专题06 指数函数、对数函数与幂函数25种常见考法归类（核心题型清单）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

这是一份专题06 指数函数、对数函数与幂函数25种常见考法归类（核心题型清单）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版），共13页。试卷主要包含了下列函数中，定义域为的是等内容，欢迎下载使用。

考法深研·解题技能通关
题型01 指数幂的运算
1．（2026·上海）为不为1的任意实数，则（ ）．
A．B．C．D．
2．（2026·河南开封·模拟预测）已知实数，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
3．（2026·陕西安康·模拟预测）若，则___________．（用m，n表示）
4．（2026·安徽淮北·模拟预测）已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
题型02 指数型函数的定义域和值域问题
5．下列函数中，定义域为的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2026高三·四川成都·期中）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
7．（2026·湖南邵阳·模拟预测）定义一种运算，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
8．（2026·河南开封·模拟预测）已知，且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型03 判断指数函数图象的形状
9．（2026高三·广东佛山·期中）函数的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2026高三·全国·专题练习）函数且的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2026高三·广东揭阳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
题型04 根据指数型函数图象判断参数的范围
13．（2026·湖北黄冈·模拟预测）已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2026高三·湖北·期中）已知函数，若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C．D．
15．（2026高三·安徽·阶段检测）函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
16．（2026高三·重庆·阶段检测）已知，函数与的图象如图所示，则（ ）
A．B．且
C．且D．
17．【多选】（2026高三·山西·阶段检测）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A．B．
C．D．
题型05 指数型函数恒过定点问题
18．（2026高三·全国·一轮复习）函数（且）的图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
19．（2026·上海·模拟预测）已知函数是指数函数，则函数的图象过定点___________
20．（2026高三·湖南长沙·阶段检测）已知函数恒过定点，且点在函数的图象上，则的最小值为（ ）
A．B．8C．4D．
21．（2026高三·江西赣州·阶段检测）已知函数（）的图象过函数图象的定点，则的最小值为（ ）
A．4B．6C．8D．9
题型06 指数函数图象应用
22．（2026·北京东城·模拟预测）已知函数与的图象关于轴对称，则（ ）
A．-2B．C．D．2
23．（2026·山西忻州·模拟预测）若正实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（ ）
A．B．C．D．
24．【多选】（2026高三·辽宁大连·期末）若方程与的解分别为，，则（ ）
A．B．C．D．
25．（2026高三·云南保山·期末）已知函数，若函数有三个不同的零点，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
题型07 指数函数的性质及应用
26．（2026·天津宝坻·模拟预测）下列函数中，在区间上单调递减，且是奇函数的是（ ）
A．B．C．D．
27．（2026·甘肃张掖·模拟预测）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
28．（2026·甘肃金昌·模拟预测）已知，，若函数在上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
29．（2026·天津）已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
30．（2026·河北邢台·模拟预测）已知函数 则满足 的实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
题型08 指数函数的最值问题
31．（2026高三·全国·专题练习）若函数在区间上的最大值是14，则实数的值是（ ）
A．3B．C．3或D．5或
32．（2026·全国·模拟预测）若函数（且）的最大值为3，则（ ）
A．B．C．2D．3
33．（2026高三·四川眉山·期末）函数对恒成立，则实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
34．【多选】（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知函数，若实数m，n满足，则（ ）
A．B．
C．D．
题型09 指数函数的奇偶性
35．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知，函数，为奇函数，则（ ）
A．13B．24C．80D．240
36．（2026·湖南常德·模拟预测）已知函数为奇函数，则实数______．
37．（2026·湖北武汉·模拟预测）若存在正实数a，使得函数是定义在上的奇函数，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
38．（2026·云南昆明·模拟预测）已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在上单调递增
B．是奇函数，且在上单调递减
C．是偶函数，且在上单调递增
D．是偶函数，且在上单调递减
39．【多选】（2026·河南洛阳·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若是偶函数，则B．若是奇函数，则
C．若，则a的取值范围为D．若，则的最小值为
题型10 指数函数的实际应用
40．（2026高三·贵州遵义·阶段检测）某放射性物质在衰变过程中，剩余质量与时间的关系式为，其中为初始质量，T为半衰期（放射性物质的剩余质量衰减到原来一半所需的时间）.已知该物质的半衰期为8天，则大约经过（ ）天后，剩余质量变为初始质量的.
