初中数学4 二次函数与一元二次方程教学演示课件ppt

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二次函数与一元二次方程的关系利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)
二次函数与一元二次方程的关系
1. 二次函数与一元二次方程的关系：二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根，反之亦然。2. 二次函数的图象与x 轴的交点的情况和对应的一元二次方程的根的情况的关系
拓宽视野已知二次函数y=ax2+bx+c，求当y=m时自变量x的值，可以解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m可以看成是已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值y=m，求自变量x的值。一元二次方程ax2+bx+c=m的解是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的公共点的横坐标。
二次函数y=x2-6x+n的图象如图5-4-1，若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0 的一个根x1=1，则另一个根x2= ________。
可用一元二次方程根与系数的关系进行验证。
1-1. 已知二次函数y=x2+x-m 的图象与x轴的一个交点的横坐标为-2， 则关于x 的一元二次方程x2+x-m=0的解是 ______________。
抛物线 y=x2-4x-m2+1(m是常数)与坐标轴交点的个数为( )A. 0 B. 1 或 2 C. 2 或 3 D. 3
解： 令y ＝ x2-4x-m2+1 ＝ 0， 则Δ ＝(-4)2-4×1×(-m2+1)=4m2+ 12>0，∴抛物线与x 轴有2 个交点。当x=0时，y=-m2+1。若m=±1，则抛物线与y 轴交于原点，此时抛物线与坐标轴有2 个交点；若m≠ ±1，则抛物线与y 轴交于点(0， -m2+1)，此时抛物线与坐标轴有3 个交点。
2-1. 已知抛物线y=ax2+bx+c， 则当a>0， c