初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数4 二次函数与一元二次方程集体备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）第五章 二次函数4 二次函数与一元二次方程集体备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了yx²+2x-13等内容，欢迎下载使用。
1.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x²+2x-10=0的根吗?
知识点1 利用图象法求一元二次方程的近似根
问题 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x²+2x-10=0的根吗?如图是函数y=x²+2x-10的图象。由图象可知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间。
思考：一元二次方程x²+2x-10=0的根与二次函数y=x²+2x-10的图象与x轴交点的横坐标有什么关系？
如何确定它们的十分位？
问题 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x²+2x-10=0的根吗?(1)先求-5和-4之间的根。如图，利用计算器进行探索：因此，x=-4.3是方程的一个近似根。
注意：之所以取x=-4.3作为方程的近似根而不是x=-4.4，是因为当x=-4.3时，其函数值 更接近0。
问题 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x²+2x-10=0的根吗?(2)另一个根可以类似地求出：因此，x=2.3是方程的另一个近似根。
思考：我们得出的结论是否正确？你能用我们学过的知识进行验证吗？
可以用一元二次方程的求根公式验证。
利用二次函数y=ax²+bx+c的图象求一元二次方程ax²+bx+c=0的近似根：(1)作图：作出二次函数y=ax²+bx+c的图象。(2)定位：确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点在哪两个整数之间。(3)列表：在两个整数之间取值，借助计算器用表格的形式求出相应的y值，当x由x₁取到x₂时，对应的y值出现y₁和y₂异号且|y₁|≠|y₂|时，x₁，x₂中必有一个是方程的近似根。(4)比较：比较|y₁|和|y₂|，若|y₁||y₂|，则x₂是方程的近似根。
如何利用如图所示的二次函数图象求一元二次方程x²+2x-10=3的近似根? 将一元二次方程变形为x²+2x-13=0 。由图可知此一元二次方程有两个根， 一个根在-5和-4之间，另一个根在2和3之间。
如何利用如图所示的二次函数图象求一元二次方程x²+2x-10=3的近似根?先求-5和-4之间的根，利用计算器进行探索：因此，x=-4.7是方程的一个近似根。
如何利用如图所示的二次函数图象求一元二次方程x²+2x-10=3的近似根? 然后求2和3之间的根，利用计算器进行探索：因此，x=2.7是方程的另一个近似根。
利用图象法求一元二次方程-x²+2x+5=0的近似根。解：令y=-x²+2x+5，画出二次函数的图象如图所示。由图象可知，方程有两个实数根，一个在-2和-1之间，另一个在3和4 之间。先求在-2和-1之间的根，利用计算器进行探索，如下表：因此，x=-1.4是方程的一个近似根。
利用图象法求一元二次方程-x²+2x+5=0的近似根。解：令y=-x²+2x+5，画出二次函数的图象如图所示。由图象可知，方程有两个实数根，一个在-2和-1之间，另一个在3和4 之间。再求在3和4之间的根，利用计算器进行探索，如下表：因此，x=3.4是方程的另一个近似根。所以方程-x²+2x+5=0的近似根为x₁=-1.4，x₂=3.4。
一次函数与二元一次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系，这两者在研究内容和研究方法方面有什么异同?共性：都可以用函数图象直观理解方程解的存在性、个数、位置；也都可以通过代数计算(解方程)确定函数图象上点的精确坐标。两者都体现了数形结合的思想。
一次函数与二元一次方程的关系、二次函数与一元二次方程的关系，这两者在研究内容和研究方法方面有什么异同?不同：一次函数通过变形可以表示成二元一次方程，解有无数组，对应了图象上的无数个点的坐标。二次函数是在y取特殊值0时得到对应的一元二次方程，解的个数既可以通过函数图象与x轴交点个数分析，也可以通过方程根的判别式分析，解对应的是函数图象与x轴的交点横坐标。
1.根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是( )A. 3 < x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24C. 3.24 < x < 3.25 D. 3.25 < x < 3.26
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(　　)A．x1≈－2.1，x2≈0.1 B．x1≈－2.5，x2≈0.5C．x1≈－2.9，x2≈0.9 D．x1≈－3，x2≈1
3.观察下表：则一元二次方程x2－2x－2＝0在精确到0.1时的一个近似根是 ，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是 。
4.利用如图所示的二次函数图象求一元二次方程-2x²+4x+1=0的近似根。. . 解：由题图可知方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间。(1)先求-1和0之间的根，利用计算器进行探索：因此，x=-0.2是方程的一个近似根。
4.利用如图所示的二次函数图象求一元二次方程-2x²+4x+1=0的近似根。. . 解：由题图可知方程有两个根，一个在-1和0之间，另一个在2和3之间。(2)同样可求另一个根：因此，x=2.2是方程的另一个近似根。所以一元二次方程-2x²+4x+1=0的近似根为x₁=-0.2，x₂=2.2。
5.求一元二次方程x²-2x-1=3的近似根(精确到0.1)。. . 解：y=x²-2x-4的图象如图所示，由图象可知方程的一根在3到4之间，另一根在-1到-2之间。(1)先求3到4之间的根。利用计算器进行探索：因此，x=3.2是方程的一个近似根。(2)可类似地求出另一个根为x=-1.2。