北师大版九年级上册8 图形的位似教案

这是一份北师大版九年级上册8 图形的位似教案，共7页。教案主要包含了基本目标，重难点目标等内容，欢迎下载使用。


一、基本目标
1．理解位似图形、位似中心的概念，理解位似变换是特殊的相似变换．
2．会画位似图形，能根据相似比的大小把一个图形放大或缩小．
二、重难点目标
【教学重点】
位似多边形的有关概念、性质与作图．
【教学难点】
利用位似将一个图形放大或缩小．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P113～P114的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心，k就是相似比.
2．位似多边形的画法步骤：(1)确定位似中心；(2)确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；(3)确定相似比；(4)找出新图形的对应关键点；(5)顺次连结各点，得到放大或缩小的图形．
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例1】如图，以O为位似中心，把四边形ABCD放大到原来的2倍，把四边形A′B′C′D′缩小为原来的eq \f(1,2).
【互动探索】(引发学生思考)位似变换作图步骤是什么？
【解答】连结AO并延长至点A1，使OA1＝2OA；连结BO并延长至点B1，使OB1＝2OB；连结CO并延长至点C1，使OC1＝2OC；连结DO并延长至点D1，使OD1＝2OD，然后顺次连结即可得到放大到原来2倍的图形，如图1.
连结A′O并延长至点A2，使OA2＝eq \f(1,2)OA′；连结B′O并延长至点B2，使OB2＝eq \f(1,2)OB′；连结C′O并延长至C2，使OC2＝eq \f(1,2)OC′，连结D′O并延长至D2，使OD2＝eq \f(1,2)OD′，然后顺次连结即可得到缩小为原来的eq \f(1,2)的图形，如图2.
图1图2
【互动总结】(学生总结，老师点评)利用位似，可以把一个图形放大或缩小，若新图形与原图形的相似比大于1，则通过位似变化把原图形放大；若相似比小于1，则通过位似变化把原图形缩小．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心( D )
A．只能选在原图形的外部
B．只能选在原图形的内部
C．只能选在原图形的边上
D．可以选择任意位置
2．如图，已知A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为7∶4；△OAB与△OA′B′是位似图形，位似比为7∶4.
3．已知五边形ABCDE和点O，请以点O为位似中心，把五边形ABCDE放大到2倍(不必写作法和证明)．
略
活动3 拓展延伸(学生对学)
【例2】把图中的四边形ABCD缩小到原来的eq \f(1,2).
【互动探索】把原图形缩小到原来的eq \f(1,2)，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2.
【解答】作法一：(1)在四边形ABCD外任取一点O；
(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；
(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得eq \f(OA′,OA)＝eq \f(OB′,OB)＝eq \f(OC′,OC)＝eq \f(OD′,OD)＝eq \f(1,2)；
(4)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图．
作法二：(1)在四边形ABCD外任取一点O；
(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；
(3)分别在射线OA、OB、OC、OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得eq \f(OA′,OA)＝eq \f(OB′,OB)＝eq \f(OC′,OC)＝eq \f(OD′,OD)＝eq \f(1,2)；
(4)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图．
作法三：(1)在四边形ABCD内任取一点O；
(2)过点O分别作射线OA、OB、OC、OD；
(3)分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得eq \f(OA′,OA)＝eq \f(OB′,OB)＝eq \f(OC′,OC)＝eq \f(OD′,OD)＝eq \f(1,2)；
(4)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了位似作图：位似中心的选取是不确定的，这点可以在多边形的内部、外部或边上，一般情况下，画位似图形的结果不唯一．
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
图形的位似eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(位似多边形的有关概念,位似图形的画法))
请完成本课时对应训练！
第2课时 坐标系中的位似关系
一、基本目标
1．理解并掌握位似图形在平面直角坐标系中的应用．
2．会根据相似比求位似图形的顶点坐标，以及根据位似图形对应点的坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系中作出位似图形．
二、重难点目标
【教学重点】
位似图形的性质和应用．
【教学难点】
在直角坐标系中，利用位似变换将一个图形放大或缩小．
环节1 自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)、B(6,0)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,3)，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
解：点A的对应点A′的坐标为(2,1)，点B的对应点B′的坐标为(2,0)或点A的对应点A的坐标为(－2，－1)，点B的对应点B′的坐标为(－2,0)．即对应点的坐标变化为原来的±eq \f(1,3).
2．△ABC和△A1B1C1关于原点位似且点A(－3,4)，它的对应点A1(6，－8)，则△ABC和△A1B1C1的相似比是1∶2.
3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是|k|.
注意：(1)这是以原点为位似中心的位似变换中图形的变化规律；
(2)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k；
(3)当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k.
4．平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律：
(1)平移变换：对应点的横、纵坐标加上或减去平移的单位长度；
(2)轴对称变换：以x轴为对称轴，对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；
(3)旋转变换：一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横、纵坐标都互为相反数；
(4)位似变换：当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横、纵坐标之比的绝对值等于相似比.
环节2 合作探究，解决问题
活动1 小组讨论(师生互学)
【例题】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1，－2)．
(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2∶1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标；
(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O2A2B2，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标；
(3)判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
【互动探索】(引发学生思考)(1)分别延长OA、OB，使OA1＝2OA，OB1＝2OB，则△OA1B1满足条件，然后写出点A1、B1的坐标；(2)利用点平移的坐标规律写出O2、A2、B2的坐标，然后描点即可；(3)延长A1A2、B1B2、OO2，它们相交于一点，则可判定△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，然后写出交点坐标．
【解答】(1)如图，△OA1B1为所作，点A1、B1的坐标分别为(4,2)，(2，－4)．
(2)如图，△O2A2B2为所作，点A2、B2的坐标分别为(0,2)，(－1，－1)．
(3)△OA1B1和△O2A2B2是位似图形，如图，点M为位似中心，点M的坐标为(－4,2)．
【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心；再分别连结并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连结上述各点，得到放大或缩小的图形．
活动2 巩固练习(学生独学)
1．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的eq \f(1,2)，连结各点所得的图形与原图形相比( C )
A．完全没有变化
B．扩大成原来的2倍
C．面积缩小为原来的eq \f(1,4)
D．关于纵轴成轴对称
2．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值( B )
A．只有1个B．可以有2个
C．有2个以上但有限D．有无数个
3．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A(2,3)．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为eq \f(2,3)，则点A′的坐标为( C )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(9,2)))
B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，6))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(9,2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3，－\f(9,2)))
D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，6))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，－6))
环节3 课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
图形的位似
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(位似变换→点a，b以原点为位似中心，k为相似比，对应点的坐标为ka，kb或－ka，－kb,作位似图形→关键是确定好位似中心，相似比和找关键点的对应点))
请完成本课时对应训练！