参考数据：
A．25B．27C．29D．31
41．（2026·山东枣庄·模拟预测）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么要消除的污染物大约需要（参考数据：，）（ ）
A．B．C．D．
42．（2026高三·江西·阶段检测）某科技公司为了让机器人走进千家万户，不断加大研发资金投入.该公司2020年全年投入研发资金3000万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金超过6000万元的第一年是（ ）（参考数据：）
A．2025年B．2026年C．2027年D．2028年
43．（2026高三·四川·阶段检测）一种质量为的物质，在化学分解中，经过时间（单位：）后，所剩的质量（单位：）与时间t的函数关系为（，均为参数，且）.已知的该物质，在化学分解中，经过后，所剩的质量为，再经过后，所剩的质量为，则（ ）
A．B．
C．D．
题型11 对数的运算
44．（2026·山西晋城·模拟预测）若函数则（ ）
A．B．C．D．
45．（2026·陕西西安·模拟预测）已知，则（ ）
A．B． 或 81
C．D．81
46．（2026高三·甘肃·竞赛）若，则_________．
47．（2026·河南开封·模拟预测）设、为正数，若，且，则________．
题型12 对数型函数的定义域和值域
48．（2026·上海·模拟预测）已知函数，则的定义域是________．
49．（2026高三·浙江杭州·阶段检测）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
50．（2026高三·青海西宁·阶段检测）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
51．（2026·河南周口·模拟预测）若函数的值域为，则实数的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
52．（2026·湖南·模拟预测）已知函数且在上的值域为，则（ ）
A．4B．2C．D．
题型13 判断对数函数图象的形状
53．（2026高三·江苏常州·期中）函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
54．（2026·河北廊坊·模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
55．（2026·江苏南京·模拟预测）已知函数，则它的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
56．（2026高三·上海·期中）设，，以下四幅图像中，可能代表函数与的图像是（ ）
A． B．
C． D．
题型14 根据对数型函数图象判断参数的范围
57．（2026高三·辽宁抚顺·阶段检测）已知函数（且）的部分图象如图所示，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
58．（2026高三·江苏宿迁·期末）已知函数的图象如图所示，则下列关系不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
59．【多选】（2026·广东深圳·模拟预测）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A．B．C．D．
题型15 对数型函数恒过定点问题
60．（2026高三·全国·专题练习）函数（，且）的图象恒过定点，若点在上，其中，则的最小值为______．
61．（2026·上海松江·模拟预测）已知函数且的图像过定点，正实数m､n满足n，则的最小值为__________.
62．（2026·河南南阳·模拟预测）已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______．
63．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）若函数是且的反函数，则函数图象必过定点（ ）
A．B．C．D．
题型16 对数函数图象应用
64．（2026高三·全国·一轮复习）函数的零点个数为（ ）
A．3B．2
C．1D．0
65．（2026·上海杨浦·模拟预测）设函数，若且，则的取值范围为__________．
66．（2026·云南昆明·模拟预测）若正数满足，则的大小关系不可能的是（ ）
A．B．C．D．
67．（2026·陕西·模拟预测）已知函数，若且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型17 对数函数的单调性及应用
68．（2026·山东聊城·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
69．（2026·吉林·模拟预测）若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
70．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
71．（2026·四川成都·模拟预测）已知是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
72．（2026高三·全国·专题练习）函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是_______.
73．（2026高三·陕西西安·阶段检测）已知是奇函数，则不等式的解集是______.
74．（2026高三·广西百色·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上对于任意两个不相等的实数、恒有成立，若实数满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型18 对数函数的最值
75．函数的最大值为_____.
76．（2026高三·全国·专题练习）若不等式，当时恒成立，求实数的取值范围.
77．（2026·贵州安顺·模拟预测）已知函数，则函数的最小值为（ ）
A．-1B．1C．D．
78．（2026·湖南长沙·模拟预测）设函数，若对定义域内的任意，恒成立，则的最小值为______．
79．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型19 对数函数的奇偶性
80．（2026高三·浙江·期中）已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则（ ）
A．B．C．D．
81．（2026·甘肃平凉·模拟预测）已知定义域为R的偶函数，当时，，则 ________.
82．（2026·陕西榆林·模拟预测）若函数为奇函数，则实数的值为（ ）
A．1B．2C．D．
83．【多选】（2026高三·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．在定义域上是增函数D．在定义域上是减函数
题型20 反函数
84．（2026·广东广州·模拟预测）若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（ ）
A．B．C．D．9
85．（2026高三·全国·专题练习）若单调函数的图像过点，则函数的反函数的图像过点______．
86．（2026高三·安徽六安·阶段检测）已知函数和的图象上存在点关于直线对称，则实数a的取值范围为________．
87．（2026高三·湖南长沙·开学考试）已知实数满足，，则__________.
