第二章 函数与基本初等函数（综合训练）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版）

这是一份第二章 函数与基本初等函数（综合训练）2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了的图象经过点.则函数，【新情境】等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数与是相等函数的是（ ）
A．B．
C．（且）D．（且）
【答案】D
【解析】因为，且定义域为，
对于选项A：，可知两个函数的对应关系不同，所以函数不相等，故A错误；
对于选项B：的定义域为，可知两个函数的定义域不同，所以函数不相等，故B错误；
对于选项C：的定义域为，可知两个函数的定义域不同，所以函数不相等，故C错误；
对于选项D：，且定义域为，所以两个函数是相等函数，故D正确；
故选：D.
2．（2026·吉林长春·一模）已知，则（ ）
A．8B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，所以.
故选：C.
3．若函数，，则（ ）
A．10B．9C．8D．6
【答案】A
【解析】因为，所以，又，所以.
故选：A
4．（2026·河北唐山·模拟）已知函数（且）的图象经过点.则函数
的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由已知得，解得，则在R上是减函数，
因为，所以，所以，即函数的最大值为3.
故选：C
5．【新情境】（2026·福建龙岩·一模）某云计算平台处理文件量（单位：GB）的所需时间（单位：），其中为常数.已知处理文件量从9GB增加到729GB时，处理时间增加12min；当处理文件量从729GB增加到6561GB时，处理时间增加（ ）
A．3minB．6minC．9minD．24min
【答案】B
【解析】由题意可得，解得，所以当处理文件量从729GB增加到6561GB时，处理时间增加.
故选：B
6．（2026·山东枣庄·三模）函数的部分图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】定义域为，，
则是偶函数，排除A选项；
当时，，则，
当时，，则；
当时，，则，排除CD选项.
故选：B
7. 【创新题】已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】，则，，即周期为，
结合奇偶性，周期性，故，
在上满足，说明的对称轴为，
则，解得，又根据知，而，
则，于是，
即，解得
故选：D
8. 【创新题】已知函数，若，，，则，，的大小关
系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得，因为函数在上单调递增，所以，
又因函数在上单调递增，则，
所以，因，且在上单调递增，
所以，即.故.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数图象经过点，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数B．函数为偶函数
C．若，则 D．若，则
【答案】ACD
【解析】由题设得，故，则定义域为，故为非奇非偶函数，
且在上单调递增，A正确，B错误，当，则，C正确；
当，则，
所以，即，D错误.
故选：ACD
10. 已知函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的定义域为B.
C. 的单调递减区间为D. 的值域
【答案】ABD
【解析】A.由，得，所以的定义域为，故正确；
B. 因为函数是定义域为的奇函数，所以，
即，解得，经检验，符合题意，正确；
C. 当时，，且在上递增，则在上递减，
所以在上递减，又是奇函数，
所以的单调递减区间为和，错误；
D.由选项B可知，，当时，，则，
所以，又是奇函数，当时，，
所以的值域，正确.
故选：ABD
11．（2026·湖北武汉·模拟）已知函数，下列是关于函数的零点的判
断，其中正确的是（ ）
A．在内一定有零点B．在内一定有零点
C．当时，有个零点D．当时，有个零点
【答案】CD
【解析】当时，，图象如图（1），此时即，
若，则，若，则，
又有2个零点，也有2个零点，故有4个零点，故C正确；
当时，，图象如图（2），此时即，只有一种情况，此时仅有1个零点，
所以当时，有1个零点，故D正确；
由图象可得A、B错误.
故选：CD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．函数的定义域为____________．（用区间表示）
【答案】
【解析】依题意可知，解得且；因此函数定义域为.
故答案为：
13. 若函数有两个零点，则的取值范围是____________．
【答案】
【解析】令，得，即，
方法一：令，则，即，,
则一元二次方程有两个正根，那么，
所以，的取值范围是.
方法二：设，那么设，则，
由于在上单调递减，在上单调递增，
故在上单调递减，在上单调递增，且，
根据函数图象可知，函数有两个零点，则的取值范围是.
故答案为：.
14．【原创题】研究发现，命题“函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数”可推广为：“函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数”.据此，对于函数，可以判定：
= 1 \* GB3 ①函数的对称中心是____________；
= 2 \* GB3 ②____________．
【答案】 = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②
【解析】由得，
令，则，
即为奇函数.
由题中命题可得，函数的对称中心是，
故，
则
.
故答案为： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15. （13分）
已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
（1）画出函数的图象，并求出的解析式；
（2）当时，求的值；
（3），讨论的根的个数情况．
【答案】（1）的图象见解析；
（2）
（3）当时，的根的个数为0；当时， 的根的个数为2；
当时， 的根的个数为4；当时， 的根的个数为3；
当时， 的根的个数为2．
【解析】（1）当时， ，即是二次函数，其顶点为，过点，，，又函数是定义在上的偶函数，即函数关于轴对称，
所以图象如下：
（4分）
又函数是定义在上的偶函数，则，
当时， ，
则当时，，即，
所以的解析式为fx=x2+2x,x