专题01 函数的概念与性质（题型清单）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

这是一份专题01 函数的概念与性质（题型清单）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了函数的定义域是______，已知函数，则_______.等内容，欢迎下载使用。

考法深研·解题技能通关
题型01 函数的定义域的求解
1．（2026·甘肃·一模）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）函数 的定义域为（ ）
A．0,+∞B．C．D．
3．（2026·北京大兴·三模）函数的定义域是______．
4．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数fx的定义域是，则函数的定义域是___．
题型02 函数解析式的求解
5．（25-26高三上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
6．（25-26高三上·甘肃·阶段检测）已知函数fx满足，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（25-26高三下·广东江门·开学考试）已知函数fx对任意实数满足，且，则（ ）
A．22B．42C．D．
8．（25-26高三上·甘肃武威·阶段检测）根据下列条件，求函数fx的解析式.
(1)已知函数fx是一次函数，若，求fx的解析式.
(2)已知，求fx的解析式.
题型03 分段函数及其应用
9．（2026·浙江·一模）已知函数，则（ ）
A．B．C．2D．4
10．（25-26高三下·重庆·阶段检测）已知函数，则_______.
11．（2026·安徽马鞍山·一模）已知函数，且，则的值为_______.
12．（2026·江苏·模拟预测）已知函数，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型04 确定函数的单调性/单调区间
13．（25-26高三上·甘肃兰州·阶段检测）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
14．（25-26高三上·江西宜春·期末）已知，则函数fx的单调递增区间为（ ）
A．B．RC．D．
15．（25-26高三上·河北雄安·期中）已知函数在R上单调递减，则的单调递增区间是（ ）
A．B．C．0,+∞D．
16．（2026·河北沧州·一模）已知函数，则函数的单调递增区间为（ ）
A．，B．，1,2，
C．，D．，，
题型05 已知函数单调性求参数范围
17．（2026·河北张家口·二模）已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
18．（2026·河北沧州·模拟预测）（多选）已知函数在区间上单调递增，则m的可能取值是（ ）
A．B．−2C．4D．−4
19．（2026·河北·二模）若函数在区间上单调递减，则实数b为（ ）
A．B．C．33D．
20．（25-26高三下·河北沧州·阶段检测）已知函数在区间1,2存在单调递增区间，则正数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．2,+∞
题型06 与函数最值/值域有关的问题
21．（2026·湖北·二模）已知函数，则该函数的值域为（ ）
A．B．C．D．−1,+∞
22．（2026·云南昆明·二模）已知函数，则fx的最大值与最小值之差为（ ）
A．2B．3C．4D．5
23．（2026·湖南·三模）已知函数且在上的值域为，则a=（ ）
A．4B．2C．12D．
24．（2026·河北邢台·一模）若函数有最小值，则k的取值范围是________．
题型07 函数奇偶性的判断
25．（2026·河南开封·二模）（多选）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
26．（25-26高三下·河南许昌·期中）定义在R上的函数，并且满足，则下列一定正确的是（ ）
A．fx是奇函数B．fx是偶函数
C．gx是奇函数D．gx是偶函数
27．（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）已知函数fx的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2026·广西河池·三模）（多选）已知定义在R上的函数fx满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数fx为奇函数B．函数为奇函数
C．函数fx是偶函数D．函数是偶函数
题型08 函数奇偶性的应用
29．（25-26高三下·河南新乡·阶段检测）已知fx是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，，则当时，（ ）
A．B． C．D．
30．（2025·浙江·三模）已知函数为奇函数，则________.
31．（2026·湖南·三模）设fx是奇函数，且，则______．
32．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）函数在区间上的最大值为a，最小值为b，则_____．
题型09 函数周期性及其应用
33．（2026·安徽安庆·模拟预测）设fx是周期为4的奇函数，当0≤x≤1时，，则______．
34．（2026·四川成都·三模）已知奇函数fx满足，当时，，则（ ）
A．0B．1C．3D．5
35．（25-26高三下·江西·阶段检测）已知f(x)是定义在上的偶函数，且，当时，，则（ ）
A．B．1C．3D．7
36．（25-26高三下·江苏泰州·阶段检测）已知定义在R上的奇函数fx满足，当0≤x≤1时，，则（ ）
A．B．−12C．13D．12
题型10 函数对称性及其应用
37．（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数是中心对称图形，则（ ）
A．B．
C．D．
38．（2026·河南郑州·模拟预测）函数的图象关于点对称，且，则______．
39．（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）下列函数中，其图像是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
40．（2026·湖南·模拟预测）（多选）下列函数的图象关于直线对称的有（ ）
A．B．
C．D．
题型11 利用函数的性质比较大小
41．（2026·湖北·三模）已知函数，若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
42．（25-26高三下·河南·阶段检测）已知函数，设，，，则（ ）
A．B．C．D．
43．（2026·云南曲靖·二模）已知定义域为的函数f(x)满足，且对任意x1，，当时，都有，则（ ）
A．B．
C．D．
44．（2026·河南周口·三模）已知函数f(x)的定义域为，，且fx在2,+∞上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
题型12 利用函数的性质解不等式
45．（2026·湖南·模拟预测）已知函数fx是定义在上的增函数．若，则x的取值范围是（ ）
A．1,2B．C．2,+∞D．
46．（2026·陕西榆林·模拟预测）定义在上的函数fx满足，，都有成立，则不等式的解集为（ ）
A．1,2B．C．2,+∞D．
47．（2026·江苏无锡·三模）已知函数，其中e是自然对数的底数，若，则实数a的取值范围是__________.