题型21 对数函数的实际应用
88．（2026高三·全国·期末）医学规定：服用某药物后，100mL血液中药物浓度不超过14mg时，可正常驾驶机动车.某患者服药后，血液中药物浓度瞬间升至2.1mg/mL；停止服药后，血液中药物含量每小时以剩余量的30%匀速衰减.则该患者至少经过多少小时后可正常驾驶.（ ）
参考数据：，，
A．7B．8C．9D．10
89．（2026高三·安徽宣城·期末）甲型流感的爆发高峰通常在冬春季节，奥司他韦是一种常用于治疗甲型流感的药物、患者口服该药物治疗后，血药浓度（单位：ng/mL）随时间（单位：h）的变化过程通常分为吸收期（浓度上升）和消除期（浓度下降）．当血药浓度达到峰值后，进入消除期，其浓度随时间t的变化可以用指数衰减模型近似描述：（为峰值浓度，k为消除速率常数）．根据临床数据，某患者服用奥司他韦2小时后血药浓度达到峰值，服用10小时后血药浓度降至峰值的50%，则k的值大约为（ ）（参考数据：，）
A．0.087B．0.076C．0.0693D．0.092
90．（2026高三·陕西咸阳·期末）溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.甲同学在径流咸阳的渭河中取出一定的水溶液，经测定其中氢离子的浓度摩尔/升，则渭河咸阳段水溶液的值约为（ ）（参考数据：，）
A．B．C．D．
题型22 幂函数的定义及其应用
91．（2026·上海杨浦·模拟预测）若幂函数的图像经过点，则实数______.
92．（2026·四川广安·模拟预测）“”是“为幂函数”的（ ）
A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
93．（2026·上海闵行·模拟预测）已知，若是幂函数，且，则______.
题型23 幂函数的定义域和值域
94．（2026·四川绵阳·模拟预测）关于函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的值域为
C．函数在上单调递减，在上单调递增
D．函数是偶函数
95．（2026高三·上海·阶段检测）设，若幂函数的定义域与值域相同，则的所有可能取值组成的集合为______．
96．（2026·安徽合肥·模拟预测）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
题型24 幂函数的图象及应用
97．（2026·上海·模拟预测）已知，幂函数的大致图象如图所示，则_________．
98．（2026高三·上海·阶段检测）幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数__________
题型25 幂函数的性质及其应用
99．【多选】（2026高三·吉林长春·阶段检测）已知幂函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若，则D．若，则.
100．【多选】（2026高三·甘肃·阶段检测）已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．是偶函数
C．若，则或
D．当时，，若，则
指数幂运算的一般原则
（1）指数幂的运算首先将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算；
（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；
（3）底数为负数，先确定符号；底数为小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数；
（4）运算结果不能同时包含根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数。
函数y＝af(x)定义域、值域的求法
(1)定义域：形如y＝af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合．
(2)值域：①换元，令t＝f(x)；
②求t＝f(x)的定义域x∈D；
③求t＝f(x)的值域t∈M；
④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．
注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集．
(2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论．
1. 标准：递增，图象下凸过；递减，图象上凸过；
2. 同坐标系多指数对比：作直线，交点纵坐标越大，底数越大；
3. 平移型：遵循左加右减、上加下减，渐近线同步平移；
4. 正负区间趋势：时，函数值大于1，函数值介于0~1之间。
1. 底数：由增减性区分或，利用处函数值大小比较底数；
2. 平移参数：由渐近线、定点横坐标判断正负；
3. 过定点、区间函数值大小列出不等式，联立求解参数取值；
4. 含参复合指数：结合图象高低、单调性，分类讨论底数范围。
求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的x，y的值，即可得函数图象所过的定点．
1. 零点个数：变形为，转化两函数图象交点数量；
2. 求参数：利用图象交点、定点、渐近线列等式/不等式。
1、比较幂值大小的3种类型及处理方法
2、简单的指数不等式的解法
利用指数函数的单调性，将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.
(1)利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成底数相同的指数式．
(2)解不等式af(x)>ag(x)(a>0，a≠1)的依据是指数型函数的单调性，要养成判断底数取值范围的习惯，若底数不确定，就需进行分类讨论，即af(x)>ag(x)⇒f(x)>g(x)(a>1)或f(x)1与0lgg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用换底公式化为同底的对数进行求解，或利用函数图象求解．
3、形如f(x)＝lgag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法
与对数函数有关的复合函数的单调性问题，必须弄清三方面的问题：一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的，判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性．
(1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域)．
(2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调增区间是f(x)的单调增区间；g(x)的单调减区间是f(x)的单调减区间．
(3)当底数0