初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程课文内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程课文内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，解1a＞0，8由图象可知，新知讲解，所以x2≈23，yx2+2x-13，课堂练习，比较这二个图形，yx2+2x-10等内容，欢迎下载使用。

1．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根；(重点)2．进一步体会二次函数与一元二次方程的关系．(难点)
你能根据函数y＝x2＋2x－5的图象(如图)，求出方程x2 ＋ 2x－5＝0的近似根吗(精确到0.1)?
由图象知，抛物线与x轴有两个公共点，它们分别位于x轴上1和2、－4和－3之间，所以一元二次方程x2 ＋ 2x－5＝0有两个根，它们分别介于1和2、－4和－3之间．这两个根分别是1.5和－3.5吗？
函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,
为该图象的对称轴,根据图象信息,你能得到关于系数a,b,c的一些什么结论?
（2）-1＜c ＜ 0
（4）由（1）,（4）得:b＜0
(5)由（1）,（2）,（5）得:abc＜0
(6)因为:x =1时,y＜0.所以有:a+b+c＜0
(7)因为:x =-1时,y＞0.所以有:a-b+c＞0
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间
1.先求-5和-4之间的根，利用计算器进行探索
-0.11最与0接近，所以x1≈-4.3
(3).确定方程x2+2x-10=0的解;
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
2.再求2和3之间的根，利用计算器进行探索
验证x 2+2x -10=0的解是x =
即得x1≈-4.3,x2≈2.3.
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
由x2+2x-10=3得到x2+2x-13=0
(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；
(2).观察估计二次函数y=x2+2x-13的图象与x轴的交点的横坐标；
其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间
故x1≈-4.7,同理x2≈2.7.
第一个图形向上移3个单位或者把x轴向下移3个单位便得到第二图形,或者把x轴向下移3个单位。
第二个图形向下移3个单位或者把x轴向上移3个单位便得到第二图形,或者把x轴向下移3个单位。
利用右图二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
分析只要把y=x2+2x-10的二次函数的x轴向上移动三个单位，即移到y=3处便得到y=x2+2x-13的二次函数图象。 y=x2+2x-13的二次函数图象与x轴的交点，就是y=x2+2x-10与y=3的交点。
由图象知y=x2+2x-10与y=3的交点的横坐标一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间。
2.69最接近3，故x1=-4.7同理x2=2.7
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. 就是把方程x2+2x-10=3分成二个二次函数（等式左边一个二次函数右边一个二次函数）它们相交的交点的横坐标就是该方程的解。
例题:利用图象解一元二次方程x2+x-3=0时,我们采用的一种方法是:x2+x-3=0变形x2=-x+3在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解．
由图象可得,方程 的近似解为:x1=-1.4,x2=4.4．
1、利用图象求方程 的近似解．
如图画出y1和y2的图
2、二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.
(1).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
(3).确定方程-2x2+4x+1=0的解;
由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.
解析：根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．
3、利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根(精确到0.1)．
解：方程x2－2x－1＝0根是函数y＝x2－2x－1与x轴交点的横坐标．作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，如图所示，由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间．先求－1和0之间的根，当x＝－0.4时，y＝－0.04；当x＝－0.5时，y＝0.25.因此，x＝－0.4(或x＝－0.5)是方程的一个近似根．同理，x＝2.4(或x＝2.5)是方程的另一个近似根．
4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的近似根为(　　)
A．x1≈－2.1，x2≈0.1
解析：由图象可得二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，而对称轴右侧图象与x轴交点到原点的距离约为0.5，∴x2≈0.5；又∵对称轴为x＝－1，则＝－1，∴x1＝2×(－1)－0.5＝－2.5.故x1≈－2.5，x2≈0.5.
B．x1≈－2.5，x2≈0.5
C．x1≈－2.9，x2≈0.9
D．x1≈－3，x2≈1
5、已知二次函数y＝2x2－2和函数y＝5x＋1.(1)你能用图象法求出方程2x2－2＝5x＋1的解吗？(2)请通过解方程的方法验证(1)问的解．
解析：(1)根据函数图象的交点坐标是相应方程的解，可得答案；(2)根据因式分解，可得方程的解
解：(1)如图在平面直角坐标系内画出y＝2x2－2和函数y＝5x＋1的图象，如图所示：
图象交点的横坐标是－，3，故2x2－2＝5x＋1的解是x1＝－，x2＝3；
(2)由(1)可知交点横坐标即为方程2x2－2＝5x＋1的解，化简得2x2－5x－3＝0，因式分解，得(2x＋1)(x－3)＝0.解得x1＝－，x2＝3，可知(1)中求得的解正确．
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？
①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；
②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；
③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解。