48．（2026·四川广安·模拟预测）已知函数，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
题型13 函数性质的综合应用
49．（25-26高三上·山东泰安·期末）（多选）已知定义在R上的函数f(x)满足，且为奇函数，则下列选项正确的是（ ）
A．f(x)的图象关于直线对称B．
C．D．
50．（2025·福建福州·一模）（多选）已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足，则（ ）
A．fx的图象关于点对称B．fx是以8为周期的周期函数
C．D．
51．（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）已知函数，则（ ）
A．fx的定义域为
B．fx在单调递减
C．y=fx的图像关于直线对称
D．fx有最大值
52．（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）已知函数fx是定义域为R的偶函数且，，且满足，则（ ）
A．fx是周期函数
B．直线是fx图象的一条对称轴
C．
D．
题型14 抽象函数的性质及其应用
53．（25-26高三上·山东日照·期末）已知函数fx的定义域为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．fx是奇函数
C．D．
54．（25-26高三上·江苏无锡·期末）（多选）函数y=fx在R上的图象是一条连续不断的曲线，，，则（ ）
A．B．
C．fx是奇函数D．fx零点个数大于1
55．（25-26高三上·河南南阳·期末）（多选）定义域为的函数fx满足：①，②fx的图象过点1,1，则（ ）
A．B．fx为偶函数
C．fx的图象关于点中心对称D．
56．（2026·湖南·三模）（多选）定义在R上的函数f(x)，g(x)满足：，，若g(x)为偶函数，且，g(x)恒大于0，则下列选项正确的是（ ）
A．f(x)为奇函数
B．
C．
D．若，则
1、求具体函数的定义域的策略
根据函数解析式，构造使解析式有意义的不等式（组），求解不等式（组）即可；对实际问题，既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义．
2、求抽象函数的定义域的策略
（1）若已知函数的定义域为，则复合函数的定义域由不等式求出；
（3）若已知函数的定义域为，则的定义域为在上的值域．
【注意】的形式如何，定义域均是指其中的自变量的取值集合．
1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．
（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决．
2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题．
（1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得．
3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．
4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式．
例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出．
分段函数求值问题的解题思路：
（1）求函数值：当出现的形式时，应从内到外依次求值．
（2）求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．
判断函数的单调性的四种方法
1、定义法：按照取值、取值变形、定号、下结论的步骤判断或证明函数在区间上的单调性；
2、图象法：对于熟悉的基本初等函数（或由基本初等函数构成的分段函数），可以通过利用图象来判断单调性；
3、导数法：利用求导的方法（如有ex，lnx的超越函数）判断函数的单调性；
4、复合法：针对一些简单的复合函数，可以利用符合函数的单调性法则（同增异减）来确定单调性．
利用单调性求参数的三种情况：
1、直接利用题意条件和单调性代入求参；
2、分段函数求参，每段单调性都符合题意，相邻两段自变量临界点的函数值取到等号；
3、复合函数求参，注意要满足定义域要求，通过分离常数法或构造函数法转化成恒成立或有解问题．
求函数最值（值域）的方法
（1）单调性法；（2）图象法；（3）基本不等式法．
【注意】对于较复杂的函数，可通过换元、分离常数法等进行转化，对于无法变形化简的函数，则常利用导数法判断函数的单调性，从而求出其值域．
1、判断函数奇偶性的要点
（1）函数定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提条件；
（2）若定义域关于原点对称，则判断与是否具有等量关系，具体运算中，可转化为判断(奇函数)或（偶函数)是否成立．
2、在公共定义域内：奇函数±奇函数=奇函数，偶函数±偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，
偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数．
1、求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；
2、求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出；
3、求参数：利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而求出参数的值．
常见求周期的技巧：（是不为0的常数）
（1）若，则； （2）若，则；
（3）若，则； （4）若，则；
（5）若，则； （6）若，则（）
1、关于线对称：若函数满足，则函数关于直线对称，特别地，当a＝b＝0时，函数关于y轴对称，此时函数是偶函数．
2、关于点对称：若函数满足，则函数关于点(a，b)对称，特别地，当a＝0，b＝0时，，则函数关于原点对称，此时函数是奇函数．
比较函数值的大小：先将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．
解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，列出不等式（组），同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响．
函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一个区间的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题．
1、抽象函数求值：以抽象函数为载体的求值问题的常见形式，是给出函数满足的特殊条件，指定求出某处的函数值或某抽象代数式的值．常用赋值法来解决，要从以下方面考虑：令等特殊值求抽象函数的函数值．
2、判断抽象函数单调性的方法：
（1）凑：凑定义或凑已知，利用定义或已知条件得出结论；
（2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系．有时可能要进行多次尝试．
= 1 \* GB3 ①若给出的是“和型”抽象函数，判断符号时要变形为：
或；
= 2 \* GB3 ②若给出的是“积型”抽象函数，判断符号时要变形为：
或．