高中数学人教A版 (2019)必修 第一册正切函数的性质与图象同步测试题

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二、正切函数的性质
1．定义域：，
2．值域：R
3．周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是
4．奇偶性：正切函数是奇函数，即．
5．单调性：在开区间内，函数单调递增
三、正切函数型的性质
1、定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．
2、值域：
3、单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．
4、周期：
四、已知单调性求参数的范围
题型一 正切函数的定义域问题
【例1】函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-1】函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-2】函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．且
【变式1-3】求下列函数的定义域：
（1） ； （2） .
题型二 正切函数的值域问题
【例2】函数，的值域为（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-2】函数的最大值为________．
【变式2-3】函数，的值域为______．
【变式2-4】当时，的值总不大于零，则实数的取值范围是_____.
【变式2-5】已知在区间上的最大值为，则（ ）
A． B． C． D．
题型三 正切函数的图象问题
【例3】函数的图象大致是( )
A． B． C． D．
【变式3-1】（多选）与函数的图象相交的直线是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-2】函数y=|tanx|，y=tanx，y=tan(-x)，y=tan|x|在上的大致图象依次是___________(填序号).
【变式3-3】函数（）的部分图像如下图，则最小值为（ ）

A． B． C． D．
【变式3-4】函数在区间上的零点个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
题型四 正切函数的单调性及应用
【例4】函数的单调递增区间为（ ）
A．， B．，
C． ， D． ，
【变式4-1】求函数y＝3tan的单调递减区间．
【变式4-2】若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是______．
【变式4-3】已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
题型五 正切函数的奇偶性问题
【例5】函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
【变式5-1】判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）.
【变式5-2】已知函数（，为常实数），且，则_____．
【变式5-3】“”是“函数为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式5-4】已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型六 正切函数的周期性问题
【例6】函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
【变式6-1】若函数的图象与直线的两相邻交点间的距离为，则（ ）
A． B． C． D．
【变式6-2】函数的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【变式6-3】函数的最小正周期是______．
【变式6-4】若，则等于（ ）
A．- B． C．0 D．-2
题型七 正切函数的对称性问题
【例7】函数的图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【变式7-1】（多选）关于函数的说法中正确的是（ ）
A．定义域是， B．图像关于点对称
C．图像关于直线对称 D．在区间上单调递增
【变式7-2】（多选）下列函数的图像中，与曲线有完全相同的对称中心的是( )
A． B．
C． D．
【变式7-3】“点的坐标是，”是“的图象关于点对称”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【变式7-4】已知函数的图象关于点中心对称，则的一个值可以是___________.
题型八 解含正切函数的不等式
【例8】等式|的解集是_________.
【变式8-1】若直线（）与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-2】已知且，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【变式8-3】函数的定义域为___________.
【变式8-4】已知定义在R上的偶函数f（x），当时，函数，则满足的x的取值范围是________．
题型九 比较正切值的大小
【例9】已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
【变式9-1】设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【变式9-2】，，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式9-3】下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式9-4】若，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
题型十 正切函数图象的综合应用
【例10】设函数．
（1）求函数的定义域和单调区间;
（2）求不等式的解集．
【变式10-1】已知函数，其中．
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．
【变式10-2】已知函数，其中，
（1）若，求函数的最小正周期以及函数图像的对称中心；
（2）若函数在上严格递增，求的取值范围；
（3）若函数在（且）满足：方程在上至少存在2021个根，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于2021，求的取值范围．
子集法
求出原函数的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解
反子集法
由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解
周期性法
由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过eq \f(1,4)周期列不等式(组)求解