月考）若过点可以作的三条切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
19．（24-25高三下·海南儋州·模拟预测）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
20．（24-25高三下·广东·月考）已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型6 不含参函数的单调性问题
21．（24-25高三上·贵州贵阳·月考）已知定义在区间上的函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．，D．
22．（2024·海南海口·模拟预测）已知函数，则的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
23．（2025·湖北·模拟预测）下列函数在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
24．（24-25高三上·湖北武汉·月考）已知函数，写出函数的单调递减区间 ．
题型7 含参函数的单调性问题
25．（2025高三·全国·专题练习）已知函数，则的单调增区间为 ．
26．（24-25高三下·宁夏石嘴山·月考）已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)试判断函数的单调性.
27．（24-25高三下·广东·开学考试）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.
28．（24-25高三下·河南新乡·月考）已知函数
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)试讨论的单调性．
题型8 根据函数的单调性求参数
29．（24-25高三上·广东清远·月考）设函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
30．（24-25高三上·江苏镇江·月考）若在上是单调递增函数，则实数的取值范围为 .
31．（24-25高三上·上海·月考）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是 .
32．（24-25高三上·河北张家口·月考）已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是 ．
题型9 导数构造法解函数不等式
33．（24-25高三下·上海·月考）定义在上的函数为奇函数，其导数为，且当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
34．（24-25高三上·福建宁德·月考）已知定义在上的奇函数满足，，当时，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
35．（2025·贵州毕节·二模）已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
36．（24-25高三下·重庆南岸·月考）函数的定义域为，且，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型10 与极值有关的函数图象问题
37．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）
A．当时，取得极大值B．在上是增函数
C．当时，取得极大值D．在上是增函数，在上是减函数
38．（25-26高三上·湖南常德·开学考试）函数的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．是函数的一个零点
B．是函数的极小值点
C．是函数的极大值点
D．函数在区间上单调递增
39．（24-25高三下·上海·月考）设 ，若函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
40．（2024·贵州黔南·一模）三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
题型11 利用导数求解函数的极值
41．（2025·河南新乡·三模）已知函数的极小值为，则实数的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
42．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
43．（24-25高二下·江西·月考）若函数存在极值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
44．（2025·四川成都·模拟预测）若函数存在唯一极值点，则实数a的取值范围为 .
题型12 利用导数求解函数的最值
45．（24-25高三上·河北唐山·月考）已知函数，则的最大值是 .
46．（2024·重庆·模拟预测）若函数，在区间的最大值为8，无最小值，则的取值范围为 ．
47．（2025·湖北黄冈·模拟预测）若函数在区间的值域为，则的取值范围为 .
48．（2025·河南信阳·模拟预测）若函数的最小值为1，则实数的取值范围为 .
瞬时变化率的变形形式
lim∆x→0fx0+∆x−f(x0)∆x=lim∆x→0fx0−∆x−fx0−∆x=lim∆x→0fx0+n∆x−f(x0)n∆x=lim∆x→0fx0+∆x−f(x0−∆x)2∆x=f'(x0)．
（1）求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导；
（2）抽象函数求导，恰当赋值时关键，然后活用方程思想求解；
（3）复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元．
（1）处理与切线有关的问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程： = 1 \* GB3 ①切线处的导数是切线的斜率； = 2 \* GB3 ②切点在切线上； = 3 \* GB3 ③切点在曲线上．
（2）注意区分“在点P处的切线”与“过点P的切线”．
公切线问题应根据两曲线在切点处切线的斜率相等，且切点既在切线上又在曲线上，列出有关切点横坐标的方程组，通过解方程组求解．或者分别求出两曲线的切线，利用两切线重合列方程组求解．
过曲线上一点的多切线问题的核心是“以切点为变量，通过切线过已知点建立方程，转化为方程解的个数问题”．解题时需严格遵循“设切点→写方程→化简→分析解的个数”的步骤，结合函数单调性、极值与定义域综合判断，同时规避混淆概念、计算错误等易错点，即可高效求解．
确定不含参数的函数的单调性，按照判断函数单调性步骤即可，但应注意两点，一是不能漏掉求函数的定义域，二是函数的单调区间不能用并集，要用“逗号”或“和”隔开．
（1）研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．
（2）划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为零的点和函数的间断点．
由函数的单调性求参数的取值范围的方法
（1）函数在区间上单调，实际上就是在该区间上（或）恒成立．
（2）函数在区间上存在单调区间，实际上就是（或）在该区间上存在解集．
关系式为“加”型构造：
构造
（2） 构造
（3） 构造
（4）构造（注意的符号）
（5） 构造
关系式为“减”型构造：
（6） 构造
（7） 构造
（8） 构造
（9） 构造（注意的符号）
（10） 构造
解决与极值有关的函数图象问题，需紧扣“导数→单调性→极值点→图像特征”的逻辑链．
极值点对应图象的“转折点”：在该点左侧图象上升（）、右侧下降（）→极大值点；左侧下降、右侧上升→极小值点．
注意：图象连续但“尖点”处（如的）导数不存在，但仍是极值点；光滑处导数为0且趋势转折才是极值点．
根据函数的极值（点）求参数的两个要领：
（1）列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解；
（2）验证：求解后验证根的合理性．
求含有参数的函数的最值，需先求函数的定义域、导函数，通过对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值．