数学必修 第一册正切函数的性质与图象图文课件ppt

这是一份数学必修 第一册正切函数的性质与图象图文课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了正切函数的性质，即时训练，比较大小，变式练习等内容，欢迎下载使用。
1.正、余弦函数的图象是通过什么方法作出的？
2.正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？
然后再利用其周期性，把该段图象向左、右进行扩展，即得到整个定义域内的图象.
通过平移正弦线得到正弦函数在 的图象,再通过诱导公式和平移正弦函数的图象得到余弦函数的图象.
定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性.这些性质是通过研究其图象得到的.
1.理解并掌握作正切函数图象的方法；2.掌握正切函数的性质及其应用；（重点）3.能用正切函数的图象解最简三角不等式. （难点）4.会用正切函数的性质研究正切函数的图象．
1.通过正切函数图象的运用，培养直观想象的核心素养2.通过正切函数性质的运用，培养逻辑推理的核心素养
思考1：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？
思考2：根据相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？
所以y=tanx是周期函数, 最小正周期是π.
微课1 正切函数的性质
思考3：根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？
正切函数是奇函数，图象关于原点对称.
思考4：观察图中的正切线，当角在 内增加时，正切函数值发生什么变化？由此反映出一个什么性质？
思考5：结合正切函数的周期性，思考正切函数的单调性如何？
思考6：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？
思考7：当x大于 且无限接近 时，正切值如何变化？当x小于 且无限接近 时, 正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么?
微课2 正切函数的图象
类比正弦函数图象的作法，可以利用正切线作正切函数 的图象，具体应如何操作？
(2) 作正切线，平移
作正切函数的图象：正切曲线
例1.求函数 的定义域、周期和单调区间.
【解析】函数的自变量x应满足
因此，函数的单调递增区间是
掌握正切函数的性质是解决此类问题的关键
求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性.
例2.比较下列每组数的大小.
说明：比较两个正切值大小,关键是把相应的角转化到y=tan x的同一单调区间内,再利用y=tan x的单调性解决.
（1） ________
(2) _______
【解析】方法一：利用正切线
由图形可知：原不等式的解集为
解不等式（1） （2）
求函数的单调区间时，注意x的系数的正负
整体思想：利用正切函数的性质解题时，要注意整体代换法的应用